高等數(shù)學(xué)（上）

前言

　　信息化時(shí)代，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)數(shù)學(xué)時(shí)代，當(dāng)今如此廣泛稱頌的高技術(shù)本質(zhì)上就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)。　　高等數(shù)學(xué)以廣泛存在于自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域的變量為研究對(duì)象，其中所研究的各種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用廣泛，是客觀世界中最基本的處理各種關(guān)系結(jié)構(gòu)的量化模式，同時(shí)，高等數(shù)學(xué)作為一種寶貴的人類成就，對(duì)大學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的鍛造、理性精神的熏陶和分析解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)意義深遠(yuǎn)，因而成為工科院校最重要的基礎(chǔ)課程之一?！　∵M(jìn)入21世紀(jì)，隨著我國(guó)高等教育理念由過(guò)去的“精英”教育轉(zhuǎn)向了“大眾”教育，教學(xué)內(nèi)容和課程體系的改革在全國(guó)深入開(kāi)展，面向重點(diǎn)大學(xué)的具有新思路且嵌入“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的新教材陸續(xù)出現(xiàn)，對(duì)教學(xué)改革起到了推動(dòng)和引領(lǐng)作用。但是，由于缺乏適合自身的新教材，相當(dāng)一部分普通院校在選用教材時(shí)和重點(diǎn)大學(xué)保持一致，培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生的差異使普通院校呈現(xiàn)傳授與接受的“脫節(jié)”，教師教的辛苦，學(xué)生學(xué)的艱難，教學(xué)效果事倍功半?！　”緯?shū)遵循教育部高等學(xué)?！肮た祁惐究茢?shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，立足普通高等院校人才培養(yǎng)的需要，把握“科學(xué)、簡(jiǎn)約、應(yīng)用、現(xiàn)代”的原則，匯集作者多年教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)遵循教育部高等院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)指導(dǎo)分委會(huì)修訂的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，傳承高等數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)體系，體現(xiàn)新形勢(shì)下教材改革的精神，面向普通高校人才培養(yǎng)的需要，集作者多年教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成。本套書(shū)分上、下兩冊(cè)，上冊(cè)內(nèi)容為一元函數(shù)微積分和空間解析幾何與向量代數(shù)（共7章），下冊(cè)內(nèi)容為多元函數(shù)微積分、級(jí)數(shù)和常微分方程（共5章）。書(shū)末附有習(xí)題參考答案。
　　本書(shū)可作為高等院校工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等專業(yè)的教材，也可作為相關(guān)教師、工程技術(shù)人員用書(shū)和參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第1章 函數(shù)
　1.1 預(yù)備知識(shí)
　1.1.1 常見(jiàn)的實(shí)數(shù)集與記號(hào)
　1.1.2 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值
　1.1.3 鄰域
　1.1.4 充分必要條件
　1.1.5 常用三角公式
　1.1.6 極坐標(biāo)
　1.2 函數(shù)
　1.3 具有某種特性的函數(shù)
　1.3.1 奇（偶)函數(shù)
　1.3.2 有界函數(shù)
　1.3.3 單調(diào)函數(shù)
　1.3.4 周期函數(shù)
　1.4 反函數(shù)
　1.5 復(fù)合函數(shù)?初等函數(shù)
　1.5.1 基本初等函數(shù)
　1.5.2 復(fù)合函數(shù)
　
第2章 極限與連續(xù)
　2.1 數(shù)列極限
　2.1.1 數(shù)列的概念
　2.1.2 有界數(shù)列的定義
　2.1.3 數(shù)列有界的幾何意義
　2.1.4 數(shù)列單調(diào)的定義
　2.1.5 數(shù)列極限的直觀描述
　2.1.6 數(shù)列極限的精確刻畫(huà)
　2.1.7 數(shù)列極限的幾何意義
　2.1.8 數(shù)列極限的性質(zhì)
　2.2 函數(shù)極限
　2.2.1 自變量x趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)極限的直觀描述
　2.2.2 自變量x趨于有限數(shù)時(shí)函數(shù)極限的直觀描述
　2.2.3 單側(cè)極限
　2.2.4 白變量x趨于無(wú)窮大時(shí)極限的精確刻畫(huà)（ω-x語(yǔ)言)
　2.2.5 1imf（x) =A的幾何意義
　2.2.6 自變量趨于有限數(shù)時(shí)函數(shù)極限的精確刻畫(huà)（ω-d語(yǔ)言)
　2.2 1imf（x)=A的幾何意義
　2.3 函數(shù)極限的性質(zhì)?函數(shù)極限的運(yùn)算法則
　2.3.1 函數(shù)極限的性質(zhì)
　2.3.2 極限的運(yùn)算法則
　2.3.3 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則
　2.4 極限的存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限
　2.4.1 極限的存在準(zhǔn)則
　2.4.2 重要極限之一
　2.4.3 重要極限之二
　2.5 無(wú)窮小與無(wú)窮大
　2.5.1 無(wú)窮大的概念
　2.5.2 無(wú)窮小的概念
　2.5.3 收斂變量與其極限的關(guān)系
　2.5.4 無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系
　2.5.5 無(wú)窮小的性質(zhì)
　2.5.6 無(wú)窮小階的比較
　2.5.7 “1∞’型極限的簡(jiǎn)便算法
　2.6 函數(shù)的連續(xù)性
　2.6.1 函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性
　2.6.2 單側(cè)連續(xù)
　2.6.3 區(qū)間連續(xù)
　2.6.4 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型
　2.6.5 初等函數(shù)的連續(xù)性
　2.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
　
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
　3.1 導(dǎo)數(shù)概念
　3.1.1 導(dǎo)數(shù)概念的引入
　3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
　3.1.3 單側(cè)導(dǎo)數(shù)
　3.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
　3.1.5 函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
　3.2 求導(dǎo)法則
　3.2.1 四則運(yùn)算法則
　3.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
　3.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
　3.2.4 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
　3.2.5 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　3.3 高階導(dǎo)數(shù)
　3.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念
　3.3.2 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
　3.4 函數(shù)的微分
　3.4.1 微分的定義
　3.4.2 微分的幾何意義
　3.4.3 基本初等函數(shù)的微分公式
　3.4.4 函數(shù)和、差、積、商的微分法則
　3.4.5 微分形式的不變性
　3.4.6 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二
　
第4章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
　4.1 中值定理
　4.1.1 羅爾定理
　4.1.2 拉格朗日中值定理
　4.1.3 柯西定理
　4.2 洛必達(dá)法則
　4.2.1 洛必達(dá)法則I
　4.2.2 洛必達(dá)法則Ⅱ
　4.2.3 其他不定式
　4.3 函數(shù)單調(diào)性和凹凸性
　4.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判定法
　4.3.2 確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟
　4.3.3 曲線的凹凸性及其判別法
　4.3.4 確定函數(shù)凹凸區(qū)間的步驟
　4.4 函數(shù)的極值與最值
　4.4.1 函數(shù)的極值及其判別條件
　4.4.2 求函數(shù)f（x)的極值的步驟
　4.4.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值的求法
　4.4.4 最值問(wèn)題舉例
　4.5 不等式的證明
　4.5.1 利用單調(diào)性證明不等式
　4.5.2 利用微分中值定理證明不等式
　4.5.3 利用函數(shù)的凹凸性證明不等式
　4.5.4 利用函數(shù)的極值和最值證明不等式
　4.6 函數(shù)圖形的描繪
　4.6.1 曲線的漸近線
　4.6.2 函數(shù)作圖的步驟
　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三
　
第5章 不定積分
　5.1 不定積分的概念與性質(zhì)
　5.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
　5.1.2 不定積分的性質(zhì)
　5.1.3 不定積分的幾何意義
　5.1.4 不定積分基本公式
　5.2 換元積分法
　5.2.1 第一換元積分法（湊微分法)
　5.2.2 第二換元積分法
　5.3 分部積分法
　5.3.1 分部積分法
　5.3.2 循環(huán)積分與遞推公式
　5.3.3 分部積分速算法
　5.4 幾種特殊函數(shù)的積分
　5.4.1 有理函數(shù)的積分
　5.4.2 三角函數(shù)有理式的積分
　5.4.3 簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分
　5.5 積分表的使用方法
　5.5.1 可直接查表的積分
　5.5.2 進(jìn)行變量代換，再查表
　5.5.3 用遞推公式
　
第6章 定積分及其應(yīng)用
　6.1 定積分的概念與性質(zhì)
　6.1.1 定積分的定義
　6.1.2 定積分的幾何意義
　6.1.3 定積分的性質(zhì)?積分中值定理
　6.2 定積分的計(jì)算
　6.2.1 變限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
　6.2.2 微積分基本公式
　6.2.3 定積分的換元積分法
　6.2.4 定積分的分部積分法
　6.2.5 定積分的常用結(jié)論匯總
　6.3 廣義積分
　6.3.1 廣義積分的概念
　6.3.2 廣義積分的計(jì)算
　6.3.3 兩個(gè)重要的廣義積分
　6.4 定積分的應(yīng)用
　6.4.1 微元法
　6.4.2 平面圖形的面積
　6.4.3 旋轉(zhuǎn)體的體積
　6.4.4 平行截面面積為已知的立體的體積
　6.4.5 平面曲線的弧長(zhǎng)
　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)四
　
第7章 空間解析幾何與向量代數(shù)
　7.1 空間直角坐標(biāo)系
　7.1.1 空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)
　7.1.2 兩點(diǎn)間的距離公式
　7.2 向量及其加減法?數(shù)與向量的乘積
　7.2.1 向量的概念
　7.2.2 向量及其加減法
　7.2.3 數(shù)與向量的乘積
　7.3 向量的坐標(biāo)
　7.3.1 向量的坐標(biāo)
　7.3.2 向量的坐標(biāo)運(yùn)算
　7.4 數(shù)量積?向量積?混合積
　7.4.1 向量的數(shù)量積
　7.4.2 數(shù)量積的坐標(biāo)表示
　7.4.3 向量的向量積
　7.4.4 向量積的坐標(biāo)表示
　7.4.5 向量的混合積
　7.4.6 混合積的坐標(biāo)表示
　7.5 平面及其方程
　7.5.1 平面的方程及其方程的幾種類型
　7.5.2 兩平面的位置關(guān)系
　7.5.3 點(diǎn)到平面的距離
　7.6 空間直線及其方程
　7.6.1 直線方程的幾種類型
　7.6.2 兩直線的夾角
　7.6.3 直線與平面的位置關(guān)系
　7.6.4 點(diǎn)到直線的距離
　7.6.5 雜例
　7.7 曲面及其方程
　7.7.1 一般曲面
　7.7.2 旋轉(zhuǎn)曲面
　7.7.3 柱面
　7.7.4 二次曲面
　7.8 空間曲線及其方程
　7.8.1 空間曲線的一般方程
　7.8.2 空間曲線的參數(shù)方程
　7.8.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)五
　習(xí)題參考答案
附錄
　附錄l 常用的初等數(shù)學(xué)公式
　附錄2 積分表
　附錄3 Mathematica簡(jiǎn)介
參考文獻(xiàn)

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