高等數(shù)學（下）

前言

　　信息化時代，實質上是一個數(shù)學時代，當今如此廣泛稱頌的高技術本質上就是一種數(shù)學技術?！　「叩葦?shù)學以廣泛存在于自然科學和技術科學的各個領域的變量為研究對象，其中所研究的各種數(shù)學模型應用廣泛，是客觀世界中最基本的處理各種關系結構的量化模式，同時，高等數(shù)學作為一種寶貴的人類成就，對大學生科學素質的鍛造、理性精神的熏陶和分析解決問題能力的培養(yǎng)意義深遠，因而成為工科院校最重要的基礎課程之一。　　進入21世紀，隨著我國高等教育理念由過去的“精英”教育轉向了“大眾”教育，教學內容和課程體系的改革在全國深人開展，面向重點大學的具有新思路且嵌入“數(shù)學實驗”的新教材陸續(xù)出現(xiàn)，對教學改革起到了推動和引領作用。但是，由于缺乏適合自身的新教材，相當一部分普通院校在選用教材時和重點大學保持一致，培養(yǎng)目標和學生的差異使普通院校呈現(xiàn)傳授與接受的“脫節(jié)”，教師教的辛苦，學生學的艱難，教學效果事倍功半。　　本書遵循教育部高等學校“工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求”，立足普通高等院校人才培養(yǎng)的需要，把握“科學、簡約、應用、現(xiàn)代”的原則，匯集作者多年教學實踐的經驗編寫而成?！　∈紫龋緯鴤鞒懈叩葦?shù)學的結構體系，將現(xiàn)代數(shù)學的觀點、思想、符號、術語滲透其中，結構嚴謹、邏輯清晰、符合認知規(guī)律；其次，考慮普通工科院校學生對數(shù)學的需求，本著“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則，對繁瑣的理論推導進行了適度的約簡，增加了大量的圖形，對數(shù)學的理論和概念，盡可能地通過幾何直觀，解釋其抽象和深刻的內涵，通俗易懂，宜教易學；再次，對數(shù)學概念和理論，加強了其產生背景和應用范圍的介紹，注重引導學生品味數(shù)學源于現(xiàn)實、高于現(xiàn)實的境界，指引學生體會數(shù)學與現(xiàn)實中客觀現(xiàn)象的密切聯(lián)系。例題的選擇注意典型、適度、可拓展，闡述數(shù)學方法時，由淺人深，注重啟發(fā)聯(lián)想，引導探究，力求使讀者融會貫通；最后，介紹了Math-ematica軟件在高等數(shù)學中的應用，適度嵌入了與高等數(shù)學密切相關的數(shù)學實驗課題，讓學生學習使用Mathematica軟件進行各種運算、繪制圖形和完成實驗課題。該軟件的強大功能和豐富有趣的內容使高等數(shù)學如虎添翼，一方面大大拓寬了高等數(shù)學的應用范圍，另一方面，相對于傳統(tǒng)教材，過去學生由于計算技術的局限只能“望洋興嘆”的問題，如今可以通過數(shù)學實驗輕松解決。總之，本書期望在科學素質的鍛造、理性精神的熏陶和分析解決問題能力的培養(yǎng)諸方面為學生奠定良好的數(shù)學基礎。　　劉春風任本書主編，馬醒花、米翠蘭任副主編，參加編寫的有：劉春鳳（第1、2、4、5、7、10、11章和全書的數(shù)學實驗），米翠蘭（第3、8、12章），馬醒花（第6、9章）。閻少宏、紀楠（第1～6章的習題），楊愛民、彭亞綿（第7～12章的習題），全書最后由主編和副主編審閱定稿。

內容概要

本套書遵循教育部高等院校非數(shù)學類專業(yè)數(shù)學基礎教學指導分委會修訂的“工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求”，傳承高等數(shù)學的結構體系，體現(xiàn)新形勢下教材改革的精神，面向普通高校人才培養(yǎng)的需要，集作者多年教學實踐的經驗編寫而成。本套書分上、下兩冊，上冊內容為一元函數(shù)微積分和空間解析幾何與向量代數(shù)(共七章)，下冊內容為多元函數(shù)微積分、級數(shù)和常微分方程(共五章)。書末附有習題參考答案。
本書可作為高等工科院校工學、經濟學等專業(yè)“高等數(shù)學”教材，也可作為相關教師、工程技術人員用書和參考書。

書籍目錄

第8章  多元函數(shù)微分法及其應用
  8.1  二元函數(shù)
    8.1.1  預備知識
    8.1.2  二元函數(shù)的概念
    8.1.3  二元函數(shù)的極限和連續(xù)
  8.2  偏導數(shù)
    8.2.1  二元函數(shù)的增量
    8.2.2  偏導數(shù)的概念及其計算
    8.2.3  高階偏導數(shù)
  8.3  全微分
    8.3.1  全微分定義
    8.3.2  函數(shù)可微分的條件
    8.3.3  全微分在近似計算中的應用
  8.4  多元復合函數(shù)的求導法則
    8.4.1  多元復合函數(shù)的復合關系
    8.4.2  多元復合函數(shù)的求導法則
    8.4.3  全微分形式不變性
  8.5  隱函數(shù)的求導法
    8.5.1  由方程F(x，y)＝0所確定的隱函數(shù)的導數(shù)
    8.5.2  由方程F(x，y，z)＝O所確定的隱函數(shù)的導數(shù)
    8.5.3  由方程組所確定的隱函數(shù)的導數(shù)
  8.6  偏導數(shù)的幾何應用
    8.6.1  相關概念
    8.6.2  空間曲線的切線方程與法平面方程
    8.6.3  曲面的切平面方程與法線方程
  8.7  方向導數(shù)與梯度
    8.7.1  方向導數(shù)
    8.7.2  梯度
  8.8  二元函數(shù)的極值
    8.8.1  二元函數(shù)的極值
    8.8.2  二元函數(shù)的最大值與最小值
    8.8.3  二元函數(shù)的條件極值
  數(shù)學實驗六
第9章  重積分
  9.1  二重積分的概念
    9.1.1  二重積分的定義
    9.1.2  二重積分的性質
  9.2  二重積分的計算
    9.2.1  直角坐標系下二重積分的計算
    9.2.2  極坐標下二重積分的計算
  9.3  三重積分
    9.3.1  三重積分的概念
    9.3.2  直角坐標下三重積分的計算
    9.3.3  柱坐標下三重積分的計算
    9.3.4  球坐標下三重積分的計算
  數(shù)學實驗七
第10章  曲線積分與曲面積分
  10.1  準備知識
    10.1.1  場的概念
    10.1.2  單連通與復連通區(qū)域
    10.1.3  平面區(qū)域D的邊界曲線L的正向
    10.1.4  曲面的側與有向曲面
  10.2  對弧長的曲線積分
    10.2.1  對弧長的曲線積分的概念
    10.2.2  對弧長的曲線積分的性質
    10.2.3  對弧長的曲線積分的計算
  10.3  對坐標的曲線積分
    10.3.1  對坐標的曲線積分的概念
    10.3.2  對坐標的曲線積分的性質
    10.3.3  對坐標的曲線積分的計算
  10.4  格林公式及其應用
    10.4.1  格林公式
    10.4.2  格林公式的簡單應用
  10.5  平面上曲線積分與路徑無關的條件
    10.5.1  曲線積分與路徑無關的概念
    10.5.2  曲線積分與路徑無關的條件
    10.5.3  全微分求積
    10.5.4  兩類曲線積分之間的關系
  10.6  對面積的曲面積分
    10.6.1  對面積的曲面積分的概念
    10.6.2  對面積的曲面積分的性質
    10.6.3  對面積的曲面積分的計算
  10.7  對坐標的曲面積分
    10.7.1  對坐標的曲面積分的概念
    10.7.2  對坐標的曲面積分的性質
    10.7.3  對坐標的曲面積分的計算
  10.8  高斯公式
  10.9  斯托克斯公式
  10.10  積分學的應用
    10.10.1  積分學的幾何應用
    10.10.2  積分學的物理應用
  數(shù)學實驗八
第1l章  無窮級數(shù)
  11.1  常數(shù)項級數(shù)的概念和性質
    11.1.1  常數(shù)項級數(shù)的概念
    11.1.2  級數(shù)收斂的必要條件
    11.1.3  收斂級數(shù)的基本性質
  11.2  常數(shù)項級數(shù)的審斂法
    11.2.1  正項級數(shù)及其審斂法
    11.2.2  任意項級數(shù)及其審斂法
  11.3  冪級數(shù)
    11.3.1  函數(shù)項級數(shù)
    11.3.2  冪級數(shù)及其收斂性
    11.3.3  冪級數(shù)的運算性質
  11.4  函數(shù)展開成冪級數(shù)
    11.4.1  泰勒公式
    11.4.2  泰勒級數(shù)
    11.4.3  某些初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
  11.5  傅里葉級數(shù)
    11.5.1  三角函數(shù)系及其正交性
    11.5.2  三角級數(shù)與傅里葉級數(shù)
    11.5.3  函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
  數(shù)學實驗九
第12章  常微分方程
  12.1  微分方程的基本概念
  12.2  一階微分方程
    12.2.1  可分離變量的微分方程
    12.2.2  齊次微分方程
    12.2.3  一階線性微分方程
    12.2.4  伯努利方程
    12.2.5  全微分方程
  12.3  可降階的高階微分方程
    12.3.1  y(x)＝f(x)型微分方程
    12.3.2  y″＝(x，y′)型微分方程
    12.3.3  y″＝f(y，y′)型微分方程
  12.4  二階線性微分方程解的結構
    12.4.1  二階齊次線性微分方程解的結構
    12.4.2  二階非齊次線性微分方程解的結構
  12.5  二階常系數(shù)線性微分方程
    12.5.1  二階常系數(shù)齊次線性微分方程
    12.5.2  二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
  數(shù)學實驗十
習題參考答案
參考文獻

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