組合論（下冊）

前言

組合論又叫做組合分析、組合數(shù)學或組合學，它是一個歷史悠久的數(shù)學分支。這個學科所研究的中心問題是與按照一定的規(guī)則來安排一些物件有關的問題：當符合要求的安排并非顯然存在或不存在時，首要的問題就是證明或否定它的存在；當符合要求的安排顯然存在或已被證明存在時，求出這樣的安排的（全部或其中不等價的）個數(shù)，以及把構造出這樣的安排的問題提上日程；如果給出了最優(yōu)化標準，往往還需尋求最優(yōu)的安排；如此等等。上述幾方面的問題依次被稱為存在性問題、計數(shù)問題、構造問題、最優(yōu)化問題。人們對組合論的興趣和研究肇源頗早。據(jù)傳，早在《河圖》、《洛書》中我國人民就已對一些有趣的組合問題給出了正確的解答。但是，這門學科的飛速進展乃是近幾十年的事。這是多種因素促進的結果。一方面，它受到了許多新興的應用和理論學科的推動和刺激，諸如計算機科學、數(shù)字通訊理論、規(guī)劃論和試驗設計等等。另一方面，它自身內部的要求和力量也使它不停息地向前發(fā)展。因而這一具有悠久歷史的數(shù)學分支現(xiàn)在不僅沒有衰老，相反地，卻是異?；钴S且頗富成果的。在本書中作者試圖比較全面而系統(tǒng)地介紹組合論的問題、理論和方法，以及我國數(shù)學工作者在這一領域中的研究成果。全書分上、下兩冊。上冊側重于組合論課題的計數(shù)方面，下冊專門討論區(qū)組設計。至于作為組合論的重要組成部分的圖論，由于本書篇幅的限制，且因它已漸趨獨立，只有另待專書來介紹。

內容概要

本書是《組合論》一書的下冊。上冊側重于組合論課題中的計數(shù)方面，下冊論述組合論的重要分支，即組合設計的理論和方法。本書以一般理論的敘述為主，結合介紹歷史上一些著名問題的研究和解決情況，力求用統(tǒng)一的觀點來處理所論述內容，把紛繁的材料系統(tǒng)化，且力求反映這一學科的主要方向和近期發(fā)展狀況。    本書可作為組合數(shù)學方面的教學用書，也可供數(shù)字通訊、試驗設計、數(shù)論的應用、代數(shù)學的應用、有限幾何學的應用以及組合數(shù)學等方面的工作者參考。

書籍目錄

前言第十一章　組合設計概論　11.1　問題的提出　11.2　完全區(qū)組設計　11.3　平衡不完全區(qū)組設計　11.4　一些特殊類型的平衡不完全區(qū)組設計　11.5　部分平衡不完全區(qū)組設計　11.6　t設計和按對平衡設計　11.7　其他設計簡介　11.8　組合設計理論的內容第十二章　平衡不完全區(qū)組設計的一般理論　12.1　關聯(lián)矩陣　12.2　完備化問題　12.3　一種構造方法　12.4　三連系第十三章　對稱設計　13.1　關聯(lián)矩陣　13.2　由對稱設計引出的一些設計　13.3　存在性　13.4　關聯(lián)方程第十四章　循環(huán)設計的性質、變體和推廣　14.1　循環(huán)設計與循環(huán)差集的關系以及對二者的刻劃　14.2　存在性　14.3　乘數(shù)　14.4　循環(huán)擬差集　14.5　m-(v，k1，k2，...，km，λ)循環(huán)差集　14.6　循環(huán)相對差集　14.7　循環(huán)加集　14.8　群差集和正則設計第十五章　循環(huán)設計和正則設計的構造方法　15.1　循環(huán)設計的構造方法一　15.2　循環(huán)設計的構造方法二　15.3　循環(huán)設計的構造方法三　15.4　循環(huán)設計的構造方法四　15.5　循環(huán)設計的構造方法五　15.6　一類正則設計的構造方法第十六章　Hadamard.設計　16.1　Hadamard設計和Hadamarld矩陣　16.2　Hadamard矩陣的一些特殊類型　16.3　同Hadamard矩陣相關的一些矩陣　16.4　一般Hadamard矩陣的構造方法之一　16.5　Hadamard矩陣睦偶的構造法　16.6　反型Hadamard矩陣的構造法　16.7　對稱Hadamard矩陣的構造法　16.8　一般Hadamard矩陣的構造方法之二　16.9　Wiiliamson型Hadamard矩陣　16.10　小階數(shù)的Hadamard矩陣　16.11　關于定理13.4.4的討論第十七章　幾何設計　17.1　有限平面　17.2　平面設計　17.3　平面設計與正交拉丁方　17.4　有限射影空間與區(qū)組設計　17.5　有限向量空間與區(qū)組設計第十八章　完全設計和正交設計　18.1　拉丁方　18.2　完備拉丁方　18.3　正交侶　18.4　正交拉丁方的構造　18.5?、?m)　18.6　Euler猜想(一)：階大于6的情形第十九章　橫截設計、按對平衡設計及其應用　19.1　橫截設計　19.2　按對平衡設計(一)　19.3　三連系存在的充要條件　19.4　同可分解的(b，v，r，k，λ)設計有關的一些結果　19.5　可分解的(b，v，r，k，λ)設計　19.6　Euler猜想(二)：階等于6的情形　19.7　按對平衡設計(二)第二十章　部分平衡不完全區(qū)組設計　20.1　結合矩陣和關聯(lián)矩陣　20.2　可分組設計　20.3　三角形設計　20.4　拉丁方型設計　20.5　利用有限向量空間構造結合方案　20.6　利用有限向量空間構造PBIB設計參考文獻符號表名詞索引

章節(jié)摘錄

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《組合論(下冊)》是中國科學技術經(jīng)典文庫·數(shù)學卷。

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