數(shù)學(xué)物理方法

前言

　　數(shù)學(xué)物理跨越了物理學(xué)的每一個子領(lǐng)域，既是交叉學(xué)科，也是物理學(xué)的主流之一?！　o論在教學(xué)中，還是在教材建設(shè)中，我們都非常贊許數(shù)學(xué)大師柯朗（R.Cou-rant，1888～1972）的教誨：“數(shù)學(xué)的教學(xué)逐漸流于無意義的單純演算習(xí)題的訓(xùn)練，固然這可以發(fā)展形成演算的能力，但卻無助于對數(shù)學(xué)的真正理解，無助于提高獨(dú)立思考的能力?！薄案母锏哪繕?biāo)是求得對數(shù)學(xué)有一個全貌的認(rèn)識，且真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是科學(xué)思考和科學(xué)行為的基礎(chǔ)?！薄　‰S著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，必須對教材內(nèi)容不斷更新，與時俱進(jìn)。本書第二版就是在第一版基礎(chǔ)上刪繁就簡、整合更新而成，并增添了一些知識亮點(diǎn)，以饗讀者。新版中體現(xiàn)了近幾十年數(shù)學(xué)教材的一個發(fā)展趨勢，把最新的成就，用淺顯的方法教給低年級本科大學(xué)生?！　≡诒緯氖褂眠^程中，得到南京大學(xué)和兄弟院?！皵?shù)學(xué)物理方法”課程的任課教師的熱情支持，特別是南京工業(yè)大學(xué)的吳高建和南京大學(xué)的徐小農(nóng)教授，不僅在教學(xué)中精益求精，而且制作了多媒體教學(xué)光盤，在此表示誠摯的感謝?！　”緯捻樌霭?，得到科學(xué)出版社高等教育出版中心數(shù)理出版分社昌盛分社長和胡云志編輯的大力支持，在此表示衷心的感謝；另外還得到南京大學(xué)物理學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和支持，在此表示深切的謝意。　　限于作者的水平，書中不妥及疏漏之處在所難免，懇請專家和廣大讀者指正。

內(nèi)容概要

　　本書是教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”的研究成果，是面向21世紀(jì)課程教材、普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材、普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材.本書系統(tǒng)地闡述了數(shù)學(xué)物理方法的基礎(chǔ)理論及其在物理學(xué)、工程技術(shù)上的應(yīng)用.重點(diǎn)不是一味追求數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性和邏輯性，即純粹數(shù)學(xué)理論的完整性，而是盡量為讀者提供與數(shù)學(xué)物理方法有關(guān)的基本概念、基本定理和解題的各種方法和技巧.本書涉及的盡管是一些傳統(tǒng)的內(nèi)容，但在取材的深度和廣度上都比以往教科書有所加強(qiáng)；同時書中也增添了不少反映學(xué)科前沿的內(nèi)容，從而使學(xué)生不僅能獲得相關(guān)學(xué)科的比較系統(tǒng)的科學(xué)知識，也能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入當(dāng)代科學(xué)的前沿.此外，本書的另一特色是：讀者不僅可以從本書的邏輯結(jié)構(gòu)中獲得簡化和統(tǒng)一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且可以從書內(nèi)的例題上看到獨(dú)特的、簡潔的、實(shí)用性很強(qiáng)的解題方法.本版在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行了刪繁就簡和整合更新；并增添了一些亮點(diǎn)以饗讀者.本書可作為高等學(xué)校理工科非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科教材，也可供有關(guān)專業(yè)的研究生、教師和廣大科技人員參考.

書籍目錄

第二版前言第一版前言記號第1章 復(fù)變函數(shù)1.1 復(fù)數(shù)的概念1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示法1.3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.4 復(fù)變函數(shù)1.5 復(fù)變函數(shù)的極限1.6 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)習(xí)題第2章 解析函數(shù)2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.2 柯西—黎曼條件2.3 解析函數(shù)2.4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系2.5 初等解析函數(shù)2.6 解析函數(shù)的應(yīng)用——平面場的復(fù)勢習(xí)題第3章 復(fù)變函數(shù)的積分3.1 基本概念3.2 復(fù)變函數(shù)和積分3.3 柯西定理3.4 柯西積分公式3.5 柯西積分公式的幾個推論習(xí)題第4章 解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)4.2 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù)4.3 冪級數(shù)4.4 解析函數(shù)的冪級數(shù)展開4.5 解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)4.6 解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)4.7 解析開拓4.8 應(yīng)用習(xí)題第5章 留數(shù)理論及其應(yīng)用5.1 留數(shù)的基本理論5.2 用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分5.3 對數(shù)留數(shù)和輻角原理習(xí)題第6章 廣義函數(shù)6.1 S函數(shù)6.2 廣義函數(shù)的引入6.3 廣義函數(shù)的基本運(yùn)算6.4 廣義函數(shù)的傅里葉變換6.5 廣義解習(xí)題第7章 完備正交函數(shù)系展開法7.1 正交性7.2 零函數(shù)7.3 完備性7.4 推廣第8章 斯特姆—劉維本征值問題8.1 本征值問題的提法8.2 本征值問題的主要結(jié)論8.3 其他型的本征值問題第9章 傅里葉級數(shù)和傅里葉變換9.1 周期函數(shù)和傅里葉級數(shù)9.2 完備正交函數(shù)系9.3 傅里葉級數(shù)的性質(zhì)9.4 傅里葉級數(shù)的應(yīng)用9.5 有限區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉級數(shù)9.6 復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)9.7 傅里葉展開與羅朗展開的聯(lián)系9.8 傅里葉積分與變換9.9 傅里葉變換的性9.1 0小波變換的引薦9.1 1三種定義式習(xí)題第10章 拉普拉斯變換10.1 拉普拉斯變換的概念10.2 基本函數(shù)的拉氏變換10.3 拉氏變換的性質(zhì)10.4 拉普拉斯逆變換10.5 應(yīng)用習(xí)題第11章 二階線性常微分方程的級數(shù)解法11.1 常點(diǎn)鄰域的級數(shù)解法11.2 正則奇點(diǎn)鄰域的級數(shù)解法11.3 求第二個解的方法11.4 非正則奇點(diǎn)鄰域的漸近解11.5 漸近展開和最陡下降法習(xí)題第12章 數(shù)學(xué)模型——定解問題12.1 引言12.2 數(shù)學(xué)模型的建立12.3 定解條件12.4 定解問題12.5 求解途徑習(xí)題第13章 二階線性偏微分方程的分類13.1 基本概念13.2 二階線性偏微分方程的分類及標(biāo)準(zhǔn)化13.3 二階線性常系數(shù)偏微分方程的進(jìn)一步化簡13.4 三類方程的物理內(nèi)涵13.5 二階線性偏微分方程的特征習(xí)題第14章 行波法14.1 通解14.2 行波解14.3 達(dá)朗貝爾公式14.4 半無限長弦的自由振動14.5 兩端固定的弦的自由振動14.6 齊次化原理（Duhamel原理）14.7 非線性偏微分方程習(xí)題第15章 分離變量法15.1 分離變量15.2 直角坐標(biāo)系中的分離變量法15.3 圓柱坐標(biāo)系中的分離變量法15.4 球坐標(biāo)系中的分離變量法習(xí)題第16章 勒讓德函數(shù)16.1 勒讓德多項(xiàng)式的定義及表示16.2 勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)16.3 第二類勒讓德函數(shù)Q（J）16.4 勒讓德方程的本征值問題16.5 連帶勒讓德方程及其解16.6 球諧函數(shù)16.7 應(yīng)用習(xí)題第17章 貝塞爾函數(shù)17.1 貝塞爾方程及其解17.2 整數(shù)階（第一類）貝塞爾函數(shù)17.3 修正貝塞爾方程及其解17.4 球貝塞爾方程及球貝塞爾函數(shù)17.5 廣義貝塞爾函數(shù)17.6 應(yīng)用習(xí)題第18章 積分變換法18.1 傅里葉變換18.2 拉普拉斯變換18.3 傅氏正弦變換18.4 傅氏余弦變換18.5 漢克爾變換18.6 應(yīng)用于有界區(qū)域的問題習(xí)題第19章 變分法19.1 基本概念19.2 泛函的極值19.3 泛函極值與數(shù)學(xué)物理問題的關(guān)系19.4 求泛函極值的直接方法——里茨法習(xí)題第20章 格林函數(shù)法20.1 格林公式20.2 穩(wěn)態(tài)邊值問題的格林函數(shù)法20.3 熱傳導(dǎo)問題的格林函數(shù)法20.4 波動問題的格林函數(shù)法20.5 格林函數(shù)的確定20.6 應(yīng)用習(xí)題第21章 保角變換法21.1 保角變換及其基本問題21.2 常用的幾種保角變換21.3 多角形的變換21.4 應(yīng)用習(xí)題參考文獻(xiàn)

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