相識(shí)數(shù)學(xué)邏輯

前言

　　眾所周知，數(shù)學(xué)與邏輯都標(biāo)榜自己是最嚴(yán)密的科學(xué)，或者說(shuō)，兩者都認(rèn)為自己是最“講道理”的科學(xué)。這種觀點(diǎn)，也許存在較大爭(zhēng)議。但是，數(shù)學(xué)常常把邏輯的嚴(yán)密性作為自己的生命源泉，邏輯也常常把數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)密性作為自己的強(qiáng)大支撐，兩者形影相依、互不相離卻是不爭(zhēng)的事實(shí)。邏輯對(duì)數(shù)學(xué)無(wú)疑是非常重要的，沒(méi)有邏輯就會(huì)讓數(shù)學(xué)陷入“是非之地”；但數(shù)學(xué)又不能太拘泥于邏輯，只有邏輯的數(shù)學(xué)往往會(huì)很“呆板”?！　∫宰珜憯?shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)參考書聞名的日本教育家細(xì)野真宏認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義是“培養(yǎng)邏輯思考的能力”。日本著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家小倉(cāng)金之助則認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的意義在于“開發(fā)科學(xué)的精神”，科學(xué)精神最核心的部分就是“求真”，數(shù)學(xué)科學(xué)的求真就體現(xiàn)在邏輯證明上。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教育都離不開邏輯精神元素的培育，當(dāng)然僅僅強(qiáng)調(diào)邏輯能力的培養(yǎng)，對(duì)于數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該在“講邏輯”與“講創(chuàng)造”之間尋找合理的平衡點(diǎn)。本書作者基于“布道”的想法，面向中學(xué)數(shù)學(xué)教師宣傳邏輯的精神，以盡我們的一點(diǎn)微薄之力，同時(shí)也為提高數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論碩士研究生及師范本科畢業(yè)生的數(shù)學(xué)邏輯修養(yǎng)作一些嘗試。如果學(xué)子或者同仁能從本書中得到一點(diǎn)有益借鑒，那么我們就能為自己的辛勤付出而感到萬(wàn)分欣慰?！　≡诘?章里，我們把邏輯中的概念與數(shù)學(xué)中的概念融合在一起介紹。包括概念淺說(shuō)、概念分類、概念關(guān)系、定義概說(shuō)、概念劃分、概念限制與概括。我們認(rèn)為，在這一章中出現(xiàn)的邏輯故事《一物三吃》、《豐子愷畫畫不要臉》、《公孫龍?jiān)幷摚骸鞍遵R非馬”》、《“給’不行，“拿”可以》、《生死一知己，存亡兩婦人》、《柏拉圖的人》、《卓別林不吃“美國(guó)鴨”》對(duì)理解概念的相關(guān)話題是有幫助的。第2章包括三部分：邏輯命題概說(shuō)、數(shù)學(xué)命題概說(shuō)和邏輯代數(shù)基礎(chǔ)。邏輯代數(shù)的基礎(chǔ)部分已進(jìn)入新課改后的高中數(shù)學(xué)課程，邏輯代數(shù)還與電路設(shè)計(jì)密切相關(guān)，有興趣的讀者不妨一讀。

內(nèi)容概要

本書從人文的視野、邏輯的觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)的特色入手，用通俗的語(yǔ)言、生動(dòng)的例子(包括小故事)，介紹以中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)為主要載體的數(shù)學(xué)中的邏輯基礎(chǔ)知識(shí)，以及邏輯在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。主要內(nèi)容包括：邏輯中的概念與數(shù)學(xué)概念、邏輯中的命題與數(shù)學(xué)命題、邏輯中的推理與數(shù)學(xué)推理、邏輯中的論證與數(shù)學(xué)證明，最后一部分簡(jiǎn)介邏輯規(guī)律、邏輯缺口及辯證邏輯等相關(guān)知識(shí)。    本書適合數(shù)學(xué)教育專業(yè)碩士生、數(shù)學(xué)應(yīng)用專業(yè)碩士生、大學(xué)數(shù)學(xué)系在讀本科生、中學(xué)智優(yōu)生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師、高校相關(guān)專業(yè)的數(shù)學(xué)教師閱讀參考，也可作為數(shù)學(xué)教育碩士專業(yè)及數(shù)學(xué)師范本科高年級(jí)相關(guān)課程的教材。

書籍目錄

前言第1章  數(shù)學(xué)概念  1.1  數(shù)學(xué)概念淺說(shuō)    引子  一物三吃    1.1.1  數(shù)學(xué)概念界定    1.1.2  數(shù)學(xué)概念特征    1.1.3  數(shù)學(xué)概念表達(dá)    1.1.4  數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生與發(fā)展的途徑    1.1.5  數(shù)學(xué)概念存在性    附錄A  豐子愷畫畫不要臉  1.2  數(shù)學(xué)概念分類    引子  公孫龍?jiān)幷摚骸鞍遵R非馬”    1.2.1  種概念與屬概念    1.2.2  單獨(dú)概念與普遍概念    1.2.3  組合概念與個(gè)體概念    1.2.4  肯定概念與否定概念    1.2.5  相對(duì)概念與絕對(duì)概念    1.2.6  抽象概念與具體概念  1.3  數(shù)學(xué)概念關(guān)系    引子  外國(guó)笑話：“給”不行，“拿”可以    1.3.1  相容關(guān)系    1.3.2  不相容關(guān)系(全異關(guān)系)    附錄B  生死一知己，存亡兩婦人  1.4  數(shù)學(xué)定義概說(shuō)    引子  柏拉圖的人    1.4.1  數(shù)學(xué)定義界說(shuō)    1.4.2  數(shù)學(xué)定義規(guī)則    1.4.3  數(shù)學(xué)定義種類    1.4.4  數(shù)學(xué)定義模式  1.5  數(shù)學(xué)概念劃分    1.5.1  數(shù)學(xué)概念劃分概述    1.5.2  數(shù)學(xué)概念劃分規(guī)則    1.5.3  數(shù)學(xué)概念劃分種類  1.6  數(shù)學(xué)概念限制與概括    引子  卓別林不吃“美國(guó)鴨”    1.6.1  數(shù)學(xué)概念限制    1.6.2  數(shù)學(xué)概念概括第2章  數(shù)學(xué)命題  2.1  邏輯命題概說(shuō)    引子  巧媳婦智斗刁知府    2.1.1  命題常識(shí)    2.1.2  簡(jiǎn)單命題    2.1.3  復(fù)合命題    2.1.4  命題演算    2.1.5  再議假言命題    附錄C  命題趣聞三則  2.2  數(shù)學(xué)命題概說(shuō)    2.2.1  數(shù)學(xué)命題的表現(xiàn)形態(tài)    2.2.2  數(shù)學(xué)命題的四種形式    2.2.3  數(shù)學(xué)逆命題的構(gòu)造    2.2.4  數(shù)學(xué)否命題的構(gòu)造    2.2.5  數(shù)學(xué)命題的推廣    附錄D  公理化思想簡(jiǎn)介  2.3  邏輯代數(shù)基礎(chǔ)    2.3.1  背景介紹    2.3.2  邏輯代數(shù)概述    2.3.3  邏輯函數(shù)概述    2.3.4  邏輯方程入門第3章  數(shù)學(xué)推理  3.1  推理概說(shuō)    引子  商紂王的象牙筷子    3.1.1  推理結(jié)構(gòu)及類型    3.1.2  推理有效性    3.1.3  對(duì)當(dāng)關(guān)系推理    3.1.4  命題變形推理    附錄E  直接推理趣聞三則  3.2  演繹推理    引子  鐵齒銅牙紀(jì)曉嵐    3.2.1  三段論(直言推理)    3.2.2  關(guān)系推理    3.2.3  聯(lián)言推理與選言推理    3.2.4  假言推理    3.2.5  演繹推理在科學(xué)中的應(yīng)用    附錄F  演繹推理趣味故事五則  3.3  歸納推理    引子  孫思邈巧治腳氣病    3.3.1  歸納推理概述    3.3.2  枚舉歸納推理    3.3.3  因果歸納推理    3.3.4  現(xiàn)代歸納邏輯    3.3.5  哲學(xué)爭(zhēng)論：歸納與演繹的關(guān)系    附錄G  增兵減灶  3.4  類比推理    引子  魯班發(fā)明鋸子的故事    3.4.1  類比推理概述    3.4.2  數(shù)學(xué)中的類比推理    3.4.3  類比與歸納的關(guān)系    3.4.4  類比與比較的關(guān)系    3.4.5  類比與聯(lián)想的關(guān)系    附錄H  類比推理趣味故事二則第4章  數(shù)學(xué)證明  4.1  數(shù)學(xué)證明概說(shuō)    引子  胸中有圣人    4.1.1  數(shù)學(xué)證明概述    4.1.2  數(shù)學(xué)證明規(guī)則    4.1.3  數(shù)學(xué)證明方法    4.1.4  數(shù)學(xué)證明的價(jià)值    4.1.5  數(shù)學(xué)證明與其他學(xué)科證明的關(guān)系    附錄I  證明趣味小故事三則  4.2  間接證明與反駁    引子  超人的軼事    4.2.1  反證法    4.2.2  同一法    4.2.3  反駁    4.2.4  反例    附錄J  反證與反駁趣味小故事三則  4.3  分析法與綜合法    4.3.1  方法論中的分析與綜合    4.3.2  數(shù)學(xué)中的分析法與綜合法  4.4  數(shù)學(xué)歸納法    4.4.1  數(shù)學(xué)歸納法概述    4.4.2  數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用    4.4.3  數(shù)學(xué)歸納法發(fā)展簡(jiǎn)史    附錄K  數(shù)學(xué)史上亙古未有的奇跡第5章  邏輯基礎(chǔ)  5.1  邏輯規(guī)律    引子  人的頭上能長(zhǎng)出角    5.1.1  同一律    5.1.2  矛盾律    5.1.3  排中律    5.1.4  充足理由律    5.1.5  思維規(guī)律之間的關(guān)系    附錄L  邏輯規(guī)律趣味故事五則  5.2  邏輯缺口    5.2.1  悖論    5.2.2  二難推理    5.2.3  二律背反    5.2.4  哥德爾不完備性定理    附錄M  二難推理趣味小故事三例  5.3  辯證邏輯    5.3.1  辯證概述    5.3.2  辯證邏輯規(guī)律    5.3.3  辯證邏輯與形式邏輯的關(guān)系參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　按照認(rèn)識(shí)論的觀點(diǎn)，人類依靠思維認(rèn)識(shí)世界，概念是思維的細(xì)胞，沒(méi)有概念，思維無(wú)法進(jìn)行，在日常活動(dòng)中，人們交流思想需要運(yùn)用概念，同樣，人們理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、交流數(shù)學(xué)思想需要運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，沒(méi)有數(shù)學(xué)概念，龐大的數(shù)學(xué)知識(shí)體系就無(wú)法構(gòu)成，數(shù)學(xué)概念要明確，如果數(shù)學(xué)概念不明確，人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中就無(wú)所適從，明確數(shù)學(xué)概念就是明確數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，明確數(shù)學(xué)概念的主要邏輯方法有定義、劃分、限制與概括，本章將討論與概念相關(guān)的基本話題，　　1.1 數(shù)學(xué)概念淺說(shuō)引子一物三吃　　有一天，國(guó)王將一個(gè)銅板給他的仆人，限他在三天之內(nèi)買回一件“一物三吃”的食品，如果買不回來(lái)，就要?dú)⑺念^，兩天過(guò)去了，東西還沒(méi)有買到，仆人拿著銅板坐在街上的角落里正發(fā)愁，這時(shí)阿凡提正好路過(guò)此地，他走上去問(wèn)他為什么愁眉苦臉，仆人說(shuō)：“你看，天下哪有這樣的道理！國(guó)王給我一個(gè)銅板，限我三天之內(nèi)給他買一個(gè)‘一物三吃’的食品，我到處打聽，誰(shuí)也不知道哪兒有這種東西，今天已經(jīng)是第三天了，太陽(yáng)下山之前要是買不著，我就活不成了！”說(shuō)著說(shuō)著就“嗚嗚”地哭了起來(lái)，阿凡提聽了以后，滿有把握地說(shuō)：“別害怕！不就買‘一物三吃’的東西嗎？我?guī)椭闳ベI，”然后拉著仆人在街上買了只哈密瓜，便一起去見國(guó)王，國(guó)王一看仆人捧著一只普普通通的哈密瓜，龍顏大怒，立即叫劊子手來(lái)砍仆人的頭，阿凡提走上前，說(shuō)道：“陛下，請(qǐng)慢點(diǎn)下令！您的仆人已經(jīng)滿足了您的要求，這哈密瓜就是你所要的‘一物三吃’的食品，第一，瓜瓤，您可以吃；第二，瓜皮，羊可以吃；第三，瓜子，雞可以吃，”國(guó)王一聽，雖然不符合自己的本意，但是阿凡提所說(shuō)的話，句句都合乎情理，于是就放了仆人，　　評(píng)注：在這個(gè)小故事中，國(guó)王所說(shuō)的“一物三吃”的食品是一個(gè)意義不明確的概念，他可以指一種食品有三種吃法；也可以指一種食品本身是由三個(gè)可吃的部分組成；還可以指一種食品可以由三種動(dòng)物來(lái)把它吃掉；等等，阿凡提就是利用國(guó)王使用“一物三吃”概念上的含混，用一只極平常的哈密瓜。

圖書封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    相識(shí)數(shù)學(xué)邏輯 PDF格式下載

---