高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）

前言

高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程。它的基本概念、基本理論及解決問題的思想和方法在工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理中已得到廣泛應(yīng)用。本書是編者根據(jù)教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，在多年從事應(yīng)用型本科工科類專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上編寫而成的。本書從應(yīng)用型本科學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，力求在保證理論高度不降低的情況下，適當(dāng)運(yùn)用實(shí)例和圖形，使教學(xué)難度降低。以實(shí)例引入概念，講解理論，用理論知識(shí)解決實(shí)際問題，盡可能再現(xiàn)知識(shí)的歸納過程。注意講清用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的基本思想和方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力。每節(jié)前有導(dǎo)讀，每章后有小結(jié)，適時(shí)介紹有關(guān)數(shù)學(xué)史料，以體現(xiàn)人文精神?？傊幷吲㈤L(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)滲透到教材中，以便于施教授課，并盡量展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用魅力。本書分上、下兩冊(cè)，上冊(cè)由吳欽寬、孫福樹擔(dān)任主編，翁連貴、吳莉、高安力、尤興華擔(dān)任副主編；下冊(cè)由吳欽寬、翁連貴擔(dān)任主編，孫福樹、高安力、吳莉、尤興華擔(dān)任副主編。全書分為12章，第1章和第2章由吳欽寬編寫；第3章和第4章由孫福樹編寫；第5章和第6章由翁連貴編寫；第7章和第8章由吳莉編寫；第9章和第12章由高安力編寫；第10章和第11章由尤興華編寫。書中打“*”號(hào)的部分可視學(xué)生能力及專業(yè)要求由教師決定是否講授。每章總習(xí)題分為A，B兩組，A組題以基本概念與基本方法為主，是學(xué)生必須掌握的；B組題則有一定難度和綜合性，希望能較好地適應(yīng)日益增多的考研學(xué)生的需求。由于編者水平有限，書中疏漏和不足之處在所難免，希望得到廣大專家、同行和讀者的批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書參照教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》編寫而成。全書分上、下兩冊(cè)。上冊(cè)包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，常微分方程等內(nèi)容，書末還附有基本初等函數(shù)和雙曲函數(shù)、極坐標(biāo)簡(jiǎn)介、幾種常見的曲線、積分表以及習(xí)題參考答案。本書配有適當(dāng)?shù)牧?xí)題，每章總習(xí)題分為A，B兩組，A組題以基本概念與基本方法為主，是學(xué)生必須掌握的；B組題有一定的難度，具有綜合性、論證性強(qiáng)等特點(diǎn)，以適應(yīng)日益增多的考研學(xué)生的需求，也便于教師使用。    本書主要針對(duì)應(yīng)用型本科學(xué)生編寫，注意強(qiáng)化基本概念、基本理論、基本計(jì)算，注重應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維的培訓(xùn)，注重自學(xué)能力的培養(yǎng)和提高。    本書可供普通高等院校理工、經(jīng)濟(jì)管理等非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生使用，也可供自學(xué)者及有關(guān)教師參考。

書籍目錄

上冊(cè)前言第1章  函數(shù)、極限與連續(xù)  1.1  映射與函數(shù)  1.2  數(shù)列的極限  1.3  函數(shù)的極限  1.4  無窮小與無窮大  1.5  極限運(yùn)算法則  1.6  極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限  1.7  無窮小的比較  1.8  函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)  1.9  連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性  1.10  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  本章小結(jié)  總習(xí)題1第2章  導(dǎo)數(shù)與微分  2.1  導(dǎo)數(shù)概念  2.2  函數(shù)的求導(dǎo)法則  2.3  高階導(dǎo)數(shù)  2.4  隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  2.5  函數(shù)的微分  本章小結(jié)  總習(xí)題2第3章  中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  3.1  微分中值定理  3.2  洛必達(dá)法則  3.3  泰勒公式  3.4  函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性  3.5  函數(shù)的極值與最大最小值  3.6  函數(shù)圖形的描繪  3.7  曲率  本章小結(jié)  總習(xí)題3第4章  不定積分  4.1  不定積分的概念和性質(zhì)  4.2  換元積分法  4.3  分部積分法  4.4  有理函數(shù)的積分  本章小結(jié)  總習(xí)題4第5章  定積分  5.1  定積分的概念與性質(zhì)  5.2  微積分基本公式  5.3  定積分的換元積分法與分部積分法  5.4  反常積分  5.5  反常積分的審斂法r函數(shù)  本章小結(jié)  總習(xí)題5第6章  定積分的應(yīng)用  6.1  定積分的元素法  6.2  定積分在幾何上的應(yīng)用  6.3  定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用  本章小結(jié)  總習(xí)題6第7章  常微分方程  7.1  微分方程的基本概念  7.2  可分離變量的微分方程  7.3  齊次方程  7.4  一階線性微分方程  7.5  可降階的高階微分方程  7.6  高階線性微分方程  7.7  常系數(shù)齊次線性微分方程  7.8  常系數(shù)非齊次線性微分方程  7.9  歐拉方程  7.10  常系數(shù)線性微分方程組解法舉例  本章小結(jié)  總習(xí)題7部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)附錄  附錄1  基本初等函數(shù)和雙曲函數(shù)  附錄2  極坐標(biāo)簡(jiǎn)介  附錄3  幾種常見的曲線  附錄4  積分表下冊(cè)前言第8章  向量代數(shù)與空間解析幾何  8.1  向量及其線性運(yùn)算  8.2  數(shù)量積  向量積  混合積  8.3  曲面及其方程  8.4  空間曲線及其方程  8.5  平面及其方程  8.6  空間直線及其方程  本章小結(jié)  總習(xí)題8第9章  多元函數(shù)微分學(xué)  9.1  多元函數(shù)的基本概念  9.2  偏導(dǎo)數(shù)  9.3  全微分  9.4  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則  9.5  隱函數(shù)的求導(dǎo)公式  9.6  多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用  9.7  方向?qū)?shù)與梯度  9.8  多元函數(shù)的極值及其求法  9.9  多元函數(shù)的泰勒公式  9.10  最小二乘法  本章小結(jié)  總習(xí)題9第10章  重積分  10.1  二重積分的概念與性質(zhì)  10.2  二重積分的計(jì)算法  10.3  三重積分  10.4  重積分的應(yīng)用  10.5  含參變量的積分  本章小結(jié)  總習(xí)題10第11章曲線積分與曲面積分  11.1  對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分  11.2  對(duì)坐標(biāo)的曲線積分  11.3  格林公式及其應(yīng)用  11.4  對(duì)面積的曲面積分  11.5  對(duì)坐標(biāo)的曲面積分  11.6  高斯公式  11.7  斯托克斯公式  環(huán)流量與旋度  本章小結(jié)  總習(xí)題11第12章  無窮級(jí)數(shù)  12.1  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)  12.2  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法  12.3  冪級(jí)數(shù)  12.4  函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)  12.5  函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用  12.6  函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性  12.7  傅里葉級(jí)數(shù)  12.8  一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)  本章小結(jié)  總習(xí)題12部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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