應(yīng)用偏微分方程

內(nèi)容概要

本書各個(gè)部分形成獨(dú)立的模塊，重點(diǎn)討論了偏微分方程中四種最基本的方程：傳輸方程、波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和位勢(shì)方程的特點(diǎn)和相應(yīng)定解問題的求解方法，特別對(duì)偏微分方程模型在物理、力學(xué)等學(xué)科中的應(yīng)用問題給予了極大的關(guān)注，目的在于將偏微分方程的基本理論與其在實(shí)際問題中的應(yīng)用之間架設(shè)一座橋梁，幫助讀者了解近代物理學(xué)等學(xué)科中一些重要的偏微分方程的來龍去脈，從而掌握運(yùn)用這些偏微分方程解決實(shí)際問題的基本方法。

書籍目錄

第1章  緒論  1.1  典型方程和定解條件的物理背景和數(shù)學(xué)描述    1.1.1  牛頓運(yùn)動(dòng)定律與弦振動(dòng)方程    1.1.2  能量守恒與熱傳導(dǎo)方程    1.1.3  靜電位勢(shì)與拉普拉斯方程    1.1.4  質(zhì)量守恒與連續(xù)性方程  1.2  偏微分方程的基本概念    1.2.1  基本概念    1.2.2  二階線性偏微分方程的分類    1.2.3  線性方程的疊加原理  1.3  定解問題的適定性  習(xí)題1第2章  傳輸方程  2.1  一階線性方程的特征線法    2.1.1  一階線性常系數(shù)偏微分方程    2.1.2  種群分析與存貨量分析    2.1.3  一階線性變系數(shù)偏微分方程    2.1.4  對(duì)氣體流的應(yīng)用    2.1.5  一階線性方程解的參數(shù)形式    2.1.6  三維一階線性偏微分方程  2.2  傳輸方程  習(xí)題2第3章  波動(dòng)方程  3.1  一維初值問題    3.1.1  無界弦自由振動(dòng)問題的行波法    3.1.2  無界弦自由振動(dòng)問題的傅里葉變換法    3.1.3  依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域    3.1.4  無界弦的強(qiáng)迫振動(dòng)問題  3.2  高維初值問題    3.2.1  三維波動(dòng)方程的球面平均法    3.2.2  惠更斯原理    3.2.3  二維波動(dòng)方程的降維法與泊松公式    3.2.4  波的彌散  3.3  初邊值問題    3.3.1  有界弦自由振動(dòng)問題的分離變量法    3.3.2  有界弦自由振動(dòng)問題的積分變換法    3.3.3  有界弦強(qiáng)迫振動(dòng)問題的特征函數(shù)展開法    3.3.4  具有非齊次邊界條件的定解問題    3.3.5  圓形薄膜對(duì)稱振動(dòng)問題  3.4  波動(dòng)方程定解問題探究    3.4.1  波動(dòng)方程定解問題的齊次化原理    3.4.2  半無界弦的振動(dòng)問題    3.4.3  矩形區(qū)域上波動(dòng)方程的初邊值問題    3.4.4  圓形薄膜振動(dòng)問題    3.4.5  高頻傳輸線中的電壓波動(dòng)問題    3.4.6  非齊次邊界條件的齊次化  習(xí)題3第4章  熱傳導(dǎo)方程  4.1  一維初值問題    4.1.1  無限長桿上初值問題的傅里葉變換法    4.1.2  半無限長桿上初值問題的拉普拉斯變換法  4.2  一維初邊值問題    4.2.1  無熱源有限長桿上初邊值問題的分離變量法義    4.2.2  有熱源有限長桿上初邊值問題的特征函數(shù)展開法    4.2.3  具有非齊次邊界條件的熱傳導(dǎo)問題  4.3  高維初邊值問題    4.3.1  圓盤上軸對(duì)稱熱傳導(dǎo)問題    4.3.2  無限長圓柱上對(duì)稱熱傳導(dǎo)問題  4.4  熱傳導(dǎo)方程定解問題探究    4.4.1  熱傳導(dǎo)方程定解問題的齊次化原理    4.4.2  球上徑向?qū)ΨQ熱傳導(dǎo)方程的初邊值問題    4.4.3  有限長圓柱上軸對(duì)稱熱傳導(dǎo)問題  習(xí)題4第5章  拉普拉斯方程  5.1  二維拉普拉斯方程的邊值問題    5.1.1  矩形域上拉普拉斯方程的分離變量法    5.1.2  圓域上拉普拉斯方程的分離變量法    5.1.3  二維泊松方程的特征函數(shù)展開法    5.1.4  泊松方程的試探法    5.1.5  上半平面拉普拉斯方程的積分變換法  5.2  三維拉普拉斯方程的邊值問題    5.2.1  圓柱內(nèi)穩(wěn)定溫度分布問題的分離變量法    5.2.2  球域內(nèi)穩(wěn)定溫度分布問題的分離變量法  5.3  拉普拉斯方程的格林函數(shù)法    5.3.1  拉普拉斯方程的基本解    5.3.2  格林公式    5.3.3  調(diào)和函數(shù)的積分表示    5.3.4  調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)    5.3.5  格林函數(shù)    5.3.6  格林函數(shù)的基本性質(zhì)    5.3.7  上半平面的格林函數(shù)    5.3.8  圓域上的格林函數(shù)  5.4  拉普拉斯方程定解問題探究    5.4.1  長方體上拉普拉斯方程的邊值問題    5.4.2  球域上拉普拉斯方程的狄利克雷外問題    5.4.3  上半空間的格林函數(shù)    5.4.4  球域中的格林函數(shù)  習(xí)題5第6章  偏微分方程常用數(shù)學(xué)工具  6.1  傅里葉分析    6.1.1  正交函數(shù)系與正交級(jí)數(shù)展開    6.1.2  傅里葉級(jí)數(shù)    6.1.3  傅里葉積分    6.1.4  傅里葉變換  6.2  拉普拉斯變換    6.2.1  拉普拉斯變換的定義    6.2.2  拉普拉斯變換的性質(zhì)  6.3  常微分方程特征值問題    6.3.1  常見線性常微分方程    6.3.2  施圖姆-劉維爾特征值問題  6.4  貝塞爾方程與貝塞爾函數(shù)    6.4.1  貝塞爾方程的無窮級(jí)數(shù)解    6.4.2  貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)    6.4.3  傅里葉-貝塞爾級(jí)數(shù)  6.5  勒讓德方程與勒讓德多項(xiàng)式    6.5.1  勒讓德方程的無窮級(jí)數(shù)解    6.5.2  勒讓德多項(xiàng)式    6.5.3  勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)    6.5.4  傅里葉-勒讓德級(jí)數(shù)  習(xí)題6參考文獻(xiàn)附錄  兩個(gè)自變量的二階線性偏微分方程的分類習(xí)題參考答案

編輯推薦

　　《應(yīng)用偏微分方程》突出常微分方程和偏微分方程的自然聯(lián)系和銜接，充分利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)工具討論偏微分方程定解問題的求解。注重自然現(xiàn)象和物理背景的數(shù)學(xué)描述，像彈性體的振動(dòng)、電磁波的傳播、熱量的傳導(dǎo)、粒子的擴(kuò)散、流體的運(yùn)動(dòng)、種群分析和存貨量分析等，從具體的自然現(xiàn)象出發(fā)建立各種偏微分方程及其定解條件，引導(dǎo)讀者熟練掌握用數(shù)學(xué)理論和工具描述各種物理現(xiàn)象的基本方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程奠定基礎(chǔ)。

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