實(shí)用微分幾何引論

前言

隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用，數(shù)學(xué)的各個(gè)分支為國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展服務(wù)的途徑越來越寬廣。數(shù)學(xué)工作者在應(yīng)用研究和開發(fā)研究方面都取得了越來越多的成績(jī)。為了反映這方面的部分成果，一九七七年科學(xué)出版社出版了主要是由我們編寫的《曲線與曲面》一書。該書出版后，我們收到許多讀者的來信。在信中，他們提出了不少寶貴意見，并且要求適當(dāng)增加基礎(chǔ)理論方面的內(nèi)容和配備一些習(xí)題。另外，近幾年來我們又接觸到一些新的應(yīng)用領(lǐng)域，看到了一些應(yīng)用成果和開發(fā)研究成果。因此，我們以《曲線與曲面》一書為基礎(chǔ)，重新編寫了這本書。它以幾何學(xué)在生產(chǎn)實(shí)際中的一些應(yīng)用為主要內(nèi)容，以三維空間的向量運(yùn)算和微分幾何學(xué)為理論基礎(chǔ)。我們希望本書對(duì)工程技術(shù)人員能有所幫助；希望它能為數(shù)學(xué)工作者從事應(yīng)用研究提供參考；也希望它可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)或有關(guān)：[科大學(xué)的微分幾何的教材或參考書。幾何學(xué)已廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）和計(jì)算機(jī)輔助制造（CAM）的許多方面，并且這種應(yīng)用將會(huì)有更大的發(fā)展。由于我們的實(shí)踐不多，書中僅聯(lián)系了機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和加工、船體的設(shè)計(jì)與制造中的一些應(yīng)用。即使在這兩方面也是掛一漏萬的，和雨后春筍般的研究成果相比，僅僅是滄海之一粟。為了適應(yīng)更多的讀者，書中的?；A(chǔ)內(nèi)容沒有涉及三維空間解析幾何和微分幾何以外的各種幾何學(xué)，這無疑地也限制了我們的論述范圍。本書不要求讀者有很多的預(yù)備知識(shí)。學(xué)過空間解析幾何、數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)或高等數(shù)學(xué)的讀者，都可能順利地閱讀。有些章節(jié)的后面還附上習(xí)題，幫助讀者消化正文的有關(guān)內(nèi)容。第1章、第2章和第4章是基礎(chǔ)知識(shí)，系統(tǒng)地介紹了向量、曲線論和曲面論。其余各章除第6章與第8章有密切聯(lián)系外，彼此是獨(dú)立的，不一定按次序閱讀。書中沒有包含上機(jī)計(jì)算的程序。這主要是因?yàn)槲覀兊闹攸c(diǎn)在于如何歸結(jié)數(shù)學(xué)模型，在于“幾何學(xué)”與“機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)”以及造船工藝等的一些聯(lián)系，而不是程序的編制。另一個(gè)原因是目前的計(jì)算機(jī)的型號(hào)和所用的語言多種多樣，我們的程序?qū)ψx者未必有多少用處。

內(nèi)容概要

本書以三維空間的向量運(yùn)算和微分幾何為理論基礎(chǔ)，以幾何學(xué)在生產(chǎn)實(shí)際中的一些應(yīng)用為主要內(nèi)容，論述了微分幾何在機(jī)械設(shè)計(jì)和加工、船體的設(shè)計(jì)和制造等方面的一些應(yīng)用。    全書共分八章，第一、二、四章是基礎(chǔ)知識(shí)，系統(tǒng)地介紹了曲線論和曲面論。第三章等距曲線是為解決凸輪型線設(shè)計(jì)問題而設(shè)的。第五章論述齒輪嚙合問題。其余三章論述曲線的擬合與設(shè)計(jì)、曲面的相交與展開、曲面的擬合與設(shè)計(jì)。本書的著重點(diǎn)在于數(shù)學(xué)模型的建立。    本書可供機(jī)械制造等方面的工程技術(shù)人員以及應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者參考，也可作為高等院校有關(guān)專業(yè)的教材。

書籍目錄

前言第1章  向量  1.1  向量的概念  1.2  向量的代數(shù)運(yùn)算  1.3  向量函數(shù)與曲線的參數(shù)表示  1.4  向量函數(shù)的微分、曲線的切線  1.5  向量函數(shù)的積分第2章  曲線論  2.1  空間曲線的表示與弧長(zhǎng)  2.2  主法向量、從法向量與活動(dòng)標(biāo)架  2.3  曲率與撓率  2.4  Frenet公式  2.5  平面曲線  2.6  曲線論的基本定理  2.7  Cesaro不動(dòng)條件第3章  等距曲線  3.1  等距曲線  3.2  漸開線  3.3  三角活塞旋轉(zhuǎn)式發(fā)動(dòng)機(jī)缸體的型線  3.4  凸輪型線計(jì)算(實(shí)例一)  3.5  凸輪型線計(jì)算(實(shí)例二)第4章  曲面論  4.1  正則曲面  4.2  第一基本形式  4.3  第二基本形式  4.4  曲面上曲線的法曲率  4.5  主曲率、GaUSS曲率、平均曲率  4.6  曲面上的活動(dòng)標(biāo)架、曲面的基本公式  4.7  Gauss方程與Codazzi方程  4.8  曲面論基本定理  4.9  測(cè)地線第5章  齒輪嚙合  5.1  平面曲線族的包絡(luò)  5.2  單參數(shù)曲面族的包絡(luò)  5.3  平面嚙合  5.4  齒廓法線法  5.5  輪轉(zhuǎn)曲線、Camus定理和Euler-savary公式  5.6  空間嚙合的接觸線法  5.7  一個(gè)實(shí)際例子第6章  曲線的擬合與設(shè)計(jì)  6.1  線性擬合  6.2  圓弧擬合  6.3  樣條擬合  6.4  最小二乘法  6.5  基樣條法  6.6  樣條擬合中光順邊界條件的確定  6.7  Bezier曲線  6.8  等距B樣條曲線  6.9  不等距的B樣條曲線第7章  曲面的相交與展開  7.1  兩個(gè)例子  7.2  兩個(gè)二次曲面的交線  7.3  求交線的數(shù)值方法  7.4  可展曲面的展開  7.5  非可展曲面的近似展開第8章  曲面的擬合與設(shè)計(jì)  8.1  雙三次樣條函數(shù)  8.2  雙三次曲面  8.3  Cocms曲面  8.4  三角域上的光滑插值  8.5  Bezier曲面  8.6  B樣條曲面

章節(jié)摘錄

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《實(shí)用微分幾何引論》：中國(guó)科學(xué)技術(shù)經(jīng)典文庫(kù)·數(shù)學(xué)卷

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