解析幾何與線性代數(shù)

內(nèi)容概要

本書是大學(xué)數(shù)學(xué)系列創(chuàng)新教材之一，內(nèi)容主要包括：空間的平面與直線，空間的曲線、曲面，向量空間與矩陣運(yùn)算、行列式，向量的線性關(guān)系與線性方程組，矩陣代數(shù)，特征值與矩陣的相似及對角化，實(shí)二次型與實(shí)對稱矩陣的對角化，線性空間與線性變換。    本書適合高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)相應(yīng)課程選用，亦可供學(xué)習(xí)該課程的各專業(yè)本科生和研究生參考。

書籍目錄

記號、術(shù)語及相關(guān)預(yù)備知識(shí)第1章  空間的平面與直線  1.1  空間向量及其線性運(yùn)算    1.1.1  向量的加法    1.1.2  向量的數(shù)乘    1.1.3  向量的共線與共面——線性關(guān)系  1.2  向量的坐標(biāo)，坐標(biāo)系  1.3  內(nèi)積和外積    1.3.1  內(nèi)積的概念    1.3.2  直角坐標(biāo)系    1.3.3  內(nèi)積的特征性質(zhì)  1.4  外積與混和積    1.4.1  外積    1.4.2  混和積    1.4.3  混和積的性質(zhì)    1.4.4  用直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)計(jì)算混和積    1.4.5  外積的運(yùn)算律，用直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)計(jì)算外積  1.5  空間的直線    1.5.1  空間直線    1.5.2  直線的參數(shù)式方程    1.5.3  直線的點(diǎn)向式方程    1.5.4  直線的兩點(diǎn)式方程    1.5.5  點(diǎn)到直線的距離  1.6  平面    1.6.1  平面的一般方程    1.6.2  平面的參數(shù)式方程    1.6.3  平面的點(diǎn)法式方程    1.6.4  點(diǎn)到平面的距離  1.7  空間直線與平面的位置關(guān)系    1.7.1  兩個(gè)平面的位置關(guān)系    1.7.2  直線與平面的位置關(guān)系    1.7.3  直線與直線間的位置關(guān)系  習(xí)題1第2章  空間的曲線、曲面  2.1  空間曲面，球面坐標(biāo)以及柱面坐標(biāo)  2.2  幾類特殊曲面    2.2.1  旋轉(zhuǎn)面    2.2.2  柱面    2.2.3  錐面    2.2.4  空間曲線在坐標(biāo)面上的投影及曲面圍成的區(qū)域  2.3  二次曲面    2.3.1  橢球面    2.3.2  單葉雙曲面    2.3.3  雙葉雙曲面    2.3.4  雙曲面的漸近錐面    2.3.5  橢圓拋物面    2.3.6  雙曲拋物面    2.3.7  直紋面  習(xí)題2第3章  向量空間與矩陣運(yùn)算、行列式  3.1  向量與矩陣的概念，線性運(yùn)算  3.2  行列式的概念與定義  3.3  行列式的性質(zhì)  3.4  行列式的按行(列)展開  3.5  拉普拉斯定理  3.6  行列式的計(jì)算  3.7  線性方程組的克拉默定理  習(xí)題3第4章  向量的線性關(guān)系與線性方程組  4.1  向量的線性關(guān)系  4.2  向量組的秩  4.3  向量子空間  4.4  矩陣的秩與初等變換  4.5  線性方程組的解及解的結(jié)構(gòu)    4.5.1  齊次線性方程組    4.5.2  非齊次線性方程組  習(xí)題4第5章  矩陣代數(shù)  5.1  矩陣的乘法    5.1.1  定義及例    5.1.2  矩陣乘法的特殊性    5.1.3  運(yùn)算律  5.2  矩陣的分塊及其運(yùn)算    5.2.1  加法    5.2.2  數(shù)乘    5.2.3  乘法    5.2.4  轉(zhuǎn)置  5.3  可逆矩陣  5.4  初等變換、初等矩陣和逆矩陣的計(jì)算    5.4.1  初等矩陣    5.4.2  用初等變換計(jì)算矩陣的逆  5.5  簡單的投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)模型  習(xí)題5第6章  特征值與矩陣的相似及對角化  6.1  矩陣相似的概念  6.2  特征值、特征多項(xiàng)式與特征向量    6.2.1  特征多項(xiàng)式    6.2.2  代數(shù)重?cái)?shù)與幾何重?cái)?shù)  6.3  矩陣可對角化的條件    6.3.1  主要定理    6.3.2  幾個(gè)例子  6.4  進(jìn)一步的討論    6.4.1  矩陣的相似三角形與特征值    6.4.2  多項(xiàng)式矩陣的特征值    6.4.3  矩陣的零化多項(xiàng)式與可對角化矩陣    6.4.4  矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形簡介    6.4.5  生長模型與線性遞歸  6.5  矩陣序列與級數(shù)  習(xí)題6第7章  實(shí)二次型與實(shí)對稱矩陣的對角化  7.1  二次型與對稱矩陣    7.1.1  對稱矩陣    7.1.2  二次型與對稱矩陣    7.1.3  用配方法化二次型為平方和    7.1.4  用合同變換化對稱矩陣為對角形  7.2  正交矩陣及用正交變換化實(shí)對稱矩陣為對角形    7.2.1  內(nèi)積與向量組的正交化    7.2.2  正交矩陣    7.2.3  用正交變換化實(shí)對稱矩陣為對角形  7.3  實(shí)二次型的慣性定理  7.4  正(負(fù))定的實(shí)二次型  7.5  平面二次曲線與空問二次曲面的分類    7.5.1  平面二次曲線    7.5.2  空間二次曲面  習(xí)題7第8章  線性空間與線性變換  8.1  線性空間    8.1.1  線性空間的概念    8.1.2  基、坐標(biāo)與維數(shù)，子空間    8.1.3  基變換與坐標(biāo)變換  8.2  線性映射與線性變換及其矩陣    8.2.1  基本定理    8.2.2  線性映射和線性變換的矩陣    8.2.3  線性變換關(guān)于不同基的矩陣  8.3  歐幾里得空間和正交變換    8.3.1  內(nèi)積的概念與基本性質(zhì)    8.3.2  標(biāo)準(zhǔn)正交基    8.3.3  正交變換  習(xí)題8習(xí)題參考答案索引

編輯推薦

　　《解析幾何與線性代數(shù)》從學(xué)生熟悉的線性方程組和空間點(diǎn)、線、面的相互位置關(guān)系出發(fā)，逐步引入處理行列式、矩陣、向量空間等的概念、運(yùn)算方法和相應(yīng)的理論推演，突出初等變換和分塊處理對矩陣問題的作用，進(jìn)而解決二次曲面的分類。結(jié)合大量的習(xí)題，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)地掌握基本概念和基本理論的基礎(chǔ)上，更加得心應(yīng)手地處理相關(guān)代數(shù)問題和幾何問題。

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