微分動力系統(tǒng)的定性理論

前言

　　微分動力系統(tǒng)的現(xiàn)代研究興起于20世紀60年代初。先是M. Peixoto于1959和1962年發(fā)表文章，討論2維的結構穩(wěn)定常微系統(tǒng)，重新處理A. Andronov-L. Pontrjagin于1937年宣布過的成果，將其擴充至閉曲面上，并加進新的所謂稠密性的內容，引人注意。在前一篇文章的序言中寫道“這方向的一個成熟的研究領域可以期待”。一個自然的問題是，維數(shù)高于2的情況下該有何等結論呢？此后，世界上一些數(shù)學家，特別是Smale，或先或后地在這一課題上開展了重要的研究和探索?！　∽髡哂?961年起正式準備在這方面的工作，后來相繼提出“典范方程組”和“阻礙集”兩個基本概念，并以此為核心，形成研究體系，其中表現(xiàn)出來的方法與國際上為微分動力系統(tǒng)研究的需要而發(fā)展起來并被廣泛采用的幾何和泛函分析方法，有很大程度的不同。由于這一緣故，許多同行曾經(jīng)催促作者寫一本適當介紹“典范方程組”和“阻礙集”及其應用的書，并建議：如果因為某些緣故暫寫不成這樣的書，也宜匯集一些最必要的論文，為讀者提供方便。這就是本書的由來。

內容概要

我國著名數(shù)學家廖山濤教授曾因微分動力學等領域研究的貢獻獲首屆第三世界科學院數(shù)學獎。本書收集他在1963—1984年間在微分動力系統(tǒng)方面有代表性的學術論文八篇，并按投稿的時間順序編輯成書。    本書系統(tǒng)介紹“典范方程組”和“阻礙集”兩個基本概念的由來，并詳細論述它們的重要性質及其在穩(wěn)定性問題上的應用。    讀者對象為大學數(shù)學系和應用數(shù)學系的學生、研究生、教師以及有關的科學工作者。

書籍目錄

前言第1章  緊致微分流形上常微分方程系統(tǒng)的某類諸態(tài)備經(jīng)性質  1.1  某些在標架叢上的單參數(shù)變換群  1.2  共變微商，函數(shù)wk(a)  1.3  函數(shù)logζak(t)  1.4  格數(shù)k*(F)  1.5  關于格數(shù)的判定方式  1.6  某類函數(shù)的比較  1.7  格數(shù)退化的3維常微系統(tǒng)  1.8  方陣Ra(t)及發(fā)散量divS  參考文獻第2章  典范方程組  2.1  典范方程組的回顧  2.2  另一類典范方程組  2.3  常微方程族Mp  2.4  一個應用  參考文獻第3章  阻礙集與強勻斷條件  3.1  引言  3.2  阻礙集Ob(S)  3.3  結果的敘述  3.4  槽點集合  參考文獻第4章  阻礙集(I)  4.1  槽點集合  4.2  阻礙集Ob(S)  4.3  奇點  4.4  正常集的線性理論  4.5  正常集的線性理論(續(xù))  參考文獻第5章  關于穩(wěn)定性推測  5.1  引言和主要結果的敘述  5.2  常微系統(tǒng)族x*(Mn)  5.3  可縮周期軌道  5.4   S∈x*(M3)情形  5.5  “篩濾”引理和定理4.1  的證明  5.6  定理1.1  和1.2  的證明  參考文獻第6章  阻礙集(Ⅱ)  6.1  引言  6.2  阻礙集與極小歧變集  6.3  簡單極小歧變集  6.4  集合M(η，T；p)與S∈X*的扭拆集R(ζ，p)∪L(ζ，p)  6.5  S∈x*的非簡單極小歧變集與定理1.1  及1.2  的證明  6.6  關于集合及(ζ，p)及R(ζ，p)  參考文獻第7章  典范微分方程組和阻礙集及對于結構穩(wěn)定性問題的應用  7.1  常微系統(tǒng)的整體線性化與線性表達式  7.2  典范方程組  7.3  低一維的約化  7.4  應用例子  7.5  常微系統(tǒng)族X*  7.6  阻礙集  7.7  簡單與非簡單極小歧變集  7.8  Ω穩(wěn)定性和結構穩(wěn)定性  參考文獻第8章  關于結構穩(wěn)定的特征性質  8.1  引言  8.2  預備.阻礙集與極小歧變集  8.3  關鍵步驟  8.4  應用  參考文獻附錄參考文獻編后記

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