高等數(shù)學(xué)

前言

　　本書是面向獨(dú)立學(xué)院工科類各專業(yè)學(xué)生編寫的高等數(shù)學(xué)教材。　　隨著我國高等教育的大眾化和辦學(xué)層次的多樣化，因材施教已成為當(dāng)前教學(xué)改革和課程建設(shè)的重要內(nèi)容之一。本書根據(jù)國家質(zhì)量工程全面提高本科生素質(zhì)教育的指導(dǎo)思想，結(jié)合工科本科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)基本要求，在獨(dú)立學(xué)院多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上編寫而成。近年來的教學(xué)實(shí)踐與研究表明，獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)必須與獨(dú)立學(xué)院的人才培養(yǎng)層次和模式緊密聯(lián)系。因而本書的編寫不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法與基本技能，而且強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析和解決工程實(shí)際問題的能力?！　”緯譃樯稀⑾聝蓛?。上冊內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用。下冊內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、無窮級數(shù)、微分方程、曲線積分與曲面積分、數(shù)學(xué)建模初步，下冊中部分內(nèi)容可根據(jù)教學(xué)需要適當(dāng)刪減。節(jié)后配有習(xí)題，書后附有部分習(xí)題答案。　　本書在編寫上盡量體現(xiàn)以下特點(diǎn)：　?。?）從獨(dú)立學(xué)院工科類專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)出發(fā)，適度弱化一些純數(shù)學(xué)理論及一些有難度的定理的證明，而代之以直觀的幾何說明；　?。?）結(jié)合獨(dú)立學(xué)院工科類專業(yè)學(xué)生的實(shí)際需要，在編寫過程中盡量削枝強(qiáng)干、分散難點(diǎn)，力求結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、通俗易懂；　　（3）側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力，增加數(shù)學(xué)建模實(shí)例與訓(xùn)練，在例題與習(xí)題選編上，側(cè)重于應(yīng)用，未編人理論性較強(qiáng)的證明題與概念題。　　參加本書編寫的有夏亞峰、楊宏、玄海燕、羅雙華、李冬娜、李建生?！　”緯木帉懙玫搅颂m州理工大學(xué)技術(shù)工程學(xué)院的支持與幫助，在此表示衷心的感謝?！　”緯械牟煌准板e(cuò)誤之處，真誠希望讀者批評指正。

內(nèi)容概要

本書是在高等教育大眾化和辦學(xué)層次多樣化的新形勢下，結(jié)合工科本科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)基本要求，在獨(dú)立學(xué)院多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上編寫而成的。    全書分為上、下兩冊。上冊內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用。下冊內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、無窮級數(shù)、微分方程、曲線積分與曲面積分、數(shù)學(xué)建模初步。節(jié)后配有習(xí)題，書后附有部分習(xí)題答案。全書盡量削枝強(qiáng)干、分散難點(diǎn)，力求結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、通俗易懂。    本書可供工科各專業(yè)學(xué)生使用，也可供廣大教師、工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

上冊  前言  第1章 函數(shù)    1.1 實(shí)數(shù)集與區(qū)間    1.2 函數(shù)與初等函數(shù)    1.3 具有某些特性的函數(shù)  第2章 極限與連續(xù)    2.1 數(shù)列極限    2.2 數(shù)列極限的性質(zhì) 極限存在的準(zhǔn)則    2.3 函數(shù)極限的概念    2.4 函數(shù)極限的性質(zhì)    2.5 復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則與兩個(gè)重要的極限    2.6 無窮小量與無窮大量    2.7 函數(shù)的連續(xù)性    2.8 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性    2.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)  第3章 導(dǎo)數(shù)與微分    3.1 導(dǎo)數(shù)的概念    3.2 求導(dǎo)法則    3.3 高階導(dǎo)數(shù)    3.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    3.5 函數(shù)的微分  第4章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用    4.1 微分中值定理    4.2 洛必達(dá)法則    4.3 泰勒公式    4.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值    4.5 最小值與最大值    4.6 函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)    4.7 函數(shù)圖像的描繪    4.8 平面曲線的曲率  第5章 不定積分    5.1 不定積分的概念與性質(zhì)    5.2 換元積分法    5.3 分部積分法    5.4 幾種特殊類型函數(shù)的積分  第6章 定積分    6.1 定積分的概念    6.2 定積分的性質(zhì)、積分中值定理    6.3 微積分基本公式    6.4 定積分的換元法與分部積分法    6.5 非正常積分  第7章 定積分的應(yīng)用    7.1 微元法    7.2 平面圖形的面積    7.3 旋轉(zhuǎn)體的體積    7.4 平面曲線的弧長    7.5 物理應(yīng)用  部分習(xí)題答案下冊  前言  第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何    8.1 向量及運(yùn)算    8.2 向量的乘積運(yùn)算    8.3 平面的方程    8.4 直線的方程    8.5 曲面與曲線  第9章 多元函數(shù)微分學(xué)    9.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性    9.2 偏導(dǎo)數(shù)    9.3 全微分及其應(yīng)用    9.4 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法    9.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式    9.6 多元函數(shù)的極值問題  第10章 重積分    10.1 二重積分的概念及性質(zhì)    10.2 二重積分的計(jì)算    10.3 三重積分    10.4 重積分的應(yīng)用  第11章 無窮級數(shù)    11.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念及性質(zhì)    11.2 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別法    11.3 冪級數(shù)    11.4 函數(shù)的冪級數(shù)展開    11.5 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用    11.6 傅里葉級數(shù)    11.7 周期為2ι的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)  第12章 微分方程    12.1 微分方程的基本概念    12.2 可分離變量的微分方程    12.3 齊次方程    12.4一階線性微分方程    12.5 可降階的高階微分方程    12.6 高階線性微分方程及其通解結(jié)構(gòu)    12.7 二階常系數(shù)線性齊次微分方程    12.8 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程  第13章 曲線積分與曲面積分    13.1 對弧長的曲線積分    13.2 對坐標(biāo)的曲線積分    13.3 格林公式 曲線積分與路徑的無關(guān)性    13.4 第一型曲面積分    13.5 第二型曲面積分    13.6 高斯公式與斯托克斯公式  第14章 數(shù)學(xué)建模初步    14.1 數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識    14.2 數(shù)學(xué)建模實(shí)例    14.3 數(shù)學(xué)建模競賽    14.4 全國數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文賞析——雨量預(yù)報(bào)方法的評論模型數(shù)學(xué)軟件簡介部分習(xí)題答案

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