仿生模式識別與信號處理的幾何代數(shù)方法

前言

信息科學的一個主要而有趣的問題是澄清現(xiàn)實世界中動物的眼睛和大腦如何識別物體。實踐表明，動物能正確地處理該問題，即能夠識別不同地理位置、不同視覺、不同亮度和不同程度模糊度的物體。但大腦是怎么做的？我們是怎么看到的？我們是怎么識別周圍環(huán)境中運動和變化著的物體？一個運動物體作為一序列不同的圖像固定出現(xiàn)在視網(wǎng)膜上。正如赫拉克利特（Heraclitus）的著名格言：我們從來沒有兩次看到同樣的物體。單一的一張圖像得不出關于物體真實形狀的結論，這就意味著出現(xiàn)在視網(wǎng)膜的一序列圖像一定包含一個不變的“東西”，正因為這個不變的“東西”才使得我們能夠以一個整體來感知一個物體。我們生活在三維歐幾里得空間，但我們的大腦能夠通過非歐幾里得變換計算出圖像中的不變量。為了讓人工模式識別系統(tǒng)能夠像生物視覺系統(tǒng)一樣運行，識別結果對于模式的不同變換群應該是不變的。這些變換包括平移、旋轉、尺度變化、亮度和顏色變化。當前的工作描述了基于不變量代數(shù)幾何理論的圖像識別新方法。在本書中，每一個彩色或多色譜像素不是作為一個KD向量，而是作為KD超復數(shù)（K是圖像光譜通道數(shù)）。引起物體形狀和顏色變換的周圍環(huán)境的改變不被認為是矩陣變換，而是在物理和知覺空間中的一些幾何代數(shù)行為的結果。這些是自然界提供給我們的關于利用超復數(shù)計算所擔任的角色及其重要性。目前模式識別方法都是假定分類信息是完全包含在訓練樣本內(nèi)，以多類不同樣本的最優(yōu)劃分為基礎，分類器的訓練過程實際上可以看作對樣本的劃分過程。這些方法從非同類被識別對象的“差別”出發(fā)，在實現(xiàn)算法時，都是側重于不同事物的“區(qū)別”，即一類樣本與有限類已知樣本的區(qū)分。這與人類對事物的認知方式存在很大差異：人在認識事物時是一類一類地認識，重視同類事物之間的聯(lián)系，或者說一類樣本同無限類未知樣本的區(qū)分。以“區(qū)別”為出發(fā)點的傳統(tǒng)模式識別必然導致以下兩個局限：一是對首次遇到的未學習過的新事物，容易誤認為是某一類已學習過的舊事物；二是在對未學習過的新事物進行新的學習時，往往會打亂舊的知識，即破壞對原已學習過的對舊事物的識別。這正是傳統(tǒng)的模式識別理論在實際應用中難以取得真正理想效果的原因所在。王守覺院士從人類認知事物的角度出發(fā)，重新研究了神經(jīng)網(wǎng)絡模式識別問題，創(chuàng)新性地提出了以多維流形的拓撲學理論為基礎的強調“認識”的模式識別——仿生模式識別（biomimetic pattern recognition）；并以工程實用為目標，發(fā)展了一種對神經(jīng)網(wǎng)絡行為的“高維空間幾何分析方法”，同時還提出了實現(xiàn)“認識”事物為目標的“高維空問非超球面復雜幾何形體覆蓋”進行模式識別的原理。

內(nèi)容概要

本書以幾何代數(shù)理論為工具，論述了仿生模式識別與信號處理的研究方法，重點研究了幾何代數(shù)在多色譜信息中的仿生信息處理理論。同時，本書通過局部坐標系中的特征映射關系來解決不同維數(shù)信號以及數(shù)據(jù)之間的特征關系，建立了對不同維數(shù)信號一致的Clifford非線性流形分析模型和方法。    本書注重系統(tǒng)性與應用性，適合模式識別、信號處理等領域的學者和研究人員閱讀參考。

書籍目錄

前言第1章  幾何學習  1.1  機器學習理論  1.2  幾何學習理論    1.2.1  幾何學習的研究意義    1.2.2  幾何學習的分類  1.3  仿生（拓撲）模式識別    1.3.1  仿生模式識別的認知理論與數(shù)學理論    1.3.2  仿生模式識別的實現(xiàn)——多自由度神經(jīng)元的幾何形體覆蓋  1.4  本章小結第2章  Clifford幾何代數(shù)基本理論  2.1  Clifford幾何代數(shù)簡介    2.1.1  幾何代數(shù)的發(fā)展概述    2.1.2  多重矢量    2.1.3  外積    2.1.4  幾何積  2.2  二維空間的幾何代數(shù)    2.2.1  多重矢量的乘法    2.2.2  復數(shù)和G2空間    2.2.3  旋轉  2.3  三維空間的幾何代數(shù)    2.3.1  三維空間的幾何代數(shù)G3    2.3.2  向量和二重矢量    2.3.3  二重矢量代數(shù)    2.3.4  三重矢量的性質    2.3.5  反轉    2.3.6  旋轉  2.4  片積和子空間的關系    2.4.1  片積子空間    2.4.2  射影、斥量和正交補    2.4.3  角度和距離    2.4.4  子空間的交和并    2.5  同構模型  2.5.1  成像幾何：小孔照相機    2.5.2  G3中二維空間的同構模型    2.5.3  構造幾何對象：線、點的并    2.5.4  偏移子空間之間的距離  2.6  本章小結第3章  Clifford神經(jīng)網(wǎng)絡  3.1  引言  3.2  Clifford代數(shù)  3.3  C1ifforcl神經(jīng)元    3.3.1  基于實數(shù)的神經(jīng)元    3.3.2  基于Clifford代數(shù)的神經(jīng)元    3.3.3  作為線性算子的Clifford神經(jīng)元    3.3.4  Clifford群    3.3.5  旋轉神經(jīng)元  3.4  Clifforcl MLPs    3.4.1  Clifford MLPs的結構    3.4.2  Clifford MLPs泛逼近理論    3.4.3  激活函數(shù)    3.4.4  實激活函數(shù)    3.4.5  Clifford MLPs的激活函數(shù)  3.5  Clifford反向傳播算法  3.6  Clifforel支持向量機    3.6.1  用于分類的線性Clifford支持向量機    3.6.2  線性Clifford支持向量機的例證    3.6.3  分類問題中的非線性Clifford支持向量機  3.7  MLPs實驗分析  3.8  Clifford支持向量機實驗分析    3.8.1  螺旋：非線性問題    3.8.2  二維物體識別    3.8.3  三維行為識別  3.9  幾何代數(shù)神經(jīng)元SAR目標識別    3.9.1  幾何實體度量    3.9.2  雙權值幾何代數(shù)神經(jīng)元    3.9.3  實驗  3.10  本章小結第4章  基于Clifford代數(shù)的仿生模式識別理論及其應用  4.1  多光譜圖像  4.2  Clifforal代數(shù)作為物理空間的模型    4.2.1  物理空間的代數(shù)學    4.2.2  物理空間的幾何學  4.3  仿真實驗與分析    4.3.1  人臉識別的訓練與識別算法    4.3.2  實驗與結果分析  4.4  本章小結第5章  Young-Heimholtz模型及其在三維人臉識別中的應用  5.1  Young-Helmholtz模型    5.1.1  彩色圖像的Young-Helmholtz模型    5.1.2  多色譜圖像的Young-Helmholtz k-循環(huán)模型    5.1.3  多色圖像的變換  5.2  仿真實驗與分析    5.2.1  Young-Helmholtz模型的三維人臉識別的仿生模式識別算法    5.2.2  實驗與結果分析  5.3  本章小結第6章  基于n維多色圖像的幾何不變量的三維畸變圖像的研究  6.1  Clifforcl幾何不變量  6.2  二維和三維灰度圖像的復雜四元數(shù)不變量  6.3  彩色二維和三維圖像的力矩和不變量  6.4  三維畸變圖像及其模式識別的研究    6.4.1  三維畸變圖像    6.4.2  三維畸變圖像的模式識別算法的研究    6.4.3  實驗與結果分析  6.5  本章小結第7章  n維Clifford傅里葉變換及其在采樣定理中的研究  7.1  Rx空間上的C1ifford幾何代數(shù)Gn  7.2  多重向量函數(shù)、向量差分和向量微分  7.3  n維C1ifford傅里葉變換    7.3.1  Gn中的Clifford傅里葉變換    7.3.2  n維Clifford傅里葉變換的性質    7.3.3  幾種典型信號的多重傅里葉變換  7.4  n維Clifford傅里葉變換的卷積定理與性質    7.4.1  n維Clifford傅里葉變換的卷積定理    7.4.2  n維Clifford傅里葉變換的卷積性質    7.4.3  采樣定理  7.5  彩色圖像的n維Clifford傅里葉變換頻譜分析實驗  7.6  本章小結第8章  基于Clifford代數(shù)的模糊高維圖像恢復  8.1  傳統(tǒng)圖像恢復    8.1.1  退化的數(shù)學模型    8.1.2  常用的圖像恢復方法  8.2  基于Cliffoda代數(shù)的圖像恢復    8.2.1  圖像幾何表示    8.2.2  Clifford代數(shù)的圖像恢復數(shù)學模型    8.2.3  Clifford代數(shù)的圖像恢復原理    8.2.4  算法和實驗分析  8.3  模糊圖像增強在MATLAB中的實現(xiàn)    8.3.1  程序代碼    8.3.2  實驗結果  8.4  本章小結第9章  基于Clifford流形的非線性降維  9.1  引言  9.2  流形上的Clifforel結構    9.2.1  Clifford微分代數(shù)    9.2.2  Clifford聯(lián)絡  9.3  基于Clifforal流形的多維數(shù)據(jù)降維算法  9.4  實驗與結果分析  9.5  本章小結第10章  基于Clifford代數(shù)的數(shù)字圖像水印技術  10.1  引言  10.2  水印嵌入與提取  10.3  實驗分析  10.4  彩色圖像盲水印方法    10.4.1  水印圓錐曲面    10.4.2  水印嵌入    10.4.3  水印提取    10.4.4  實驗結果  10.5  本章小結參考文獻附錄  A.矩的唯一性定理  B.特征函數(shù)和矩生成函數(shù)  C.中心矩  D.代數(shù)形式和不變量  E.矩不變量理論  F.相似矩不變量  G.廣義線性變換的矩不變量

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《仿生模式識別與信號處理的幾何代數(shù)方法》由科學出版社出版。

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