可剖形在歐氏空間中的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題

內(nèi)容概要

一個(gè)空間嵌入另一空間(例如歐氏空間)是否可能以及這些嵌入所依據(jù)的同痕的分類問(wèn)題，已成為拓?fù)鋵W(xué)中重要的中心問(wèn)題之一，也是許多拓?fù)鋵W(xué)家從各種不同角度用各種不同方法研究的對(duì)象之一。本書是作者從1954年以來(lái)在這方面研究工作的一個(gè)總結(jié)報(bào)告，它的方法在于研究空間的去核p重積，即將P重積除去對(duì)角以后所余的空間，這一概念可追溯到VanKampen早在1932年的一篇重要論文。其次再應(yīng)用P.A.Smith有關(guān)周期變換的理論以獲得若干作為 Smith特殊群中上類的不變量，它們之為0是嵌入的必要條件而在某些極端情形又同時(shí)為充分條件。關(guān)于嵌入的許多已知結(jié)果以及一些新的結(jié)果，雖有著種種不同的來(lái)源，都可用這一統(tǒng)一的方法得出。浸入與同痕也可用同樣辦法處理并得出相應(yīng)的類似結(jié)果。

書籍目錄

緒論  0．1  實(shí)現(xiàn)或嵌入問(wèn)題  0．2  知的成果及其分析  0．3  本書中的方法  0．4  本書的結(jié)構(gòu)第1章  有限可剖形的非同倫性不變量  1．1  復(fù)形的概念  1．2  胞腔復(fù)形與可剖形的正則偶  1．3  有限可剖形所成正則偶的拓?fù)洳蛔兞? 1．4  由一有限可剖形所定的正則偶  1．5  補(bǔ)充第2章  空間在周期變換下無(wú)定點(diǎn)時(shí)的Smith理論  2．1  帶有變換群的復(fù)形  2．2  在周期變換下的復(fù)形  2．3   Smith同態(tài)及其性質(zhì)  2．4  帶有變換群的空間  2．5  實(shí)例第3章  研究嵌入、浸入與同痕的一個(gè)一般方法  3．1  基本概念  3．2  有限可剖形的Φp與Ψp類  3．3  雜例  3．4  同痕與同位第4章  用上同調(diào)運(yùn)算表達(dá)的嵌入與浸入的條件  4．1  在周期變換下具有不變子復(fù)形時(shí)的Smith理論  4．2  在積復(fù)形中的特殊下同調(diào)  4．3  Smith運(yùn)算  4．4  用Smith運(yùn)算表達(dá)的實(shí)現(xiàn)條件  4．5   Smith運(yùn)算與Steenrod冪的關(guān)系第5章  復(fù)形在歐氏空間中嵌入、浸入與同痕的阻礙理論  5．1  復(fù)形在一歐氏空間中的線性實(shí)現(xiàn)  5．2  歐氏空間中的交截與環(huán)繞  5．3  復(fù)形嵌入歐氏空間中的阻礙  5．4  示嵌類中上閉鏈作為示嵌鏈的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題  5．5  有限單純復(fù)形的示嵌類ΦNK與Φ2類ΦN2(K)的一致性  5．6  復(fù)形在歐氏空間中浸入的阻礙  5．7  歐氏空間中嵌入間同痕的阻礙第6章  歐氏空間中嵌入、浸入與同痕的充分性定理  6．1  一些簡(jiǎn)單的充分定理  6．2  有關(guān)C映象的一些基礎(chǔ)知識(shí)  6．3  一些輔助的幾何作法  6．4  嵌入的主要定理——n]2時(shí) 的充要條件  6．5  浸入的主要定理——n]3時(shí) 的充要條件  6．6  同痕的主要定理———n]1時(shí) 同痕的充要條件第7章  流形在歐氏空間中的嵌入、浸入與同痕  7．1  組合流形中的周期變換  7．2  組合流形的一些充分性定理  7．3  組合流形的嵌入問(wèn)題  7．4  組合流形的浸入  7．5  一般理論在微分流形時(shí)的一個(gè)推廣歷史性注釋參考文獻(xiàn)附錄  印刷電路與集成電路中的布線問(wèn)題  前言  I  問(wèn)題的提出    1．問(wèn)題的背景與來(lái)歷    2．問(wèn)題的數(shù)學(xué)形式  II  樹形的嵌入問(wèn)題    1．樹形的嵌入    2．旋數(shù)關(guān)系(特殊情形)    3．旋數(shù)關(guān)系(一般情形)    4．樹形嵌入的比較    5．樹形嵌入的分類  III  線圖的嵌入問(wèn)題    1．交截?cái)?shù)    2．方法概述    3．矛盾數(shù)    4．基本關(guān)系式    5．線圖嵌入第一基本定理    6．不能嵌入平面的線圖實(shí)例    7．線圖嵌入第二基本定理  IV  (平面性)線圖的具體嵌入    1．問(wèn)題說(shuō)明與方法概述    2．旋數(shù)的改變    3．樹形嵌入的調(diào)整    4．方程組(I)f解答的調(diào)整    5．線圖嵌入第三基本定理  V  (平面性)線圖嵌入的分類    1．樹形嵌入的擴(kuò)充    2．(平面性)線圖嵌入的分類(第四基本定理)總結(jié)

章節(jié)摘錄

　　依照F.Klein的經(jīng)典的理論，幾何學(xué)研究某種類型圖像的某種類型的性質(zhì)，而且也正由于所考慮的圖像與性質(zhì)各不相同，相應(yīng)地形成了種種不同的幾何學(xué)分支，如果細(xì)加分析，那么各種幾何圖像，盡管來(lái)源有別，歸根到底往往歸結(jié)為位于某一歐氏空間中的“具體”的圖像，這個(gè)歐氏空間可以是有限維的，也可以是無(wú)限維的，即Hilbert空間，特別是當(dāng)圖像來(lái)源導(dǎo)自分析時(shí)是如此，另一方面，為了要研究這些圖像的內(nèi)在的特性，也就是屬于圖像本身而與所在空間無(wú)關(guān)的那種特性，就有必要從一開始就以抽象而獨(dú)立的形式來(lái)加以定義，例如從Cantor關(guān)于歐氏空間中點(diǎn)集的研究逐漸發(fā)展成的拓?fù)淇臻g的概念，以及根據(jù)歐氏空間中光滑曲線、曲面等引申而成的Riemann流形或微分流形的概念等，一個(gè)自然引起的問(wèn)題是：如何能把“抽象”概念與“具體”事物恒同起來(lái)，或更明確地說(shuō)，決定是否一個(gè)“抽象”的事物可“實(shí)現(xiàn)”為在某一有限維或無(wú)限維歐氏空間中“具體”的事物，這樣一個(gè)問(wèn)題的正面的答案我們稱之為“實(shí)現(xiàn)”定理或“嵌入”定理，許多幾何學(xué)中的基本定理正是屬于這樣一種性質(zhì)，僅從拓?fù)鋵W(xué)方面來(lái)說(shuō)，就可以提到下面兩個(gè)例子。

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