微積分

前言

　　“中國科學(xué)院‘十一五’規(guī)劃教材。經(jīng)濟(jì)管理類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)系列”是根據(jù)教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的“經(jīng)濟(jì)管理類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，由多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的教師編寫而成，包括《微積分》、《線性代數(shù)》及《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》?！　榱吮ＷC本系列教材的教學(xué)適用性，在編寫過程中，我們對近年來國內(nèi)外出版的同類教材的特點(diǎn)進(jìn)行了比較和分析，在教材體系、內(nèi)容安排、寫作特點(diǎn)和例題配置等方面汲取了它們的優(yōu)點(diǎn)。本系列教材的特點(diǎn)如下；　?。?）在教材內(nèi)容安排上進(jìn)行了適當(dāng)?shù)娜∩?，避免了偏多、偏深的弊端?！　。?）考慮目前教學(xué)學(xué)時(shí)普遍較少的實(shí)際，力求在體系、內(nèi)容上既符合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，又兼顧報(bào)考研究生學(xué)生的需要。　?。?）內(nèi)容簡明扼要，深入淺出，語言準(zhǔn)確，易于閱讀?！　。?）從體系、內(nèi)容和方法上進(jìn)行了改革，有所創(chuàng)新，恰到好處地反映一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想。　　（5）教材內(nèi)容在現(xiàn)行“經(jīng)濟(jì)管理類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”的基礎(chǔ)上略有拓寬和加深，以滿足近年來高校部分新增專業(yè)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的更高要求，強(qiáng)化了理論與實(shí)際的結(jié)合。

內(nèi)容概要

　　《微積分》是中國科學(xué)院“十一五”規(guī)劃系列教材。全書包括十章內(nèi)容：函數(shù)及其圖形、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、微分方程初步及差分方程?！段⒎e分》體系完整，邏輯清晰，深入淺出，便于自學(xué)，既可作為高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)類、管理類專業(yè)和其他相關(guān)專業(yè)微積分課程的教材或教學(xué)參考書，也可供報(bào)考研究生者參考使用。

書籍目錄

總序前言第1章 函數(shù)及其圖形1.1 函數(shù)1.1.1 實(shí)數(shù)及其幾何表示1.1.2 區(qū)間和鄰域1.1.3 變量和常量1.1.4 函數(shù)的基本概念1.1.5 函數(shù)的幾何表示——圖像1.2 函數(shù)的幾種特性1.2.1 奇偶性1.2.2 單調(diào)性1.2.3 有界性1.2.4 周期性1.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)1.3.1 反函數(shù)1.3.2 復(fù)合函數(shù)1.4 初等函數(shù)1.4.1 基本初等函數(shù)1.4.2 初等函數(shù)1.4.3 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形1.5 經(jīng)濟(jì)中的幾個(gè)常用函數(shù)1.5.1 總成本函數(shù)1.5.2 總收益函數(shù)1.5.3 總利潤函數(shù)1.5.4 需求函數(shù)1.5.5 供應(yīng)函數(shù)習(xí)題1第2章 極限與連續(xù)2.1 數(shù)列及其極限2.1.1 數(shù)列2.1.2 數(shù)列的極限2.2 函數(shù)的極限2.2.極限2.2.2 極限2.3 變量的極限、極限的性質(zhì)2.3.1 變量的極限2.3.2 極限的性質(zhì)2.4 無窮小量和無窮大量2.4.1 無窮小量和無窮大量的概念2.4.2 無窮小量的性質(zhì)2.4.3 無窮小量的階2.5 極限的運(yùn)算法則2.6 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限2.6.1 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則2.6.2 兩個(gè)重要極限2.7 利用等價(jià)無窮小量因子代換求極限2.7.1 三組常用的等價(jià)無窮小量2.7.2 利用等價(jià)無窮小量因子代換求極限2.8 函數(shù)的連續(xù)性2.8.1 函數(shù)的改變量（或增量）2.8.2 函數(shù)連續(xù)性的概念2.8.3 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類2.8.4 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則2.8.5 連續(xù)函數(shù)的極限2.8.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題2第3章 導(dǎo)數(shù)與微分3.1 導(dǎo)數(shù)概念3.1.1 引出導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)例3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義3.1.3 單側(cè)導(dǎo)數(shù)3.1.4 用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)3.1.5 導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.1.6 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系3.2 求導(dǎo)法則3.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則3.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則3.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3.3 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式3.3.1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式3.3.2 函數(shù)的和、差、積和商的求導(dǎo)法則3.3.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3.4 隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)與對數(shù)求導(dǎo)法3.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.4.N對數(shù)求導(dǎo)法3.5 高階導(dǎo)數(shù)3.6 微分3.6.1 微分的定義3.6.2 微分的幾何意義3.6.3 微分的基本公式與運(yùn)算法則3.6.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題3第4章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4.1 微分中值定理4.1.1 羅爾定理4.1.2 拉格朗日中值定理4.1.3 柯西中值定理4.2 洛必達(dá)法則4.2.1 洛必達(dá)法則4.2.2 其他不定式4.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值4.3.1 函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間與極值的求法4.3.2 極值的應(yīng)用4.4 曲線的凹向與拐點(diǎn)4.4.1 凹向與拐點(diǎn)的概念4.4.2 凹向與拐點(diǎn)的判別定理4.4.3 求曲線的上下凹區(qū)間及拐點(diǎn)的一般方法（步驟）4.5 函數(shù)圖形的作法4.5.1 曲線的漸近線4.5.2 函數(shù)圖形的作法4.6 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用4.6.1 函數(shù)的變化率——邊際函數(shù)4.6.2 函數(shù)的相對變化率——函數(shù)的彈性習(xí)題4第5章 不定積分5.1 不定積分的概念5.1.1 原函數(shù)的概念5.1.2 不定積分5.2 不定積分的基本公式和運(yùn)算法則5.2.1 基本積分表5.2.2 不定積分的運(yùn)算法則5.3 換元積分法5.3.1 第一換元法（湊微分法）5.3.2 第二換元法5.4 分部積分法5.5 有理函數(shù)的積分5.5.1 化有理真分式為部分分式之和5.5.2 有理函數(shù)的積分習(xí)題5第6章 定積分6.1 定積分的概念6.1.1 定積分概念的引入——兩個(gè)實(shí)例6.1.2 定積分的概念6.2 定積分的性質(zhì)6.3 微積分基本定理6.3.1 原函數(shù)存在定理6.3.2 牛頓－萊布尼茨公式6.4 定積分的換元積分法6.5 定積分的分部積分法6.6 定積分的應(yīng)用6.6.1 平面圖形的面積6.6.2 立體的體積6.7 廣義積分及T函數(shù)6.7.1 無窮限積分……第7章 多元函數(shù)微積分第8章 無窮級數(shù)第9章 微分方程初步第10章 差分方程

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