實(shí)變函數(shù)論新編

內(nèi)容概要

　　本書分為三章：第一章“集合論基礎(chǔ)與點(diǎn)集初步”介紹了集合的概念、運(yùn)算、勢，討論了Rn中集合的特殊點(diǎn)和特殊集及其性質(zhì)；第二章“可測集與可測函數(shù)”，介紹了可測集合與可測函數(shù)概念，討論了各自具有的性質(zhì)和相互關(guān)系，為改造積分定義作必要的準(zhǔn)備；第三章“Lebesgue積分及其性質(zhì)”定義了新積分，并討論了新積分的性質(zhì)。鑒于學(xué)時(shí)所限，同時(shí)為了培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)“實(shí)變函數(shù)”更多體會數(shù)學(xué)創(chuàng)新方法，《實(shí)變函數(shù)論新編》提供了四個(gè)附錄供學(xué)生自學(xué)，也便于教師概略性地選講，《實(shí)變函數(shù)論新編》的適用對象為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本、?？茖W(xué)生，因《實(shí)變函數(shù)論新編》注重挖掘“實(shí)變函數(shù)”中數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維與初等數(shù)學(xué)或日常思維的聯(lián)系，因而尤其適宜師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)本、專科學(xué)生使用。

作者簡介

　　魏勇，男，1957年生于重慶市豐都縣，1992年在法國Orleans大學(xué)獲應(yīng)用數(shù)學(xué)D.E.A文憑，1997年在西南石油大學(xué)獲工學(xué)博士學(xué)位。

書籍目錄

緒論
第一章 集合論基礎(chǔ)與點(diǎn)集初步
　第一節(jié) 集合概念與運(yùn)算
　第二節(jié) 集合的勢、可數(shù)集與不可數(shù)集
　第三節(jié) 無最大勢定理與Contor連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
　第四節(jié) Rn空間
　第五節(jié) Rn中幾類特殊點(diǎn)和集
　第六節(jié) Rn中有界集的幾個(gè)重要定理
　第七節(jié) Rn中開集的結(jié)構(gòu)及其體積
　習(xí)題一
第二章 可測集與可測函數(shù)
　第一節(jié) 外測度定義及其性質(zhì)
　第二節(jié) 可測集定義及其性質(zhì)
　第三節(jié) 可測集的結(jié)構(gòu)
　第四節(jié) 可測函數(shù)定義及其性質(zhì)
　第五節(jié) 可測函數(shù)列的幾種收斂及其相互關(guān)系
　第六節(jié) 可測函數(shù)的結(jié)構(gòu)
　習(xí)題二
第三章 Lebesgue積分及其性質(zhì)
　第一節(jié) Lebesgue積分的定義及其基本性質(zhì)
　第二節(jié) Lebesgue積分的極限定理
　第三節(jié) Lebesgue積分的計(jì)算技巧
　第四節(jié) Fubini定理
　第五節(jié) 單調(diào)函數(shù)與有界變差函數(shù)
　第六節(jié) 絕對連續(xù)函數(shù)
　第七節(jié) 微分與積分
　習(xí)題三
附錄
　附錄1 不可測集的構(gòu)造
　附錄2 單調(diào)函數(shù)的可微性證明
　附錄3 可測集合、可測函數(shù)定義演變過程追蹤
　附錄4 一般集合的抽象測度與抽象積分簡介
參考文獻(xiàn)

圖書封面

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