數(shù)學(xué)建模

前言

本書是為高等師范院校數(shù)學(xué)建模課程編寫的教材。作者針對高等師范院校的培養(yǎng)目標(biāo)和辦學(xué)特點，吸取國內(nèi)外同類型教材的優(yōu)點，在教學(xué)試驗的基礎(chǔ)上，編寫了本書。數(shù)學(xué)建模課程的目的是培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)理論方法解決實際問題的能力。在高等師范院校，數(shù)學(xué)建模課程有四類授課對象：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)的本科生、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計類（非師范）專業(yè)的本科生、選修公共選修課（相當(dāng)于通識教育）的本科生以及中學(xué)數(shù)學(xué)教師（教育碩士或骨干教師培訓(xùn)）。多年來，作者一直面向這四類不同的對象講授數(shù)學(xué)建模課，所遇到的最主要的困難就是缺少一本適合高等師范院校的教材。2 006年夏，作者產(chǎn)生了編寫一本具有高等師范院校特色的數(shù)學(xué)建模教材的想法，并分析了已有教材（包括中學(xué)新課標(biāo)教材）的內(nèi)容和教法，提出如下設(shè)想：（1）內(nèi)容體系突出數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識和基本技能，數(shù)學(xué)模型知識與數(shù)學(xué)建模案例相結(jié)合，經(jīng)典性與新穎性相結(jié)合，聯(lián)系中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，有利于學(xué)生（尤其是師范生）自主構(gòu)建數(shù)學(xué)建模方面的知識體系；（2）針對數(shù)學(xué)建模過程的建立、求解、分析和檢驗這四個主要步驟，靈活地采取不同的教學(xué)方法；（3）由淺人深，難點分散，適當(dāng)?shù)胤磸?fù)，適當(dāng)?shù)夭捎靡活}多解；（4）對現(xiàn)有教材的數(shù)學(xué)建模案例要深入理解其教學(xué)內(nèi)涵和功能，尋找更優(yōu)的解法；嘗試將數(shù)模競賽題目及其解法改編為教學(xué)案例，在教學(xué)試驗的基礎(chǔ)上，選擇適合教學(xué)內(nèi)容體系的新案例編入教材。

內(nèi)容概要

本書是為高等師范院校的數(shù)學(xué)建模課程編寫的教材，體現(xiàn)了高等師范院校的培養(yǎng)目標(biāo)和辦學(xué)特點，內(nèi)容包括用MATLAB求解數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)建模概述、差分方程模型、常微分方程模型、數(shù)值逼近模型、統(tǒng)計回歸模型和最優(yōu)化模型。本書注重數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識和基本技能，并通過實例進行案例教學(xué)，既包括一些能夠與中學(xué)數(shù)學(xué)相銜接的經(jīng)典的建模問題，義包括一些由近年來大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題簡化改編的案例；既重視建模方法和技巧的訓(xùn)練，義重視使用MATLAB軟件求解模型的能力培養(yǎng)。習(xí)題與教學(xué)內(nèi)容緊密配合，并在書后附有部分習(xí)題的答案或提示，隨書附送的光盤中包含課堂教學(xué)演示電子文檔。    本書可作為普通高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范)專業(yè)、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計類(非師范)專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程的教材，也可作為公共選修課教材、中學(xué)教師培訓(xùn)教材以及大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的參考書。

書籍目錄

前言第1章  用MATLAB求解數(shù)學(xué)問題  1.1 MATLAB簡介    1.1.1 MATLAB的特點和組成    1.1.2 命令窗口  1.2 數(shù)值數(shù)組    1.2.1 創(chuàng)建數(shù)值數(shù)組的基本方式    1.2.2 訪問數(shù)組的元素    1.2.3 冒號運算符    1.2.4 數(shù)組和矩陣函數(shù)    1.2.5 數(shù)組運算    1.2.6 矩陣運算  1.3 數(shù)學(xué)函數(shù)    1.3.1 基本數(shù)學(xué)函數(shù)    1.3.2 多項式函數(shù)    1.3.3 匿名函數(shù)和一元連續(xù)函數(shù)的圖像、零點及最值  1.4 數(shù)據(jù)類型    1.4.1 數(shù)值類型    1.4.2 邏輯數(shù)組    1.4.3 字符數(shù)組    1.4.4 元胞數(shù)組    1.4.5 結(jié)構(gòu)數(shù)組  1.5繪制二維圖形    1.5.1 plot函數(shù)    1.5.2 編輯圖形    1.5.3 其他繪圖命令簡介  1.6 MATLAB編程    1.6.1 M文件    1.6.2 控制流語句  1.7 數(shù)據(jù)擬合    1.7.1 正比例函數(shù)擬合的原理    1.7.2 一次函數(shù)擬合的原理    1.7.3 多項式擬合的原理    1.7.4 多項式擬合的MATLAB實現(xiàn)    1.7.5 非線性擬合的MATLAB實現(xiàn)  習(xí)題1第2章  數(shù)學(xué)建模概述  2.1 數(shù)學(xué)建模的概念、方法和意義    2.1.1 數(shù)學(xué)模型的概念和分類    2.1.2 數(shù)學(xué)建模的全過程    2.1.3 數(shù)學(xué)建模論文的撰寫    2.1.4 數(shù)學(xué)建模的方法    2.1.5 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的意義  2.2 汽車剎車距離  2.3 生豬出售時機  習(xí)題2第3章  差分方程模型  3.1 差分方程模型的基本概念    3.1.1 動態(tài)模型    3.1.2 一階差分方程    3.1.3 二階差分方程    3.1.4 平衡點和漸近穩(wěn)定性  3.2 一階線性常系數(shù)差分方程及其應(yīng)用    3.2.1 一階線性常系數(shù)齊次差分方程    3.2.2 一階線性常系數(shù)非齊次差分方程    3.2.3 瀕危物種的自然演變和人工孵化    3.2.4 按揭貸款  3.3 二階線性常系數(shù)齊次差分方程及其應(yīng)用    3.3.1 二階線性常系數(shù)齊次差分方程    3.3.2 斐波那契數(shù)列    3.3.3 市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型    3.3.4 一年生植物的繁殖  3.4 離散阻滯增長模型及其應(yīng)用    3.4.1 離散阻滯增長模型    3.4.2 酵母培養(yǎng)物的增長    3.4.3 人口預(yù)報  習(xí)題3第4章  常微分方程模型  4.1 一級動力學(xué)反應(yīng)模型    4.1.1 一級動力學(xué)反應(yīng)模型及其性質(zhì)    4.1.2 碳-14定年法    4.1.3 牛頓冷卻定律    4.1.4 海拔與大氣壓    4.1.5 是真跡還是贗品    4.1.6 排污量的估計    4.1.7 飲酒駕車  4.2 單個種群的數(shù)量演變    4.2.1 自然增長方程    4.2.2 阻滯增長方程  4.3 常微分方程數(shù)值解和圖形分析    4.3.1 常微分方程數(shù)值解的歐拉方法    4.3.2 常微分方程數(shù)值解的MATLAB實現(xiàn)    4.3.3 常微分方程(組)的圖形分析  習(xí)題4第5章  數(shù)值逼近模型  5.1 一維插值方法    5.1.1 引言    5.1.2 多項式插值    5.1.3 分段線性插值    5.1.4 三次樣條插值    5.1.5 三次樣條的MATLAB實現(xiàn)  5.2 數(shù)值積分和數(shù)值微分    5.2.1 數(shù)值積分    5.2.2 數(shù)值微分    5.2.3 水塔流量估計  習(xí)題5第6章  統(tǒng)計回歸模型  6.1 描述性統(tǒng)計    6.1.1 數(shù)據(jù)    6.1.2 頻數(shù)表和直方圖    6.1.3 統(tǒng)計量    6.1.4 分布、分位數(shù)和統(tǒng)計圖    6.1.5 正態(tài)分布的推斷  6.2 一元線性回歸分析    6.2.1 回歸模型的概念    6.2.2 一元線性回歸分析的原理    6.2.3 線性回歸分析的MATLAB實現(xiàn)    6.2.4 線性回歸分析的案例  習(xí)題6第7章  最優(yōu)化模型  7.1 庫存模型    7.1.1 函數(shù)極值的必要條件和充分條件    7.1.2 確定性靜態(tài)庫存模型  7.2 線性規(guī)劃    7.2.1 線性規(guī)劃簡介    7.2.2 線性規(guī)劃的MATLAB實現(xiàn)    7.2.3 二維變量的線性規(guī)劃模型    7.2.4 投資組合優(yōu)化問題  習(xí)題7部分習(xí)題答案或提示參考文獻

章節(jié)摘錄

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