計(jì)算方法簡(jiǎn)明教程

前言

　　計(jì)算方法又稱數(shù)值分析，是借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)的一門(mén)交叉性學(xué)科，屬于計(jì)算數(shù)學(xué)的范疇。它伴隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及而日益活躍在自然科學(xué)、軍事科學(xué)、社會(huì)科學(xué)以及其他科學(xué)部門(mén)。當(dāng)把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型或數(shù)值問(wèn)題時(shí)，計(jì)算方法就有了廣闊的應(yīng)用空間。它在科學(xué)技術(shù)蓬勃發(fā)展的過(guò)程中起著不可忽視的作用。例如，樣條插值方法在航空、造船等工程設(shè)計(jì)的許多領(lǐng)域都被認(rèn)為是一種有效的數(shù)學(xué)工具；求極值的共軛梯度法在建立經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最優(yōu)計(jì)劃模型中起著重要作用；微分方程數(shù)值解法在預(yù)測(cè)地下的礦藏儲(chǔ)量等問(wèn)題中發(fā)揮著巨大作用；地震預(yù)報(bào)、天氣預(yù)報(bào)以及地下水、地表水水質(zhì)預(yù)測(cè)等問(wèn)題往往也離不開(kāi)有限差分法、有限元法等數(shù)值技術(shù)。由此可見(jiàn)，以數(shù)值計(jì)算為主的各種算法與技術(shù)已成為科學(xué)研究與工程設(shè)計(jì)的一個(gè)重要手段。　　在工程技術(shù)等領(lǐng)域中，常常要把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)模型（如微分方程定解問(wèn)題），而由于實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性，常常得不到模型的準(zhǔn)確解，只能將它離散化后通過(guò)解一個(gè)大型線性（或非線性）代數(shù)方程組求其近似解，這個(gè)過(guò)程沒(méi)有計(jì)算機(jī)是不可想象的。所以本書(shū)提供了能在計(jì)算機(jī)上方便實(shí)現(xiàn)的算法。對(duì)實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)，要對(duì)數(shù)學(xué)模型提供一種算法并不是微積分和線性代數(shù)就能解決的，遠(yuǎn)的不說(shuō)，就說(shuō)對(duì)一個(gè)函數(shù)的性態(tài)作研究，如果函數(shù)表達(dá)式很復(fù)雜，我們就無(wú)從計(jì)算函數(shù)值，更不能對(duì)這個(gè)函數(shù)作積分運(yùn)算，也就不能對(duì)它有任何認(rèn)識(shí)，因此這又賦予了本書(shū)一個(gè)任務(wù)，就是討論函數(shù)的逼近以及積分的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。本書(shū)還介紹了如何在計(jì)算機(jī)上計(jì)算矩陣的特征值和特征向量，如何求解微分方程數(shù)值解等內(nèi)容。所有這些理論和方法都是解決工程問(wèn)題時(shí)必不可少的工具?！　”緯?shū)是作者在多年的教學(xué)與科研工作的基礎(chǔ)上完成的。在編寫(xiě)過(guò)程中，充分利用了王新民在長(zhǎng)春地質(zhì)學(xué)院和吉林大學(xué)工作時(shí)所出版的計(jì)算數(shù)學(xué)方面的相關(guān)教材，并且本著與時(shí)俱進(jìn)的精神，精心選擇材料，盡可能征求任課教師的意見(jiàn)，力求完善。然而由于水平限制，一定有疏漏不妥之處，歡迎來(lái)自各方面的意見(jiàn)和建議。

內(nèi)容概要

　　《計(jì)算方法簡(jiǎn)明教程》著重介紹了能夠在計(jì)算機(jī)上得以實(shí)現(xiàn)的一些數(shù)值解法。主要包括一元與二元函數(shù)代數(shù)插值，樣條函數(shù)插值；正交多項(xiàng)式及其應(yīng)用，函數(shù)的最佳一致逼近與最佳平方逼近；數(shù)值積分及應(yīng)用；線性代數(shù)方程組的直接解法與迭代解法；非線性方程和方程組的迭代方法；矩陣特征值與特征向量的計(jì)算：常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法；偏微分方程初、邊值問(wèn)題的有限差分法和有限元法。并且針對(duì)各種算法討論了誤差估計(jì)以及方法的收斂性和穩(wěn)定性等問(wèn)題。　　《計(jì)算方法簡(jiǎn)明教程》內(nèi)容豐富，取材精練；闡述嚴(yán)謹(jǐn)，脈絡(luò)分明；推導(dǎo)翔實(shí)，重點(diǎn)突出。具有廣泛的應(yīng)用性和極強(qiáng)的可讀性?！队?jì)算方法簡(jiǎn)明教程》可作為非數(shù)學(xué)專業(yè)研究生和高年級(jí)本科生的教材使用，也可供從事數(shù)值計(jì)算的科技工作者參考。

書(shū)籍目錄

叢書(shū)序前言緒論0.1 數(shù)值計(jì)算方法的研究對(duì)象0.2 數(shù)值計(jì)算方法的研究思路0.3 數(shù)值計(jì)算中的誤差分析0.4 數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的若干問(wèn)題習(xí)題第一章 插值方法1.1 Lagrange插值1.2 Newton插值1.3 Hermite插值1.4 分段插值1.5 三次樣條插值1.6 二元函數(shù)分片插值習(xí)題第二章 函數(shù)的最佳逼近2.1 Weierstrass定理2.2 最佳逼近的概念2.3 Remez方法2.4 正交多項(xiàng)式2.5 最佳平方逼近2.6 用正交函數(shù)作最佳平方逼近習(xí)題第三章 數(shù)值積分3.1 數(shù)值積分法的幾個(gè)基本問(wèn)題3.2 等距節(jié)點(diǎn)的求積公式3.3 復(fù)化求積公式3.4 變步長(zhǎng)積分法3.5 Romberg方法3.6 Gauss求積公式習(xí)題第四章 解線性代數(shù)方程組的直接方法4.1 Gauss消元法4.2 矩陣三角分解法4.3 誤差分析習(xí)題第五章 解線性代數(shù)方程組的迭代法5.1 Jacobi迭代法5.2 Guass-Seidel迭代法5.3 SOR迭代法5.4 最速下降法及共軛斜量法習(xí)題第六章 非線性方程和方程組的迭代解法6.1 方程，（z）=0的根與二分法6.2 迭代法及其收斂性6.3 迭代過(guò)程的加速6.4 Newton迭代法6.5 弦截法6.6 非線性方程組的迭代解法習(xí)題第七章 矩陣的特征值與特征向量7.1 問(wèn)題的提出7.2 乘冪法和反冪法7.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的.Jacobi方法習(xí)題第八章 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法8.1 問(wèn)題的提出8.2 Euler方法8.3 Runge-Kutta方法8.4 線性多步法8.5 方程組與高階方程習(xí)題第九章 有限差分法9.1 有限差分法的基本思想與解題步驟9.2 構(gòu)造差分格式的幾種方法9.3 差分格式的收斂性與穩(wěn)定性問(wèn)題9.4 一維對(duì)流彌散方程的差分格式9.5 維對(duì)流彌散方程的差分格式9.6 幾個(gè)需說(shuō)明的問(wèn)題習(xí)題第十章 有限元方法10.1 預(yù)備知識(shí)10.2 數(shù)學(xué)物理中的變分問(wèn)題10.3 二次泛函的極值問(wèn)題10.4 一維的變分問(wèn)題10.5 二維變分問(wèn)題10.6 Ritz-Galerkin方法10.7 兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的有限元方法10.8 二維橢圓邊值問(wèn)題的有限元方法10.9 非穩(wěn)定對(duì)流彌散問(wèn)題的有限元解法習(xí)題參考文獻(xiàn)

圖書(shū)封面

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