概率統(tǒng)計與建模

前言

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為大學的公共基礎課，其概念與理論往往使學生理解時感到困難，這給教師授課增加了難度。為此，我們總結多年教學實踐經(jīng)驗，于2002年編寫了講義，供本校學生使用。2005年講義正式出版?？紤]到碩士研究生教育的快速發(fā)展，以及本科生學習的多層次需要，同時考慮到概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程與實際應用聯(lián)系密切，我們于2007年進行了修訂。本次編寫中各章節(jié)增添了近年來碩士研究生招生考試的概率統(tǒng)計試題，作為典型例題供學生學習。同時在教材中增加了與概率統(tǒng)計相關的數(shù)學模型，初步培養(yǎng)大學生對數(shù)學建模的興趣，增強大學生對數(shù)學建模的基本認識和運用，收到了很明顯的教學效果。這次我們本著認真負責的態(tài)度對教材的內(nèi)容進一步優(yōu)化組合，又對教材中的不足之處和印刷錯誤進行了更正，在此不再一一列舉。為了培養(yǎng)學生一定的數(shù)學素養(yǎng)和對本課程的興趣，更好地理解與本課程相關的數(shù)學背景知識，我們在每章末附有相關數(shù)學家的故事。　　本書內(nèi)容包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩部分，共8章。講授全書約需48學時（帶*號部分僅供參考，不包括在內(nèi)），不同院校、不同專業(yè)可根據(jù)具體要求靈活安排內(nèi)容和學時，合理組織教學?！　”緯衫羁×种骶帲撠熑珪捏w系安排，組織編寫以及審稿、定稿工作。第1章、第5章由夏桂梅編寫，第2章、第6章由高廷凱編寫，第3章由張紅燕編寫，第4章由崔學英編寫，第7章由麻曉波編寫，第8章由楊棟輝編寫。　　本書可作為高等工科院校各專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的通用教材，也可作為各類成人教育同類專業(yè)的教科書，還可作為工程技術人員和相關建模人員的參考書?！　”緯诰帉戇^程中得到了科學出版社、太原科技大學的大力支持，太原科技大學數(shù)學系的老師們對本書提出了許多建設性的意見，編者在此向他們表示衷心的感謝！　　由于作者水平有限，書中難免存在缺點和錯誤，懇請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

本書分為概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩部分，共8章。前5章講述概率論的基本內(nèi)容；第6～8章講述數(shù)理統(tǒng)計的基本內(nèi)容，同時各章末節(jié)講述了部分與概率統(tǒng)計相關的一些數(shù)學建模。各章后附有習題，有助于讀者對基本內(nèi)容進一步理解和深化。    本書可作為高等工科院校各專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的通用教材，也可作為各類成人教育同類專業(yè)的教科書，還可作為工程技術人員的參考書。

書籍目錄

前言第1章  隨機事件與概率  1.1  隨機事件及其運算  1.2  概率的直觀意義及其運算  1.3  概率的公理化定義及其性質(zhì)  1.4  條件概率與全概率公式  1.5  事件的獨立性  1.6  初等概率模型  習題1第2章  隨機變量及其分布  2.1  隨機變量與分布函數(shù)的概念  2.2  離散型隨機變量  2.3  連續(xù)型隨機變量  2.4  隨機變量函數(shù)的分布  2.5  泊松流與排隊論  習題2第3章  多維隨機變量及其分布  3.1  多維隨機變量的概念  3.2  二維離散型隨機變量  3.3  二維連續(xù)型隨機變量  3.4  二維隨機變量函數(shù)的分布  3.5  保險理賠總量模型  習題3第4章  隨機變量的數(shù)字特征  4.1  數(shù)學期望  4.2  方差  4.3  協(xié)方差及相關系數(shù)  4.4  風險決策  習題4第5章  大數(shù)定律與中心極限定理  5.1  大數(shù)定律  5.2  中心極限定理  5.3  高爾頓釘板試驗  習題5第6章  數(shù)理統(tǒng)計的基本概念  6.1  總體與樣本  6.2  統(tǒng)計量  6.3  抽樣分布  6.4  隨機模擬  習題6第7章  參數(shù)估計  7.1  點估計方法  7.2  估計量的評選標準  7.3  區(qū)間估計  7.4  敏感問題的調(diào)查  習題7第8章  假設檢驗  8.1  假設檢驗的基本概念  8.2  正態(tài)總體均值的檢驗  8.3  正態(tài)總體方差的檢驗  8.4  關于一般總體數(shù)學期望的假設檢驗  8.5  非參數(shù)x2檢驗  8.6  子樣容量的確定  習題8部分習題參考答案參考文獻附錄  常用概率統(tǒng)計表  附表1  泊松分布表  附表2  標準正態(tài)分布表  附表3  x2分布表  附表4  t分布表  附表5  F分布表

章節(jié)摘錄

　　在自然界與人類的社會活動中常常會出現(xiàn)各種各樣的現(xiàn)象，歸納起來可分為兩種現(xiàn)象：確定性的和隨機性的。在確定的試驗條件下必然會發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。經(jīng)典的數(shù)學理論，如微積分、微分方程等，是研究確定性現(xiàn)象的有力工具。另外一類現(xiàn)象則不然，在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，具有不確定性，我們將這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。例如，將一枚硬幣向上拋，著地時究竟正面向上還是反面向上，這在上拋前是無法斷言的。又如，從含有不合格品的一批某種產(chǎn)品中任意抽一件檢查，其檢查結果可能是合格品也可能是不合格品，這在抽取之前無法準確地預言，但是，經(jīng)過長期實踐，人們知道，多次重復上拋同一枚硬幣出現(xiàn)正面向上與反面向上的次數(shù)差不多各占一半。當從含有不合格品的一批產(chǎn)品中重復抽樣時，抽到合格品的次數(shù)與抽取總次數(shù)之比呈現(xiàn)出某種穩(wěn)定性。在個別試驗中呈現(xiàn)不確定的結果，在大量重復試驗中結果卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性，這種規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是現(xiàn)代數(shù)學理論中研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門基礎學科，分為概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩部分。它與經(jīng)典數(shù)學是相輔相成、相互滲透的。例如，彈道曲線可歸結為微分方程問題，而實際中還需要用概率統(tǒng)計的方法將捉摸不定的空氣阻力、彈身振動等因素加以考慮，分析炮彈飛行路線不確定性的規(guī)律。本章介紹概率論中的基本概念——樣本空間、隨機事件及其概率，并進一步討論隨機事件的關系與運算，以及概率的性質(zhì)與計算方法。

圖書封面

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