重整化變換的復(fù)動力學(xué)

前言

復(fù)動力系統(tǒng)理論研究復(fù)解析映照迭代生成的動力系統(tǒng)，這一理論起源于1920年前后Fatou和Julia的研究工作，在第一次世界大戰(zhàn)期間，他們將正規(guī)族理論應(yīng)用于復(fù)動力系統(tǒng)研究，創(chuàng)立了經(jīng)典的Fatou-Julia理論，為復(fù)動力系統(tǒng)理論的形成和發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)，在Fatou-Julia理論誕生以后，復(fù)動力系統(tǒng)理論的研究幾乎停滯了60年，20世紀(jì)80年代，伴隨著非線性科學(xué)的崛起，復(fù)動力系統(tǒng)理論蓬勃發(fā)展起來，在與雙曲幾何、分形幾何、現(xiàn)代分析和混沌學(xué)等學(xué)科發(fā)展相互促進的同時，它本身無論是在深度還是在廣度上都獲得了劃時代的巨大發(fā)展。復(fù)動力系統(tǒng)在統(tǒng)計力學(xué)中的應(yīng)用始于20世紀(jì)80年代，物理學(xué)家在研究相變問題時很早就涉及了復(fù)解析問題，20世紀(jì)50年代初，楊振寧和李政道提出用配分函數(shù)復(fù)零點極限集來刻畫相變點集，證明了著名的單位圓定理，進入80年代后，在非線性科學(xué)大發(fā)展的背景下，人們借助獲諾貝爾獎的重要物理學(xué)成就——重整化群方法，發(fā)現(xiàn)大量物理模型的復(fù)相變點集的分布非常復(fù)雜，它們具有異常豐富的分形結(jié)構(gòu)，事實上，它們可以對應(yīng)于重整化變換復(fù)動力系統(tǒng)的不穩(wěn)定集。本書以統(tǒng)計力學(xué)重整化變換的復(fù)動力系統(tǒng)為主線，在闡述這方面研究工作的同時，盡可能系統(tǒng)地介紹當(dāng)前復(fù)動力系統(tǒng)研究的基本理論和基本方法。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)論述復(fù)解析動力系統(tǒng)的基本理論，并簡要介紹重整化變換的統(tǒng)計物理學(xué)背景。在此基礎(chǔ)上，介紹近年來關(guān)于重整化變換復(fù)動力系統(tǒng)的研究成果，主要內(nèi)容包括：Fatou-Julia理論、Yang-Lee零點與重整化變換的Julia集、Fatou集和Julia集上動力學(xué)的當(dāng)代研究進展、重整化變換的動力學(xué)性態(tài)、自由能量的臨界指數(shù)等。    本書適合數(shù)學(xué)、物理及相關(guān)工程專業(yè)高年級大學(xué)生和研究生閱讀，同時也可作為廣大非線性研究人員及相關(guān)工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章  Fatou-Julia理論  1.1  Fatou集和Jualia集  1.2  周期點附近的動力學(xué)性態(tài)  1.3  斥性周期點的稠密性與齊性定理第2章  Yang-Lee零點與重整化變換  2.1  Ising模型與Potts模型  2.2  Lee-Yang單位圓定理  2.3  重整化變換  2.4  Yan-Lee零點的Julia集第3章  一維實映照的周期軌道  3.1  Sarkovskii定理  3.2  分支理論  3.3  臨界點與吸性周期軌道  3.4  符號動力系統(tǒng)方法第4章  Fatou集上的動力學(xué)  4.1  基本性質(zhì)  4.2  Fatou分支的周期循環(huán)  4.3  Fatou分支的最終周期性  4.4  周期域與臨界點  4.5  Fatou分支的連通數(shù)第5章  Julia集的Hausdorff維數(shù)與面積  5.1  Hausdoiff維數(shù)與分形測度  5.2  Julia集的Hausdorff維數(shù)  5.3  多項式映照的Julia集  5.4  Julia集的面積第6章  重整化變換的全純族  6.1  有理映照的J穩(wěn)定性  6.2  擬共形手術(shù)  6.3  重整化變換的臨界軌道  6.4  重整化變換Julia集的連通性第7章  臨界軌道與動力系統(tǒng)分類  7.1  雙曲有理映照和次雙曲有理映照  7.2  幾何有限的有理映照  7.3  Julia集的局部連通性  7.4  臨界點的回歸性態(tài)  7.5  重整化變換動力學(xué)的復(fù)雜性  7.6  Yang-Lee零點與Julia集第8章  Jordan型穩(wěn)定域  8.1  Fatou分支的邊界  8.2  重整化變換Julia集的局部連通性  8.3  重整化變換的Fatou分支  8.4  Julia集的漸近狀態(tài)第9章  Mandelbrot集  9.1  二次多項式的Mandelbrot集  9.2  有理映照全純族的分歧軌跡  9.3  重整化變換的Mandelbrot集第10章  自由能量的臨界指數(shù)  10.1  Fatou集上的自由能量  10.2  自由能量的邊值性態(tài)  10.3  臨界指數(shù)參考文獻《純碎數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專著》叢書已出版書目

章節(jié)摘錄

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《重整化變換的復(fù)動力學(xué)》：純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專著

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