計算方法簡明教程

前言

　　計算方法又稱數(shù)值分析，是借助計算機進行科學研究和工程設(shè)計的一門交叉性學科，屬于計算數(shù)學的范疇。它伴隨著計算機的發(fā)展和普及而日益活躍在自然科學、軍事科學、社會科學以及其他科學部門。當把一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型或數(shù)值問題時，計算方法就有了廣闊的應用空間。它在科學技術(shù)蓬勃發(fā)展的過程中起著不可忽視的作用。例如，樣條插值方法在航空、造船等工程設(shè)計的許多領(lǐng)域都被認為是一種有效的數(shù)學工具；求極值的共軛梯度法在建立經(jīng)濟發(fā)展的最優(yōu)計劃模型中起著重要作用；微分方程數(shù)值解法在預測地下的礦藏儲量等問題中發(fā)揮著巨大作用；地震預報、天氣預報以及地下水、地表水水質(zhì)預測等問題往往也離不開有限差分法、有限元法等數(shù)值技術(shù)。由此可見，以數(shù)值計算為主的各種算法與技術(shù)已成為科學研究與工程設(shè)計的一個重要手段?！　≡诠こ碳夹g(shù)等領(lǐng)域中，常常要把一個實際問題歸結(jié)為一個數(shù)學模型（如微分方程定解問題），而由于實際問題的復雜性，常常得不到模型的準確解，只能將它離散化后通過解一個大型線性（或非線性）代數(shù)方程組求其近似解，這個過程沒有計算機是不可想象的。所以本書提供了能在計算機上方便實現(xiàn)的算法。對實際問題來說，要對數(shù)學模型提供一種算法并不是微積分和線性代數(shù)就能解決的，遠的不說，就說對一個函數(shù)的性態(tài)作研究，如果函數(shù)表達式很復雜，我們就無從計算函數(shù)值，更不能對這個函數(shù)作積分運算，也就不能對它有任何認識，因此這又賦予了本書一個任務(wù)，就是討論函數(shù)的逼近以及積分的數(shù)值計算問題。本書還介紹了如何在計算機上計算矩陣的特征值和特征向量，如何求解微分方程數(shù)值解等內(nèi)容。所有這些理論和方法都是解決工程問題時必不可少的工具?！　”緯亲髡咴诙嗄甑慕虒W與科研工作的基礎(chǔ)上完成的。在編寫過程中，充分利用了王新民在長春地質(zhì)學院和吉林大學工作時所出版的計算數(shù)學方面的相關(guān)教材，并且本著與時俱進的精神，精心選擇材料，盡可能征求任課教師的意見，力求完善。然而由于水平限制，一定有疏漏不妥之處，歡迎來自各方面的意見和建議。

內(nèi)容概要

　　《計算方法簡明教程》著重介紹了能夠在計算機上得以實現(xiàn)的一些數(shù)值解法。主要包括一元與二元函數(shù)代數(shù)插值，樣條函數(shù)插值；正交多項式及其應用，函數(shù)的最佳一致逼近與最佳平方逼近；數(shù)值積分及應用；線性代數(shù)方程組的直接解法與迭代解法；非線性方程和方程組的迭代方法；矩陣特征值與特征向量的計算：常微分方程初值問題的數(shù)值解法；偏微分方程初、邊值問題的有限差分法和有限元法。并且針對各種算法討論了誤差估計以及方法的收斂性和穩(wěn)定性等問題?！　　队嬎惴椒ê喢鹘坛獭穬?nèi)容豐富，取材精練；闡述嚴謹，脈絡(luò)分明；推導翔實，重點突出。具有廣泛的應用性和極強的可讀性?！队嬎惴椒ê喢鹘坛獭房勺鳛榉菙?shù)學專業(yè)研究生和高年級本科生的教材使用，也可供從事數(shù)值計算的科技工作者參考。

書籍目錄

叢書序前言緒論0.1 數(shù)值計算方法的研究對象0.2 數(shù)值計算方法的研究思路0.3 數(shù)值計算中的誤差分析0.4 數(shù)值計算中應注意的若干問題習題第一章 插值方法1.1 Lagrange插值1.2 Newton插值1.3 Hermite插值1.4 分段插值1.5 三次樣條插值1.6 二元函數(shù)分片插值習題第二章 函數(shù)的最佳逼近2.1 Weierstrass定理2.2 最佳逼近的概念2.3 Remez方法2.4 正交多項式2.5 最佳平方逼近2.6 用正交函數(shù)作最佳平方逼近習題第三章 數(shù)值積分3.1 數(shù)值積分法的幾個基本問題3.2 等距節(jié)點的求積公式3.3 復化求積公式3.4 變步長積分法3.5 Romberg方法3.6 Gauss求積公式習題第四章 解線性代數(shù)方程組的直接方法4.1 Gauss消元法4.2 矩陣三角分解法4.3 誤差分析習題第五章 解線性代數(shù)方程組的迭代法5.1 Jacobi迭代法5.2 Guass-Seidel迭代法5.3 SOR迭代法5.4 最速下降法及共軛斜量法習題第六章 非線性方程和方程組的迭代解法6.1 方程，（z）=0的根與二分法6.2 迭代法及其收斂性6.3 迭代過程的加速6.4 Newton迭代法6.5 弦截法6.6 非線性方程組的迭代解法習題第七章 矩陣的特征值與特征向量7.1 問題的提出7.2 乘冪法和反冪法7.3 實對稱矩陣的.Jacobi方法習題第八章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法8.1 問題的提出8.2 Euler方法8.3 Runge-Kutta方法8.4 線性多步法8.5 方程組與高階方程習題第九章 有限差分法9.1 有限差分法的基本思想與解題步驟9.2 構(gòu)造差分格式的幾種方法9.3 差分格式的收斂性與穩(wěn)定性問題9.4 一維對流彌散方程的差分格式9.5 維對流彌散方程的差分格式9.6 幾個需說明的問題習題第十章 有限元方法10.1 預備知識10.2 數(shù)學物理中的變分問題10.3 二次泛函的極值問題10.4 一維的變分問題10.5 二維變分問題10.6 Ritz-Galerkin方法10.7 兩點邊值問題的有限元方法10.8 二維橢圓邊值問題的有限元方法10.9 非穩(wěn)定對流彌散問題的有限元解法習題參考文獻

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    計算方法簡明教程 PDF格式下載

---