線性代數(shù)及其應(yīng)用

前言

　　本書初版問世以來，得到許多同行和同學(xué)的幫助和建議，借修訂再版的機會，向他們表示衷心的感謝，大家的熱情關(guān)懷、天津大學(xué)數(shù)學(xué)系和科學(xué)出版社的鼎力支持，激勵我們不斷進取，力創(chuàng)精品，經(jīng)過幾年的教學(xué)實踐，我們積累了一些新的教學(xué)經(jīng)驗，同時又從國內(nèi)外多位知名學(xué)者和老師的著作中學(xué)到了一些優(yōu)秀的教學(xué)成果，又有一些新的理解和體會，深感本書還可以做得更好，還有努力的空間，經(jīng)過認真考慮，決定及時修訂，爭取盡早為讀者奉獻質(zhì)量更高、更好的教材，以適應(yīng)大眾化背景下的精英教育發(fā)展的需要，　　修訂的原則是，在保持原教材框架及其基本特色的前提下，盡量多為初學(xué)者著想，多為普通大眾著想，使新教材既好學(xué)、又好教；同時也積極為需要進一步提高線性代數(shù)知識水平的讀者提供較充分的準備，具體做法如下：　　1.為了有利于初學(xué)者的學(xué)習(xí)，修訂時，我們在具體化、形象化、通俗化上再下工夫，對難理解的定義、定理，通過舉實例，或給出圖形，或打比方來幫助初學(xué)者理解，調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性，提高其學(xué)習(xí)的信心，這對培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造性思維能力也大有裨益。

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，是作者總結(jié)天津大學(xué)幾十年來線性代數(shù)公共課程的教學(xué)經(jīng)驗，并且廣泛學(xué)習(xí)和吸收國內(nèi)外同類教材的優(yōu)秀成果的基礎(chǔ)上編寫而成的。本書起點低、觀點高，既重視線性代數(shù)的基本理論與方法的論述，又不過分強調(diào)理論，易于教學(xué)。主要內(nèi)容有復(fù)習(xí)與推廣、初等變換與線性方程組、矩陣及其運算、線性空間與線性方程組、特征值與特征向量及線性變換、實對稱矩陣與歐幾里得空間、二次型等。    本書維持了第一版的基本框架和主要特色。為了適應(yīng)大眾化教育的需要，更利于新入學(xué)的初學(xué)者學(xué)習(xí)，新版在諸多細節(jié)上做了較大的修改。增加了許多例子和圖形來解釋難理解的定義和定理，多出采用具有啟發(fā)性的證明，以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的創(chuàng)新思維能力。每節(jié)增補“結(jié)語”以指導(dǎo)和幫助初學(xué)者的學(xué)習(xí)。    本書可作為綜合性大學(xué)、工科大學(xué)、師范院校、經(jīng)濟類院校以及高職等相關(guān)專業(yè)的教材或教學(xué)參考書，也可供科技人員閱讀參考。

書籍目錄

第二版前言第一版前言符號說明第1章  復(fù)習(xí)與推廣  1.1  實數(shù)域及其運算律  1.2  多元一次方程組  1.3  n元向量空間    1.3.1  幾何向量及其運算    1.3.2  n元向量及其運算  習(xí)題1第2章  初等變換·線性方程組·行列式  2.1  矩陣及其初等變換    2.1.1  矩陣的概念    2.1.2  矩陣的初等變換  2.2  m×n線性方程組    2.2.1  矩陣消元法    2.2.2  m×n線性方程組解的情況及其判別準則  2.3  方陣的行列式    2.3.1  n階行列式的定義    2.3.2  行列式的性質(zhì)  2.4  行列式的計算  2.5  克拉默法則  2.6  線性方程組的應(yīng)用  附錄  雙重連加號∑∑·連乘號Ⅱ  習(xí)題2第3章  矩陣及其運算  3.1  矩陣的運算    3.1.1  矩陣的加法    3.1.2  矩陣的數(shù)量乘法    3.1.3  矩陣的乘法    3.1.4  方陣的冪·矩陣的多項式    3.1.5  矩陣的轉(zhuǎn)置與矩陣運算的關(guān)系    3.1.6  矩陣運算與行列式的關(guān)系·方陣的跡    3.1.7  矩陣的分塊運算    3.1.8  矩陣乘法引起的線性變換    3.1.9  二維計算機圖形學(xué)  3.2  幾類常用的特殊矩陣    3.2.1  初等矩陣    3.2.2  上（下）三角矩陣    3.2.3  對稱矩陣與反對稱矩陣  3.3  可逆矩陣    3.3.1  方陣的逆矩陣    3.3.2  求逆矩陣的方法    3.3.3  矩陣方程    3.3.4  分塊求逆法    3.3.5  用矩陣加密的密碼  3.4  矩陣的秩·矩陣的相抵    3.4.1  矩陣的秩    3.4.2  矩陣秩的計算    3.4.3  矩陣的相抵（或等價）標準形    3.4.4  矩陣經(jīng)運算后秩的變化  習(xí)題3第4章  線性空間·線性方程組  4.1  n元向量空間（續(xù)）    4.1.1  n元向量空間及其子空間    4.1.2  向量組的線性組合  4.2  向量組的線性相關(guān)性    4.2.1  線性相關(guān)與線性無關(guān)    4.2.2  數(shù)列向量組的線性相關(guān)性的特殊判別法  4.3  向量組的秩    4.3.1  向量組的等價    4.3.2  極大無關(guān)組    4.3.3向  量組的秩與矩陣秩的關(guān)系    4.3.4  子空間的基、維數(shù)與坐標  4.4  線性方程組（續(xù)）    4.4.1  線性方程組有解判別定理    4.4.2  線性方程組解的結(jié)構(gòu)  4.5  線性空間    4.5.1  線性空間的概念    4.5.2  線性空間的基本性質(zhì)    4.5.3  子空間  4.6  線性空間的基、維數(shù)與坐標    4.6.1  向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)    4.6.2  基與維數(shù)    4.6.3  坐標Vn與Pn的同構(gòu)    4.6.4  基變換與坐標變換  4.7經(jīng)濟  線性數(shù)學(xué)模型  習(xí)題4第5章  特征值與特征向量·線性變換  5.1  矩陣的相似    5.1.1  矩陣相似的概念及其性質(zhì)    5.1.2  矩陣的相似標準形  5.2  矩陣的特征值與特征向量    5.2.1  特征值與特征向量的概念和計算    5.2.2  特征值和特征向量的性質(zhì)  5.3  相似矩陣的最簡形式    5.3.1  方陣可對角化的條件    5.3.2  化方陣為三角矩陣  5.4  矩陣的相似標準形的一些應(yīng)用  5.5  線性變換的定義與運算    5.5.1  定義·例子·基本性質(zhì)    5.5.2  線性變換的運算  5.6  線性變換的矩陣    5.6.1  線性變換在一個基下的矩陣表示    5.6.2  線性變換在不同基下的矩陣的相似性    5.6.3  線性變換的特征值與特征向量  5.7  線性微分方程組  習(xí)題5第6章  實對稱矩陣·歐幾里得空間  6.1  正交單位向量組·正交矩陣    6.1.1  Rn中的內(nèi)積·標準正交基    6.1.2  正交矩陣  6.2  實對稱矩陣的對角化  6.3  內(nèi)積·歐氏空間    6.3.1  內(nèi)積    6.3.2  向量的長度和向量間的夾角    6.3.3  標準正交基    6.3.4  線性方程組的最小二乘解  習(xí)題6第7章  二次型  7.1  引言  7.2  二次型及其標準形·矩陣的合同    7.2.1  二次型及其矩陣表示    7.2.2  滿秩線性替換·矩陣的合同標準形  7.3  化二次型為標準形    7.3.1  用正交替換化實二次型為標準形    7.3.2  用滿秩線性替換化二次型為標準形  7.4  二次型的規(guī)范形·慣性定理  7.5  正定二次型與正定矩陣    7.5.1  正定二次型    7.5.2  正定矩陣    7.5.3  其他類型的實二次型    7.5.4  在動力學(xué)中的應(yīng)用  習(xí)題7參考文獻附錄  希臘字母表

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