一元分析學(xué)

前言

　　隨著教學(xué)實(shí)踐的深入進(jìn)行，現(xiàn)行大學(xué)數(shù)學(xué)教育體系已呈現(xiàn)諸多弊病。一方面，一些學(xué)生反映：數(shù)學(xué)太抽象，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)太枯燥，學(xué)完之后僅記得幾個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)和概念，難以做到學(xué)以致用；另一方面，一些高年級(jí)本科生和研究生反映：本科階段所學(xué)的數(shù)學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足其專(zhuān)業(yè)需求，學(xué)懂了的數(shù)學(xué)用不上，要用的數(shù)學(xué)沒(méi)學(xué)過(guò)。這一切都說(shuō)明，現(xiàn)行的“教”與“學(xué)”、“學(xué)”與“用”嚴(yán)重脫節(jié)，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)代教育及高速發(fā)展的科學(xué)技術(shù)的需要，改革與創(chuàng)新勢(shì)在必行。　　我國(guó)的大學(xué)數(shù)學(xué)教育長(zhǎng)期以來(lái)沿用了前蘇聯(lián)的模式：從課程設(shè)置來(lái)說(shuō)，著重于近代數(shù)學(xué)而較少融人現(xiàn)代數(shù)學(xué)；從教材內(nèi)容來(lái)說(shuō)，重理論及其推導(dǎo)而輕知識(shí)拓展及其應(yīng)用。眾所周知，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)與工程技術(shù)的基礎(chǔ)，它已滲透到當(dāng)代社會(huì)科學(xué)的眾多領(lǐng)域，對(duì)于培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能起著重要作用。如何構(gòu)建當(dāng)代大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使學(xué)生樂(lè)而學(xué)之、學(xué)以致用，是擺在我們每位大學(xué)數(shù)學(xué)教師面前的艱巨任務(wù)。

內(nèi)容概要

本書(shū)是大學(xué)數(shù)學(xué)系列創(chuàng)新教材之一《一元分析學(xué)》，內(nèi)容主要包括：實(shí)數(shù)集與函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)及常微分方程與常差分方程。本書(shū)風(fēng)格獨(dú)特、特點(diǎn)鮮明、內(nèi)容豐富、例題典型。主要是基于研究型大學(xué)創(chuàng)新人才培養(yǎng)理工科各專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)班或提高班，加強(qiáng)厚實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，強(qiáng)化邏輯思維能力的培養(yǎng)而編寫(xiě)。    本書(shū)可作為研究型大學(xué)理工科學(xué)生一年級(jí)第一學(xué)期的數(shù)學(xué)課程教材或教學(xué)參考書(shū)，也可作為參加研究生入學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)》的復(fù)習(xí)資料。

書(shū)籍目錄

第1章  實(shí)數(shù)集與函數(shù)  1.1  實(shí)數(shù)集    1.1.1  實(shí)數(shù)集及其性質(zhì)    1.1.2  區(qū)間與鄰域    1.1.3  確界原理  1.2  函數(shù)    1.2.1  函數(shù)的概念    1.2.2  函數(shù)的某些特性第2章  極限  2.1  數(shù)列極限    2.1.1  數(shù)列極限的概念    2.1.2  收斂數(shù)列的性質(zhì)    2.1.3  數(shù)列收斂性的判別  2.2  函數(shù)極限    2.2.1  函數(shù)極限的概念    2.2.2  函數(shù)極限的性質(zhì)    2.2.3  函數(shù)極限存在的判別    2.2.4  無(wú)窮小與無(wú)窮大第3章  連續(xù)性  3.1  函數(shù)的連續(xù)性    3.1.1  函數(shù)連續(xù)的概念    3.1.2  連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)與初等函數(shù)的連續(xù)性    3.1.3  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  3.2  實(shí)數(shù)的連續(xù)性    3.2.1  閉區(qū)間套定理    3.2.2  聚點(diǎn)定理    3.2.3  有限覆蓋定理第4章  一元微分學(xué)  4.1  導(dǎo)數(shù)    4.1.1  導(dǎo)數(shù)的定義    4.1.2  求導(dǎo)法則    4.1.3  隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定的導(dǎo)數(shù)    4.1.4  高階導(dǎo)數(shù)  4.2  微分    4.2.1  微分的定義    4.2.2  微分的運(yùn)算法則    4.2.3  高階微分  4.3  微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用    4.3.1  中值定理    4.3.2  待定式極限    4.3.3  泰勒公式    4.3.4  函數(shù)的單調(diào)性與極值    4.3.5  函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)    4.3.6  曲線的漸近線與函數(shù)的圖像第5章  一元積分學(xué)  5.1  不定積分    5.1.1  不定積分的概念    5.1.2  換元積分法與分部積分法    5.1.3  有理函數(shù)與可化為有理函數(shù)的不定積分  5.2  定積分    5.2.1  定積分的概念與可積條件    5.2.2  定積分的性質(zhì)    5.2.3  微積分學(xué)基本定理  5.3  定積分的應(yīng)用    5.3.1  微元法    5.3.2  平面圖形的面積    5.3.3  利用平行截面面積求體積    5.3.4  平面曲線的弧長(zhǎng)    5.3.5  旋轉(zhuǎn)曲面的面積  5.4  反常積分    5.4.1  無(wú)窮積分    5.4.2  瑕積分第6章  常微分方程與常差分方程  6.1  常微分方程    6.1.1  基本概念    6.1.2  初等積分法    6.1.3  線性微分方程組    6.1.4  高階線性微分方程  6.2  常差分方程    6.2.1  基本概念    6.2.2  線性常差分方程參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教材：一元分析學(xué)》內(nèi)容包括：實(shí)數(shù)集與函數(shù)、極限、邊續(xù)性、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)、微分方程與差分方程。《華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教材：一元分析學(xué)》結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，體系新穎，編排了非常規(guī)例題與習(xí)題，突出了學(xué)生分析問(wèn)題能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練。全書(shū)重視定義與定理的數(shù)學(xué)思想的說(shuō)明。

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