概率論與數(shù)理統(tǒng)計

內(nèi)容概要

本書在編寫過程中始終貫徹“以理論為基礎(chǔ)，以應(yīng)用為目標(biāo)”的原則，深入淺出地介紹了概率論、隨機過程與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論、方法及應(yīng)用，注意隨機現(xiàn)象的思想與原理的敘述，特別強調(diào)概率論、隨機過程與數(shù)理統(tǒng)計方法的應(yīng)用，從實際問題人手，在不失理論嚴謹?shù)那疤嵯?，淡化理論本身的?shù)學(xué)推導(dǎo)，體現(xiàn)其應(yīng)用性。全書內(nèi)容由概率論、隨機過程和數(shù)理統(tǒng)計三部分組成，共分8章。其中第一章為事件與概率，第二章為隨機變量及其分布，第三章為隨機變量的數(shù)字特征，第四章為隨機過程，第五章為樣本及抽樣分布，第六章為參數(shù)估計，第七章為假設(shè)檢驗，第八章為回歸分析，每章均安排有應(yīng)用案例或?qū)嶒?，附錄中給出了概率論與數(shù)理統(tǒng)計中常用的MATLAB基本命令等等。　　本書可作為高等學(xué)校工科、理科(非數(shù)學(xué)專業(yè))、生物、經(jīng)管等專業(yè)的教材，也可作為數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程的教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

前言 第一章 事件與概率 　1．1 隨機事件 　一、隨機試驗 　二、隨機事件 　三、事件的關(guān)系與運算 　1．2 概率的定義與計算 　一、頻率與概率的統(tǒng)計定義 　二、古典概型 　三、概率的公理化定義與性質(zhì) 　1．3 條件概率 　一、條件概率 　二、乘法公式 　三、全概率公式 　四、貝葉斯公式 　1．4 獨立性 　一、兩個事件的獨立性 　二、多個事件的獨立性 　1．5 伯努利概型 　一、伯努利概型定義 　二、伯努利(Uernoulli)概型的概率計算 　1．6 應(yīng)用案例與實驗 　一、常染色體遺傳模型 　二、硬幣實驗 　三、Galton釘板實驗 　本章小結(jié) 　習(xí)題一 第二章 隨機變量及其分布 　2．1 隨機變量的概念 　2．2 一維隨機變量的分布 　一、離散型隨機變量及其分布 　二、隨機變量的分布函數(shù) 　三、連續(xù)型隨機變量及其概率密度 　2．3 二維隨機變量 　一、二維隨機變量的聯(lián)合分布 　二、二維隨機變量的邊緣分布 　三、二維隨機變量的條件分布 　四、隨機變量的相互獨立性 　2．4 隨機變量函數(shù)的分布 　一、離散型隨機變量函數(shù)的分布 　二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 　2．5 應(yīng)用案例與實驗 　一、大學(xué)生的身高問題 　二、路程估計問題 　三、及時接車問題 　本章小結(jié) 　習(xí)題二 第三章 隨機變量的數(shù)字特征 　3．1 數(shù)學(xué)期望 　一、隨機變量的數(shù)學(xué)期望 　二、隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 　三、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 　3．2 方差 　一、隨機變量的方差 　二、隨機變量方差的性質(zhì) 　3．3 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及矩 　一、協(xié)方差及其性質(zhì) 　二、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) 　三、矩 　3．4 大數(shù)定律與中心極限定理 　一、切比雪夫不等式 　二、大數(shù)定律 　三、中心極限定理 　3．5 應(yīng)用案例與實驗 　一、風(fēng)險決策問題 　二、報童問題 　三、蒙特卡羅模擬 　本章小結(jié) 　習(xí)題三 第四章 隨機過程 　4．1 隨機過程的概念 　一、隨機過程的基本概念 　二、隨機過程的分類 　三、隨機過程的統(tǒng)計描述 　四、幾種常見的隨機過程 　4．2平穩(wěn)隨機過程 　一、嚴平穩(wěn)隨機過程 　二、寬平穩(wěn)隨機過程 　4．3 馬爾可夫鏈 　一、馬爾可夫鏈的基本概念 　二、齊次馬爾可夫鏈的有限維分布 　三、齊次馬爾可夫鏈的多步轉(zhuǎn)移概率 　四、遍歷性 　4．4 應(yīng)用案例 　一、賭徒輸光問題 　二、種群滅絕原因探討 　三、一維隨機游動 　四、排隊模型 　五、傳染模型 　本章小結(jié) 　習(xí)題四 第五章 樣本及抽樣分布 　5．1 樣本與統(tǒng)計量 　一、總體與樣本 　二、統(tǒng)計量 　5．2 統(tǒng)計量的分布 　一、統(tǒng)計量的分布 　二、正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布 　5．3 直方圖 　5．4 實驗 　本章小結(jié) 　習(xí)題五 第六章 參數(shù)估計 　6．1 參數(shù)的點估計 　一、矩估計法 　二、極大似然估計法 　6．2 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) 　一、無偏性 　二、有效性 　三、一致(相合)性 　6．3 區(qū)間估計 　一、區(qū)間估計的基本概念 　二、總體分布未知，總體方差已知，對總體均值的區(qū)間估計 　三、正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 　6．4 應(yīng)用案例與實驗 　一、正弦信號參數(shù)的估計(MLE) 　二、極大似然估計與置信區(qū)間 　三、置信區(qū)間 　本章小結(jié) 　習(xí)題六 第七章 假設(shè)檢驗 　7．1 假設(shè)檢驗的基本概念 　一、假設(shè)檢驗的基本原理與概念 　二、假設(shè)檢驗的兩類錯誤 　三、雙側(cè)假設(shè)檢驗與單側(cè)假設(shè)檢驗 　7．2 正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗 　一、單個總體N(μ，σ2)均值μ與方差σ2的檢驗 　二、兩個正態(tài)總體均值與方差的檢驗 　三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(t檢驗) 　四、區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的關(guān)系 　7．3 非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 　一、概率p的假設(shè)檢驗 　二、非正態(tài)總體均值的大樣本檢驗 　7．4 應(yīng)用案例 　一、硝化棉含水量的檢驗 　二、評委打分中為什么要去掉最高分和最低分 　本章小結(jié) 　習(xí)題七 第八章 回歸分析 　8．1 回歸分析的基本概念 　一、確定性關(guān)系 　二、非確定性關(guān)系 　三、回歸分析的主要任務(wù) 　8．2 一元線性回歸方程 　一、一元線性回歸 　二、回歸系數(shù)的最小二乘估計 　三、σ2的估計 　四、顯著性檢驗 　五、Y的觀察值的點估計與區(qū)間估計 　8．3 多元線性回歸方程簡介 　8．4 一元非線性回歸方程簡介 　一、確定變量間的函數(shù)類型 　二、常見的可化為線性回歸的函數(shù)類型 　三、曲線回歸方程的比較 　8．5 應(yīng)用案例與實驗 　一、施肥效果分析 　二、財政收入預(yù)測問題 　三、商品需求預(yù)測 　本章小結(jié) 　習(xí)題八 參考文獻 附錄A 概率論與數(shù)理統(tǒng)計中常用的MATLAB基本命令 附錄B 常用統(tǒng)計表 習(xí)題參考答案

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