高等數(shù)學（上、下冊）

前言

高等數(shù)學是一門基礎(chǔ)數(shù)學課程。它的基本概念、基本理論及解決問題的思想和方法在工程技術(shù)和經(jīng)濟管理中已得到廣泛應(yīng)用。本書是編者根據(jù)教育部高等學校數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會制定的《工科類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求》，在多年從事應(yīng)用型本科工科類專業(yè)高等數(shù)學教學的基礎(chǔ)上編寫而成的。本書從應(yīng)用型本科學生的實際出發(fā)，力求在保證理論高度不降低的情況下，適當運用實例和圖形，使教學難度降低。以實例引入概念，講解理論，用理論知識解決實際問題，盡可能再現(xiàn)知識的歸納過程。注意講清用數(shù)學知識解決實際問題的基本思想和方法，注重培養(yǎng)學生的邏輯能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力。每節(jié)前有導讀，每章后有小結(jié)，適時介紹有關(guān)數(shù)學史料，以體現(xiàn)人文精神?？傊?，編者努力將長期的教學實踐經(jīng)驗滲透到教材中，以便于施教授課，并盡量展現(xiàn)高等數(shù)學的應(yīng)用魅力。本書分上、下兩冊，上冊由吳欽寬、孫福樹擔任主編，翁連貴、吳莉、高安力、尤興華擔任副主編；下冊由吳欽寬、翁連貴擔任主編，孫福樹、高安力、吳莉、尤興華擔任副主編。全書分為12章，第1章和第2章由吳欽寬編寫；第3章和第4章由孫福樹編寫；第5章和第6章由翁連貴編寫；第7章和第8章由吳莉編寫；第9章和第12章由高安力編寫；第10章和第11章由尤興華編寫。書中打“*”號的部分可視學生能力及專業(yè)要求由教師決定是否講授。每章總習題分為A，B兩組，A組題以基本概念與基本方法為主，是學生必須掌握的；B組題則有一定難度和綜合性，希望能較好地適應(yīng)日益增多的考研學生的需求。由于編者水平有限，書中疏漏和不足之處在所難免，希望得到廣大專家、同行和讀者的批評指正。

內(nèi)容概要

本書參照教育部高等學校數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會制定的《工科類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求》編寫而成。全書分上、下兩冊。上冊包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導數(shù)與微分，中值定理與導數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，常微分方程等內(nèi)容，書末還附有基本初等函數(shù)和雙曲函數(shù)、極坐標簡介、幾種常見的曲線、積分表以及習題參考答案。本書配有適當?shù)牧曨}，每章總習題分為A，B兩組，A組題以基本概念與基本方法為主，是學生必須掌握的；B組題有一定的難度，具有綜合性、論證性強等特點，以適應(yīng)日益增多的考研學生的需求，也便于教師使用。    本書主要針對應(yīng)用型本科學生編寫，注意強化基本概念、基本理論、基本計算，注重應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力的培養(yǎng)，注重數(shù)學思想方法的培養(yǎng)和數(shù)學思維的培訓，注重自學能力的培養(yǎng)和提高。    本書可供普通高等院校理工、經(jīng)濟管理等非數(shù)學專業(yè)的學生使用，也可供自學者及有關(guān)教師參考。

書籍目錄

上冊前言第1章  函數(shù)、極限與連續(xù)  1.1  映射與函數(shù)  1.2  數(shù)列的極限  1.3  函數(shù)的極限  1.4  無窮小與無窮大  1.5  極限運算法則  1.6  極限存在準則兩個重要極限  1.7  無窮小的比較  1.8  函數(shù)的連續(xù)性與間斷點  1.9  連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性  1.10  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  本章小結(jié)  總習題1第2章  導數(shù)與微分  2.1  導數(shù)概念  2.2  函數(shù)的求導法則  2.3  高階導數(shù)  2.4  隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)  2.5  函數(shù)的微分  本章小結(jié)  總習題2第3章  中值定理與導數(shù)的應(yīng)用  3.1  微分中值定理  3.2  洛必達法則  3.3  泰勒公式  3.4  函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性  3.5  函數(shù)的極值與最大最小值  3.6  函數(shù)圖形的描繪  3.7  曲率  本章小結(jié)  總習題3第4章  不定積分  4.1  不定積分的概念和性質(zhì)  4.2  換元積分法  4.3  分部積分法  4.4  有理函數(shù)的積分  本章小結(jié)  總習題4第5章  定積分  5.1  定積分的概念與性質(zhì)  5.2  微積分基本公式  5.3  定積分的換元積分法與分部積分法  5.4  反常積分  5.5  反常積分的審斂法r函數(shù)  本章小結(jié)  總習題5第6章  定積分的應(yīng)用  6.1  定積分的元素法  6.2  定積分在幾何上的應(yīng)用  6.3  定積分在物理學上的應(yīng)用  本章小結(jié)  總習題6第7章  常微分方程  7.1  微分方程的基本概念  7.2  可分離變量的微分方程  7.3  齊次方程  7.4  一階線性微分方程  7.5  可降階的高階微分方程  7.6  高階線性微分方程  7.7  常系數(shù)齊次線性微分方程  7.8  常系數(shù)非齊次線性微分方程  7.9  歐拉方程  7.10  常系數(shù)線性微分方程組解法舉例  本章小結(jié)  總習題7部分習題參考答案參考文獻附錄  附錄1  基本初等函數(shù)和雙曲函數(shù)  附錄2  極坐標簡介  附錄3  幾種常見的曲線  附錄4  積分表下冊前言第8章  向量代數(shù)與空間解析幾何  8.1  向量及其線性運算  8.2  數(shù)量積  向量積  混合積  8.3  曲面及其方程  8.4  空間曲線及其方程  8.5  平面及其方程  8.6  空間直線及其方程  本章小結(jié)  總習題8第9章  多元函數(shù)微分學  9.1  多元函數(shù)的基本概念  9.2  偏導數(shù)  9.3  全微分  9.4  多元復合函數(shù)的求導法則  9.5  隱函數(shù)的求導公式  9.6  多元函數(shù)微分學的幾何應(yīng)用  9.7  方向?qū)?shù)與梯度  9.8  多元函數(shù)的極值及其求法  9.9  多元函數(shù)的泰勒公式  9.10  最小二乘法  本章小結(jié)  總習題9第10章  重積分  10.1  二重積分的概念與性質(zhì)  10.2  二重積分的計算法  10.3  三重積分  10.4  重積分的應(yīng)用  10.5  含參變量的積分  本章小結(jié)  總習題10第11章曲線積分與曲面積分  11.1  對弧長的曲線積分  11.2  對坐標的曲線積分  11.3  格林公式及其應(yīng)用  11.4  對面積的曲面積分  11.5  對坐標的曲面積分  11.6  高斯公式  11.7  斯托克斯公式  環(huán)流量與旋度  本章小結(jié)  總習題11第12章  無窮級數(shù)  12.1  常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)  12.2  常數(shù)項級數(shù)的審斂法  12.3  冪級數(shù)  12.4  函數(shù)展開成冪級數(shù)  12.5  函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用  12.6  函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性  12.7  傅里葉級數(shù)  12.8  一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)  本章小結(jié)  總習題12部分習題參考答案參考文獻

章節(jié)摘錄

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