矩陣分析簡明教程

內容概要

本書是工科碩士研究生和工程碩士生的教材。全書共分7章，系統(tǒng)地介紹了線性空間和線性變換、內積空間的理論和應用、矩陣的Jordan標準形與若干分解形式、范數理論及其應用、矩陣函數及其應用、特征值的估計與廣義逆。各章末配有習題，書末附有答案或提示。本書結合工科的特點，注意理論與應用的結合，引入大量國內外矩陣理論的研究成果，以達到由淺入深，學以致用的目的。    本書也可以供工科高年級本科生、相關教師及工程技術人員閱讀或參考。

書籍目錄

序前言第1章  線性空間與線性變換  1.1  線性空間的基本概念  1.2  子空間與維數定理  1.3  線性空間的同構  1.4  線性變換及其矩陣表示  習題1第2章  內積空間  2.1  內積與歐氏空間  2.2  歐氏空間的正交基  2.3  歐氏空間的同構  2.4  正交補  2.5  正交變換  2.6  酉空間(復內積空間)簡介  2.7  正規(guī)變換與正規(guī)矩陣  習題2第3章  矩陣的標準形  3.1  Jordan標準形  3.2  λ-矩陣及其Smith標準形  3.3  Cayley-Hamilton定理與矩陣的最小多項式  習題3第4章  矩陣分解  4.1  矩陣的LU分解  4.2  矩陣的QR分解  4.3  矩陣的滿秩分解  4.4  矩陣的奇異值分解  4.5  廣義逆矩陣  習題4第5章  范數理論及其應用  5.1  向量范數  5.2  矩陣范數  5.3  范數的應用  習題5第6章  矩陣分析及其應用  6.1  矩陣序列與矩陣級數  6.2  矩陣函數及其計算  6.3  矩陣的微分與積分  6.4  矩陣函數的應用  習題6第7章  矩陣特征值的界非負矩陣  7.1  Gersgorin定理  7.2  特征值估計的基本不等式  7.3  Courant-Fischer定理和Hermite矩陣的特征值  7.4  正矩陣  7.5  非負矩陣  7.6  隨機矩陣  7.7  M矩陣  習題7習題答案與提示參考文獻

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