頻率測度論

前言

我們學(xué)習(xí)概率論通常都是從“頻率”這個概念開始的。頻率指的是在相同條件下重復(fù)若干次實(shí)驗(yàn)，某事件發(fā)生的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)之比值。頻率在相當(dāng)程度上反映了一個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.但是，頻率本身是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)之前無法確定，人們不能用它來嚴(yán)格準(zhǔn)確地刻畫事件發(fā)生的可能性的大小，因此只能在相同條件下大量地重復(fù)同樣的實(shí)驗(yàn)，希望能得出一個非隨機(jī)的常數(shù)，用以刻畫該事件發(fā)生的可能性的大小。這樣，從理論上來說，如果這個在相同條件下不斷重復(fù)的實(shí)驗(yàn)給出一系列收斂到同一個常數(shù)的頻率序列的話，這個極限常數(shù)值就可以用來作為這個事件出現(xiàn)的“概率”。在應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中，頻率和概率現(xiàn)在都是用來作為研究隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的常用的特征量。在歷史上，概率論作為一門嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)科是1933年開始由著名的俄羅斯數(shù)學(xué)家A.N.K0lmogoroV采用頻率的概念通過Lebesgue積分而建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)測度論的基礎(chǔ)之上的。不妨設(shè)想一下，在上面提到的相同條件下的重復(fù)實(shí)驗(yàn)之中，假定實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)可以有無窮多，然后每次實(shí)驗(yàn)觀察到的次數(shù)可以用一個自然數(shù)來表示，那么我們就得到一個由一些自然數(shù)構(gòu)成的集合在整個自然數(shù)集中所占的比例問題。

內(nèi)容概要

本書是系統(tǒng)研究數(shù)列偽隨機(jī)性的一門基礎(chǔ)理論，它與概率論既有密切聯(lián)系，又有明顯區(qū)別。全書共分為14章，所有內(nèi)容可分為兩大部分：一部分是與概率論相平行的內(nèi)容，包括偽隨機(jī)事件，全頻率公式和頻率Bayes公式，頻率分布，頻率密度，二項分布和正態(tài)分布，邊際分布和獨(dú)立性，期望和方差，協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、條件期望、線性回歸和矩，頻率熵和互信息，頻率大數(shù)定律和中心極限定理等；另一部分是與概率論不平行的內(nèi)容，包括頻率收斂性和頻率振動性，數(shù)列的積分，分布混沌性，自相關(guān)數(shù)列和互相關(guān)數(shù)列，隨機(jī)模擬等。    本書內(nèi)容精練，語言樸實(shí)，主要內(nèi)容參照了概率論的研究內(nèi)容和方法，是數(shù)列偽隨機(jī)性應(yīng)用領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論。本書適合具有基本的微積分、概率論和差分方程知識的本科生、研究生、理工科教師和各類科研工作者閱讀。

書籍目錄

序言前言第1章  頻率測度與數(shù)列  1.1  頻率測度的定義    1.1.1  一維頻率測度    1.1.2  二維頻率測度  1.2  頻率測度與勒貝格測度  1.3  數(shù)列與離散系統(tǒng)  1.4  模1均勻分布數(shù)列第2章  數(shù)列的頻率收斂性  2.1  幾個定義和結(jié)果  2.2  頻率收斂性的定義與性質(zhì)  2.3  頻率柯西收斂準(zhǔn)則第3章  差分方程的頻率振動性  3.1  差分方程的頻率振動性  3.2  偏差分方程的頻率振動性第4章  偽隨機(jī)事件及其獨(dú)立性  4.1  頻率可測集合族    4.1.1  偽隨機(jī)事件及性質(zhì)    4.1.2  有限σ-代數(shù)和有限Borel集  4.2  條件頻率測度和獨(dú)立性    4.2.1  條件頻率測度    4.2.2  獨(dú)立性    4.2.3  直接定義法  4.3  全頻率測度公式和頻率貝葉斯公式第5章  數(shù)列的頻率分布  5.1  可測數(shù)列及其頻率分布    5.1.1  弱頻率分布    5.1.2  頻率分布    5.1.3  含例外點(diǎn)的頻率可測數(shù)列    5.1.4  正則可測數(shù)列    5.1.5  函數(shù)數(shù)列的可測性  5.2  離散數(shù)列與連續(xù)數(shù)列    5.2.1  離散數(shù)列    5.2.2  連續(xù)數(shù)列  5.3  幾種分布數(shù)列的構(gòu)造    5.3.1  均勻分布數(shù)列及其應(yīng)用    5.3.2  幾類常見分布的構(gòu)造第6章  數(shù)列的積分  6.1  非負(fù)數(shù)列的積分  6.2  可測數(shù)列的積分第7章  數(shù)列的數(shù)字特征和自相關(guān)數(shù)列  7.1  數(shù)列的均值和期望    7.1.1  均值和期望的定義    7.1.2  均值和期望的性質(zhì)  7.2  函數(shù)數(shù)列的期望和均值  7.3  數(shù)列的頻率方差  7.4  數(shù)列的自相關(guān)數(shù)列和自協(xié)方差數(shù)列第8章  向量數(shù)列的聯(lián)合分布  8.1  數(shù)列間的聯(lián)合分布  8.2  離散和連續(xù)向量數(shù)列    8.2.1  離散向量數(shù)列    8.2.2  連續(xù)向量數(shù)列  8.3  向量數(shù)列的邊際分布    8.3.1  邊際分布和邊際分布律的定義    8.3.2  聯(lián)合分布律與邊際分布律的關(guān)系    8.3.3  邊際密度  8.4  向量數(shù)列的條件分布    8.4.1  條件分布律    8.4.2  條件密度    8.4.3  頻率條件分布和頻率條件分布律  8.5  數(shù)列間的獨(dú)立性    8.5.1  數(shù)列間獨(dú)立性定義    8.5.2  向量數(shù)列之間的獨(dú)立性    8.5.3  完全自獨(dú)立數(shù)列和完全互獨(dú)立數(shù)列    8.5.4  數(shù)列間的單向獨(dú)立性  8.6  函數(shù)數(shù)列的分布    8.6.1  卷積公式    8.6.2  最大與最小函數(shù)數(shù)列    8.6.3  向量函數(shù)數(shù)列  8.7  函數(shù)數(shù)列問的獨(dú)立性第9章  多維數(shù)列的數(shù)字特征和互相關(guān)數(shù)列  9.1  兩個數(shù)列的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)    9.1.1  協(xié)方差與協(xié)方差矩陣    9.1.2  多元函數(shù)數(shù)列的期望公式    9.1.3  相關(guān)系數(shù)    9.1.4  兩個結(jié)果    9.1.5  不相關(guān)  9.2  兩個數(shù)列的互相關(guān)數(shù)列    9.2.1  互相關(guān)數(shù)列和互協(xié)方差數(shù)列    9.2.2  完全不相關(guān)性  9.3  數(shù)列間的條件期望    9.3.1  條件期望的概念    9.3.2  回歸和最小二乘法  9.4  數(shù)列的矩第10章  數(shù)列的頻率熵和信息  10.1  離散數(shù)列的頻率熵和互信息    10.1.1  離散數(shù)列的頻率熵    10.1.2  頻率熵的性質(zhì)    10.1.3  條件熵和交互信息  10.2  連續(xù)數(shù)列的頻率熵和互信息第11章  數(shù)列的特征函數(shù)和母函數(shù)  11.1  母函數(shù)  11.2  特征函數(shù)    11.2.1  一元特征函數(shù)及性質(zhì)    11.2.2  多元特征函數(shù)及性質(zhì)  11.3  多維正態(tài)數(shù)列及其性質(zhì)第12章  頻率大數(shù)定律和中心極限定理  12.1  頻率大數(shù)定律  12.2  局部極限定理和積分極限定理  12.3  一列數(shù)列的收斂性及中心極限定理第13章  離散系統(tǒng)的偽隨機(jī)性  13.1  隨機(jī)分布的模擬    13.1.1  一維均勻數(shù)列    13.1.2  均勻分布的時空數(shù)列    13.1.3  區(qū)間上幾乎處處均勻分布的數(shù)列    13.1.4  多維均勻分布數(shù)列    13.1.5  數(shù)列的漸近分布函數(shù)    13.1.6  一個結(jié)果  13.2  離散系統(tǒng)的分布混沌性第14章  數(shù)列的偽隨機(jī)性能與大數(shù)定律  14.1  確定數(shù)列的偽隨機(jī)性能    14.1.1  幾個新概念    14.1.2  m數(shù)列的不相關(guān)性分析    14.1.3  離散數(shù)列的獨(dú)立性能  14.2  隨機(jī)樣本數(shù)列的統(tǒng)計分析參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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《頻率測度論》由科學(xué)出版社出版。

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