曲面動力系統(tǒng)

前言

緊曲面動力系統(tǒng)定性理論的內(nèi)容比平面動力系統(tǒng)定性理論的更為豐富有趣，這是由于曲面既有可定向與不可定向之分，又有虧格數(shù)的不同之故。例如，在平面上閉軌線只有一種，而在曲面上有的閉軌線同倫于零，有的則否；有的是雙邊的，有的卻是單邊的，和平面上大不一樣。除此以外，曲面上還可能存在所謂的非閉P式穩(wěn)定軌線，它可以在整個曲面上處處稠密，也可以無處稠密，這更是平面動力系統(tǒng)所沒有的。另一方面，曲面動力系統(tǒng)沒有奇異吸引子（指定常系統(tǒng)），這便使人們對它能夠做一些較為深入的研究，而不至于困難到無從著手。雖然如此，曲面動力系統(tǒng)方面的古典結(jié)果是屈指可數(shù)的，近三四十年來國外對可能有奇點和極限環(huán)的衰減曲面動力系統(tǒng)的研究已經(jīng)開始，但工作仍然很少。相比之下，近十余年來國內(nèi)在這方面的工作卻是相當(dāng)多的，其中有不少是帶有奠基I生的和大有發(fā)展前途的，這當(dāng)然和國內(nèi)在平面定常系統(tǒng)的定性理論方面有較多的成果是密切相關(guān)的。本書的目的就是要繼C。Godbillon的名著《曲面動力系統(tǒng)》之后對這一領(lǐng)域近二十年來國內(nèi)外的新發(fā)展作簡要的介紹（結(jié)果穩(wěn)定性理論除外），借以引起常微分方程與動力系統(tǒng)方面的數(shù)學(xué)家的興趣。本書共分十二節(jié)，除前面兩節(jié)扼要介紹關(guān)于曲面和動力系統(tǒng)的較古典的熟知性質(zhì)（述而不證）外，其余十節(jié)基本上都是迄今尚未出現(xiàn)于任何專著的新成果，其中屬于國外數(shù)學(xué)家的有§7的全部和§3，§4，§6的一部分。我們認(rèn)為Godbillon的書和本書一起，已可為曲面上衰減動力系統(tǒng)的定性理論奠定初步的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，今后這方面的發(fā)展勢必會比過去更快一些。除曲面上的衰減系統(tǒng)之外，近二三十年來國內(nèi)外還有不少涉及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和遍歷理論的深刻的結(jié)果，我們不擬在此介紹。初學(xué)者可參考B。I，I。阿諾爾德的《常微分方程續(xù)論》（中譯本，科學(xué)出版社，1989）第三章 。最后，作者對中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所余澍祥同志表示感謝，他在1981年發(fā)表于《數(shù)學(xué)進展》上的一篇調(diào)研報告給作者搜集國外文獻以不少方便。

內(nèi)容概要

本書總結(jié)了作者及國內(nèi)外數(shù)學(xué)工作者近二十年來關(guān)于曲面動力系統(tǒng)定性理論的主要成果，其中包括作者本人在環(huán)域定理和奇點概念的推廣等方面的有創(chuàng)新意義的工作。    本書與C.Godbillon的名著《曲面動力系統(tǒng)》一起，為曲面上衰減動力系統(tǒng)的定性理論奠定了初步的基礎(chǔ)。    本書可供大學(xué)數(shù)學(xué)系及應(yīng)用數(shù)學(xué)系學(xué)生、研究生、教師和有關(guān)的科學(xué)工作者閱讀參考。

書籍目錄

序言§1．緊曲面的分類和一般性質(zhì)§2．微分流形上動力系統(tǒng)的一般性質(zhì)§3．環(huán)面上兩類特殊的動力系統(tǒng)§4．Klein瓶與Mobius帶上的動力系統(tǒng)§5．射影平面上的動力系統(tǒng)§6．曲面上的P式穩(wěn)定運動和中心§7．緊二維流形上連續(xù)流的拓?fù)浞诸悺?．環(huán)域定理與奇點概念的推廣§9．曲面動力系統(tǒng)的閉軌與奇閉軌的存在性§10．閉曲面上連續(xù)流的奇點、閉軌、奇閉軌和P式穩(wěn)定運動的閉包等之間的關(guān)系§11．環(huán)面上的線性三角多項式系統(tǒng)§12．環(huán)面上的van der Pol方程及其推廣參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《曲面動力系統(tǒng)(數(shù)學(xué)卷)》：中國科學(xué)技術(shù)經(jīng)典文庫

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    曲面動力系統(tǒng) PDF格式下載

---