微積分（上）

前言

本書分為上、下兩冊(cè)，內(nèi)容和大多數(shù)微積分教材差不多。它的前身是中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編寫的《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》（以下簡(jiǎn)稱《導(dǎo)論》）。《導(dǎo)論》（包括出版前講義形式的《導(dǎo)論》）作為非數(shù)學(xué)專業(yè)的微積分教科書，在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的大部分專業(yè)使用已有20多年。長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐證明，《導(dǎo)論》是一套優(yōu)秀的微積分教材。本書繼承了《導(dǎo)論》注重基礎(chǔ)，論理嚴(yán)密，敘述簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，對(duì)《導(dǎo)論》的內(nèi)容進(jìn)行了必要的增、刪，經(jīng)過重新編寫，使所需授課（包括習(xí)題課）時(shí)間由原來的三學(xué)期共230學(xué)時(shí)，縮減為現(xiàn)在的兩學(xué)期共198學(xué)時(shí)。本書與《導(dǎo)論》相比，主要的改變有以下幾點(diǎn)。1.將實(shí)數(shù)理論和可積性理論編在一起，作為上冊(cè)的最后一章。我們這樣處理的理由是：1）實(shí)數(shù)理論和極限理論都是微積分的基礎(chǔ)理論，對(duì)初學(xué)者而言又都是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。將實(shí)數(shù)理論放在學(xué)完微積分之后再講，就分散了難點(diǎn)。2）在講極限理論時(shí)，對(duì)一些基于實(shí)數(shù)連續(xù)性的定理述而不證，可以使學(xué)生不致陷入實(shí)數(shù)連續(xù)性理論的漩渦，從而能集中精力學(xué)習(xí)一元微積分的基本理論和方法。3）某些對(duì)數(shù)學(xué)需求相對(duì)少一些的專業(yè)，這一章可以部分選講甚至完全不講，這樣本書就可能適應(yīng)不同層次教學(xué)的需要。

內(nèi)容概要

本書第一版分上、下兩冊(cè)，分別于2004年、2005年出版，作為教材使用效果良好，并被選為普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。第二版書仍然分為上、下兩冊(cè)。上冊(cè)主要內(nèi)容包括極限與連續(xù)、一元函數(shù)的微分學(xué)、不定積分、定積分、常微分方程和實(shí)數(shù)集的連續(xù)性。下冊(cè)包括多元微積分、級(jí)數(shù)、含參變量的積分和Fourier分析。本書基礎(chǔ)理論完整嚴(yán)密，論述簡(jiǎn)明扼要，同時(shí)又避開了枝節(jié)問題的干擾，使重點(diǎn)突出、主線清晰。    本書適合于理工科大學(xué)一年級(jí)本科生使用。

書籍目錄

第二版前言第一版前言第1章  極限與連續(xù)  §1.1  數(shù)列極限    1.1.1  數(shù)列極限的定義    1.1.2  收斂數(shù)列的性質(zhì)    1.1.3  收斂數(shù)列的四則運(yùn)算    1.1.4  數(shù)列收斂的判別法則    1.1.5  趨于無窮大的數(shù)列    1.1.6  自然對(duì)數(shù)底e  習(xí)題1.1(A)  習(xí)題1.1(B)  §1.2  函數(shù)極限    1.2.1  函數(shù)在無窮大處的極限    1.2.2  函數(shù)在一點(diǎn)的極限    1.2.3  函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系    1.2.4  函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算    1.2.5  函數(shù)極限存在判別法    1.2.6  兩個(gè)重要極限    1.2.7  無窮大量    1.2.8  無窮小量    1.2.9  關(guān)于“O”和“o”  習(xí)題1.2  §1.3  連續(xù)函數(shù)    1.3.1  連續(xù)的定義    1.3.2  連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算    1.3.3  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  習(xí)題1.3fA)  習(xí)題1.3(B)第2章  一元函數(shù)的微分學(xué)  §2.1  導(dǎo)數(shù)    2.1.1  導(dǎo)數(shù)的定義    2.1.2  導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算    2.1.3  求導(dǎo)基本法則和基本公式    2.1.4  高階導(dǎo)數(shù)    習(xí)題2.1fA)    習(xí)題2.1(B)  §2.2  一元函數(shù)的微分    2.2.1  微分的定義    2.2.2  微分運(yùn)算的基本公式和法則    2.2.3  一階微分的形式不變性    2.2.4  高階微分  習(xí)題2.2  §2.3  Lagrange中值定理、函數(shù)的增減與極值    2.3.1  Fermat定理和Rolle定理    2.3.2  Lagrange中值定理    2.3.3  函數(shù)的增減    2.3.4  函數(shù)的極值  習(xí)題2.3(A)  習(xí)題2.3(B)  §2.4  Cauchy中值定理和未定式極限    2.4.1  Cauchy中值定理和L'Hospital法則    2.4.2  其他類型未定式  習(xí)題2.4  §2.5  函數(shù)圖形的描繪    2.5.1  函數(shù)的凹凸和拐點(diǎn)    2.5.2  函數(shù)的漸近線    2.5.3  描繪函數(shù)圖像的要點(diǎn)  習(xí)題2.5fA)  習(xí)題2.5(B)  §2.6  Taylor公式    2.6.1  Taylor多項(xiàng)式    2.6.2  Taylor定理    2.6.3  幾個(gè)基本初等函數(shù)的Maclaurin公式  習(xí)題2.6(A)  習(xí)題2.6fB)第3章  一元函數(shù)的不定積分  §3.1  原函數(shù)和不定積分的概念    3.1.1  求導(dǎo)的逆運(yùn)算    3.1.2  基本積分公式  習(xí)題3.1  §3.2  基本積分方法    3.2.1  換元積分法    3.2.2  分部積分法  習(xí)題3.2  §3.3  有理函數(shù)的積分    3.3.1  部分分式法    3.3.2  三角有理式的積分    3.3.3  其他  習(xí)題3.3第4章  一元函數(shù)的定積分  §4.1  定積分的定義和性質(zhì)    4.1.1  定積分的定義    4.1.2  Newton-Leibniz定理    4.1.3  定積分的性質(zhì)  習(xí)題4.1(A)  習(xí)題4.1(B)  §4.2  微積分基本定理  習(xí)題4.2(A)  習(xí)題4.2(B)  §4.3  定積分的換元法和分部積分法    4.3.1  定積分的換元法    4.3.2  定積分的分部部分法  習(xí)題4.3(A)  習(xí)題4.3(B)  §4.4  積分近似計(jì)算    4.4.1  矩形法    4.4.2  梯形法    4.4.3  拋物線法(Simpson公式)  習(xí)題4.4  §4.5  定積分應(yīng)用舉例    4.5.1  徼元法    4.5.2  平面曲線的弧長(zhǎng)    4.5.3  平面曲線的曲率    4.5.4  平面圖形的面積    4.5.5  旋轉(zhuǎn)體的體積    4.5.6  旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積    4.5.7  力學(xué)應(yīng)用舉例  習(xí)題4.5  §4.6  廣義積分    4.6.1  無窮積分    4.6.2  瑕積分    4.6.3  廣義積分的Cauchy主值  習(xí)題4.6第5章  常微分方程  §5.1  常微分方程的基本概念  習(xí)題5.1  §5.2  一階微分方程    5.2.1  可直接積分的方程    5.2.2  齊次方程    5.2.3  一階線性微分方程    5.2.4  可降階的二階微分方程  習(xí)題5.2  §5.3  二階線性微分方程的一般理論    5.3.1  二階齊次線性方程通解的結(jié)構(gòu)    5.3.2  二階線性非齊次方程通解的結(jié)構(gòu)  習(xí)題5.3  §5.4  二階常系數(shù)線性微分方程    5.4.1  關(guān)于復(fù)值函數(shù)、復(fù)值解及復(fù)變量指數(shù)函數(shù)的注記    5.4.2  二階常系數(shù)線性齊次方程    5.4.3  二階常系數(shù)線性非齊次方程    5.4.4  Euler方程  習(xí)題5.4  §5.5  質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)    5.5.1  自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)    5.5.2  自由阻尼振動(dòng)    5.5.3  無阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)  習(xí)題5.5  §5.6  微分方程組  習(xí)題5.6第6章  實(shí)數(shù)集的連續(xù)性，函數(shù)的可積性  §6.1  實(shí)數(shù)集的連續(xù)性    6.1.1  實(shí)數(shù)的連續(xù)性命題    6.1.2  十進(jìn)制小數(shù)和有理數(shù)集的完備化    6.1.3  連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  習(xí)題6.1  §6.2  可積函數(shù)及積分的性質(zhì)    6.2.1  連續(xù)函數(shù)的可積性    6.2.2  可積函數(shù)    6.2.3  積分的性質(zhì)  習(xí)題6.2附錄I  部分參考答案及提示附錄II  參考教學(xué)進(jìn)度

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《微積分(上)(第2版)》：普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書

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