高等數(shù)學(xué)（下）

前言

　　信息化時(shí)代，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)數(shù)學(xué)時(shí)代，當(dāng)今如此廣泛稱頌的高技術(shù)本質(zhì)上就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)?！　「叩葦?shù)學(xué)以廣泛存在于自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域的變量為研究對(duì)象，其中所研究的各種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用廣泛，是客觀世界中最基本的處理各種關(guān)系結(jié)構(gòu)的量化模式，同時(shí)，高等數(shù)學(xué)作為一種寶貴的人類成就，對(duì)大學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的鍛造、理性精神的熏陶和分析解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)意義深遠(yuǎn)，因而成為工科院校最重要的基礎(chǔ)課程之一?！　∵M(jìn)入21世紀(jì)，隨著我國(guó)高等教育理念由過(guò)去的“精英”教育轉(zhuǎn)向了“大眾”教育，教學(xué)內(nèi)容和課程體系的改革在全國(guó)深人開(kāi)展，面向重點(diǎn)大學(xué)的具有新思路且嵌入“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的新教材陸續(xù)出現(xiàn)，對(duì)教學(xué)改革起到了推動(dòng)和引領(lǐng)作用。但是，由于缺乏適合自身的新教材，相當(dāng)一部分普通院校在選用教材時(shí)和重點(diǎn)大學(xué)保持一致，培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生的差異使普通院校呈現(xiàn)傳授與接受的“脫節(jié)”，教師教的辛苦，學(xué)生學(xué)的艱難，教學(xué)效果事倍功半?！　”緯?shū)遵循教育部高等學(xué)?！肮た祁惐究茢?shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，立足普通高等院校人才培養(yǎng)的需要，把握“科學(xué)、簡(jiǎn)約、應(yīng)用、現(xiàn)代”的原則，匯集作者多年教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成?！　∈紫?，本書(shū)傳承高等數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)體系，將現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思想、符號(hào)、術(shù)語(yǔ)滲透其中，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、符合認(rèn)知規(guī)律；其次，考慮普通工科院校學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的需求，本著“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則，對(duì)繁瑣的理論推導(dǎo)進(jìn)行了適度的約簡(jiǎn)，增加了大量的圖形，對(duì)數(shù)學(xué)的理論和概念，盡可能地通過(guò)幾何直觀，解釋其抽象和深刻的內(nèi)涵，通俗易懂，宜教易學(xué)；再次，對(duì)數(shù)學(xué)概念和理論，加強(qiáng)了其產(chǎn)生背景和應(yīng)用范圍的介紹，注重引導(dǎo)學(xué)生品味數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)、高于現(xiàn)實(shí)的境界，指引學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)中客觀現(xiàn)象的密切聯(lián)系。例題的選擇注意典型、適度、可拓展，闡述數(shù)學(xué)方法時(shí)，由淺人深，注重啟發(fā)聯(lián)想，引導(dǎo)探究，力求使讀者融會(huì)貫通；最后，介紹了Math-ematica軟件在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，適度嵌入了與高等數(shù)學(xué)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)使用Mathematica軟件進(jìn)行各種運(yùn)算、繪制圖形和完成實(shí)驗(yàn)課題。該軟件的強(qiáng)大功能和豐富有趣的內(nèi)容使高等數(shù)學(xué)如虎添翼，一方面大大拓寬了高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍，另一方面，相對(duì)于傳統(tǒng)教材，過(guò)去學(xué)生由于計(jì)算技術(shù)的局限只能“望洋興嘆”的問(wèn)題，如今可以通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輕松解決?？傊緯?shū)期望在科學(xué)素質(zhì)的鍛造、理性精神的熏陶和分析解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)諸方面為學(xué)生奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?！　⒋猴L(fēng)任本書(shū)主編，馬醒花、米翠蘭任副主編，參加編寫(xiě)的有：劉春鳳（第1、2、4、5、7、10、11章和全書(shū)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)），米翠蘭（第3、8、12章），馬醒花（第6、9章）。閻少宏、紀(jì)楠（第1～6章的習(xí)題），楊愛(ài)民、彭亞綿（第7～12章的習(xí)題），全書(shū)最后由主編和副主編審閱定稿。

內(nèi)容概要

本套書(shū)遵循教育部高等院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)指導(dǎo)分委會(huì)修訂的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，傳承高等數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)體系，體現(xiàn)新形勢(shì)下教材改革的精神，面向普通高校人才培養(yǎng)的需要，集作者多年教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成。本套書(shū)分上、下兩冊(cè)，上冊(cè)內(nèi)容為一元函數(shù)微積分和空間解析幾何與向量代數(shù)(共七章)，下冊(cè)內(nèi)容為多元函數(shù)微積分、級(jí)數(shù)和常微分方程(共五章)。書(shū)末附有習(xí)題參考答案。
本書(shū)可作為高等工科院校工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教材，也可作為相關(guān)教師、工程技術(shù)人員用書(shū)和參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第8章  多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
  8.1  二元函數(shù)
    8.1.1  預(yù)備知識(shí)
    8.1.2  二元函數(shù)的概念
    8.1.3  二元函數(shù)的極限和連續(xù)
  8.2  偏導(dǎo)數(shù)
    8.2.1  二元函數(shù)的增量
    8.2.2  偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算
    8.2.3  高階偏導(dǎo)數(shù)
  8.3  全微分
    8.3.1  全微分定義
    8.3.2  函數(shù)可微分的條件
    8.3.3  全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
  8.4  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
    8.4.1  多元復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系
    8.4.2  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
    8.4.3  全微分形式不變性
  8.5  隱函數(shù)的求導(dǎo)法
    8.5.1  由方程F(x，y)＝0所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
    8.5.2  由方程F(x，y，z)＝O所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
    8.5.3  由方程組所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
  8.6  偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
    8.6.1  相關(guān)概念
    8.6.2  空間曲線的切線方程與法平面方程
    8.6.3  曲面的切平面方程與法線方程
  8.7  方向?qū)?shù)與梯度
    8.7.1  方向?qū)?shù)
    8.7.2  梯度
  8.8  二元函數(shù)的極值
    8.8.1  二元函數(shù)的極值
    8.8.2  二元函數(shù)的最大值與最小值
    8.8.3  二元函數(shù)的條件極值
  數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)六
第9章  重積分
  9.1  二重積分的概念
    9.1.1  二重積分的定義
    9.1.2  二重積分的性質(zhì)
  9.2  二重積分的計(jì)算
    9.2.1  直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
    9.2.2  極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算
  9.3  三重積分
    9.3.1  三重積分的概念
    9.3.2  直角坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算
    9.3.3  柱坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算
    9.3.4  球坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算
  數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)七
第10章  曲線積分與曲面積分
  10.1  準(zhǔn)備知識(shí)
    10.1.1  場(chǎng)的概念
    10.1.2  單連通與復(fù)連通區(qū)域
    10.1.3  平面區(qū)域D的邊界曲線L的正向
    10.1.4  曲面的側(cè)與有向曲面
  10.2  對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分
    10.2.1  對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念
    10.2.2  對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的性質(zhì)
    10.2.3  對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算
  10.3  對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
    10.3.1  對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念
    10.3.2  對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)
    10.3.3  對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算
  10.4  格林公式及其應(yīng)用
    10.4.1  格林公式
    10.4.2  格林公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用
  10.5  平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
    10.5.1  曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的概念
    10.5.2  曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
    10.5.3  全微分求積
    10.5.4  兩類曲線積分之間的關(guān)系
  10.6  對(duì)面積的曲面積分
    10.6.1  對(duì)面積的曲面積分的概念
    10.6.2  對(duì)面積的曲面積分的性質(zhì)
    10.6.3  對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算
  10.7  對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
    10.7.1  對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念
    10.7.2  對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的性質(zhì)
    10.7.3  對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算
  10.8  高斯公式
  10.9  斯托克斯公式
  10.10  積分學(xué)的應(yīng)用
    10.10.1  積分學(xué)的幾何應(yīng)用
    10.10.2  積分學(xué)的物理應(yīng)用
  數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)八
第1l章  無(wú)窮級(jí)數(shù)
  11.1  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
    11.1.1  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
    11.1.2  級(jí)數(shù)收斂的必要條件
    11.1.3  收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
  11.2  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
    11.2.1  正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
    11.2.2  任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
  11.3  冪級(jí)數(shù)
    11.3.1  函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
    11.3.2  冪級(jí)數(shù)及其收斂性
    11.3.3  冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
  11.4  函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
    11.4.1  泰勒公式
    11.4.2  泰勒級(jí)數(shù)
    11.4.3  某些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式
  11.5  傅里葉級(jí)數(shù)
    11.5.1  三角函數(shù)系及其正交性
    11.5.2  三角級(jí)數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)
    11.5.3  函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)
  數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)九
第12章  常微分方程
  12.1  微分方程的基本概念
  12.2  一階微分方程
    12.2.1  可分離變量的微分方程
    12.2.2  齊次微分方程
    12.2.3  一階線性微分方程
    12.2.4  伯努利方程
    12.2.5  全微分方程
  12.3  可降階的高階微分方程
    12.3.1  y(x)＝f(x)型微分方程
    12.3.2  y″＝(x，y′)型微分方程
    12.3.3  y″＝f(y，y′)型微分方程
  12.4  二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
    12.4.1  二階齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
    12.4.2  二階非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
  12.5  二階常系數(shù)線性微分方程
    12.5.1  二階常系數(shù)齊次線性微分方程
    12.5.2  二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
  數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)十
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)

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