幾何定理機器證明的基本原理

內(nèi)容概要

本書論述初等幾何機器證明的基本原理，證明了奠基于各種公理系統(tǒng)的各種初等幾何，只需相當于乘法交換律的某一公理成立，大都可以機械化。因此在理論上，這些幾何的定理證明可以借助于計算機來實施。可以機械化的幾何包括了多種有序或無序的常用幾何、投影幾何、非歐幾何與圓幾何等。     全書共分六章。前兩章是關(guān)于幾何機械化的預備知識，集中介紹了常用幾何；后四章致力于幾何的機械化問題。第3章為幾何定理證明的機械化與Hilben機械化定理，第4，5章分別為（常用）無序幾何的機械化定理和（常用）有序幾何的機械化定理，第6章闡述各種幾何的機械化定理。     本書可供數(shù)學工作者和計算機科學工作者以及高等院校有關(guān)專業(yè)的師生參考。

書籍目錄

導言第1章  Desargues幾何與Desargues數(shù)系    1.1  常用幾何的Hilbert公理系統(tǒng)    1.2  無限公理與Desargues公理    1.3  Desargues平面中的有理點    1.4  Desargues數(shù)系與有理數(shù)子系    1.5  直線上的Desargues數(shù)系    1.6  Desargues平面的附屬Desargues數(shù)系    1.7  Desargues平面幾何的坐標系第2章  垂直幾何、度量幾何與常用幾何    2.1  Pascal公理與乘法交換公理——（無序）Dascal幾何    2.2  垂直公理與（無序）垂直幾何    2.3  （無序）垂直幾何的垂直坐標    2.4  （無序）度量幾何    2.5  次序公理與有序度量幾何    2.6  常用幾何及其關(guān)屬幾何第3章  幾何定理證明的機械化與Hilbert機械化定理    3.1  歐幾里得證明方法小議    3.2  幾何概念坐標表示的標準化    3.3  定理證明的機械化與mlbert關(guān)于Pascal幾何中交點定理的機械化定理    3.4  Hilbert機械化證法舉例    3.5  Hilbert機械化定理的證明第4章  （常用）無序幾何的機械化定理    4.1  概述    4.2  多項式的因子分解    4.3  多項式組的整序    4.4  代數(shù)簇的構(gòu)造性理論——一不可約升列與不可約代數(shù)簇    4.5  代數(shù)簇的構(gòu)造性理論——代數(shù)簇的不可約分解    4.6  代數(shù)簇的構(gòu)造性理論——維數(shù)概念與維數(shù)定理    4.7  無序幾何機械化定理的證明    4.8  無序幾何機械化證法舉例第5章  （常用）有序幾何的機械化定理    5.1  有序幾何定理證明機械化概述    5.2  Tarski定理與Seidenberg方法    5.3  有序幾何定理機械化證法舉例第6章  各種幾何的機械化定理    6.1  概述    6.2  投影幾何定理證明的機械化    6.3  Bolyai—Lobachevsky雙鹽型非歐幾何定理證明的機械化    6.4  Riemann橢圓型非歐幾何定理證明的機械化    6.5  兩種圓幾何學定理證明的機械化    6.6  超越函數(shù)公式證明的機械化參考文獻

章節(jié)摘錄

　　1.1 常用幾何的Hilbert公理系統(tǒng)　　本書所稱常用幾何，也就是通常的歐幾里得幾何。　　Hilbert的名著《幾何基礎(chǔ)》第一次為常用幾何提出了一個完整的公理系統(tǒng)，使常用幾何從此有了一個真正嚴實的基礎(chǔ)。Hilbert的公理系統(tǒng)以一些不必要給以定義的基本概念作為討論的目標。這些基本概念分成兩類——基本對象，即點、直線以及平面；這些對象間的基本關(guān)系，即屬于、介于以及全合于。它們服從若干公理，并作為邏輯推理的出發(fā)點。Hilbert把這些公理分成了五大類，構(gòu)成了足以完全地刻畫常用幾何的一個完備的公理系統(tǒng)。這五類公理的名稱如下：HI關(guān)聯(lián)公理（從屬公理）H11次序公理HIII全合公理HIV平行公理HV連續(xù)公理Hilbert的主要目的在于對空間直觀給以系統(tǒng)的邏輯分析。為此，他詳盡地探究了一些公理之間的邏輯關(guān)系，并提出了公理獨立性的概念。但實際上，Hilbert在建立他的公理系統(tǒng)時并沒有真正遵守他的公理獨立性的要求。例如第二類次序公理HII必須依賴第一類關(guān)聯(lián)公理HI進行表達，而第三類全合公理HIII又必須依賴第一類與第二類的公理才能表達。在1899年《幾何基礎(chǔ)》第一版中羅列的那些公理并不是完全獨立的，有些公理就可以從其他公理推導出來。只是在以后的幾版中，Hilbert對他的公理系統(tǒng)作了某些修改后，才使得這種“多余”的公理不再出現(xiàn)。為此使某些公理顯得很不自然，而且某些直觀上極為顯然的自明之理也必須從公理推導出來，而這些推導往往是頗為繁瑣冗長的。我們認為，僅僅為了減少幾個公理而過分追求公理的獨立性以致犧牲整個理論的簡明性的做法是得不償失的，是不足取的。對于本書的主題，幾何學的機械化說來，更不能對公理之間的獨立與否拘泥太甚?！　∨c公理化的思想相反，Hilbett的原著實質(zhì)上已蘊含了與本書主題相符的幾何學機械化的思想與方法。這一點似乎還從來沒有人明確地指出過，甚至Hilbert本人對此是否有明確的認識也很難說。本章以及第2，3章中，我們將說明Hilbert一書在幾何學機械化方面所起的巨大作用?！　　?/pre>








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