一元分析學

前言

　　隨著教學實踐的深入進行，現(xiàn)行大學數(shù)學教育體系已呈現(xiàn)諸多弊病。一方面，一些學生反映：數(shù)學太抽象，學習數(shù)學太枯燥，學完之后僅記得幾個數(shù)學符號和概念，難以做到學以致用；另一方面，一些高年級本科生和研究生反映：本科階段所學的數(shù)學遠遠不能滿足其專業(yè)需求，學懂了的數(shù)學用不上，要用的數(shù)學沒學過。這一切都說明，現(xiàn)行的“教”與“學”、“學”與“用”嚴重脫節(jié)，現(xiàn)行的數(shù)學教學已遠遠不能滿足現(xiàn)代教育及高速發(fā)展的科學技術的需要，改革與創(chuàng)新勢在必行。　　我國的大學數(shù)學教育長期以來沿用了前蘇聯(lián)的模式：從課程設置來說，著重于近代數(shù)學而較少融人現(xiàn)代數(shù)學；從教材內容來說，重理論及其推導而輕知識拓展及其應用。眾所周知，數(shù)學是自然科學與工程技術的基礎，它已滲透到當代社會科學的眾多領域，對于培養(yǎng)和開發(fā)學生潛能起著重要作用。如何構建當代大學數(shù)學知識體系，使學生樂而學之、學以致用，是擺在我們每位大學數(shù)學教師面前的艱巨任務。

內容概要

本書是大學數(shù)學系列創(chuàng)新教材之一《一元分析學》，內容主要包括：實數(shù)集與函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元微分學、一元積分學及常微分方程與常差分方程。本書風格獨特、特點鮮明、內容豐富、例題典型。主要是基于研究型大學創(chuàng)新人才培養(yǎng)理工科各專業(yè)實驗班或提高班，加強厚實的數(shù)學基礎，加強數(shù)學思想方法和應用數(shù)學能力，強化邏輯思維能力的培養(yǎng)而編寫。    本書可作為研究型大學理工科學生一年級第一學期的數(shù)學課程教材或教學參考書，也可作為參加研究生入學考試《高等數(shù)學》的復習資料。

書籍目錄

第1章  實數(shù)集與函數(shù)  1.1  實數(shù)集    1.1.1  實數(shù)集及其性質    1.1.2  區(qū)間與鄰域    1.1.3  確界原理  1.2  函數(shù)    1.2.1  函數(shù)的概念    1.2.2  函數(shù)的某些特性第2章  極限  2.1  數(shù)列極限    2.1.1  數(shù)列極限的概念    2.1.2  收斂數(shù)列的性質    2.1.3  數(shù)列收斂性的判別  2.2  函數(shù)極限    2.2.1  函數(shù)極限的概念    2.2.2  函數(shù)極限的性質    2.2.3  函數(shù)極限存在的判別    2.2.4  無窮小與無窮大第3章  連續(xù)性  3.1  函數(shù)的連續(xù)性    3.1.1  函數(shù)連續(xù)的概念    3.1.2  連續(xù)函數(shù)的基本性質與初等函數(shù)的連續(xù)性    3.1.3  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質  3.2  實數(shù)的連續(xù)性    3.2.1  閉區(qū)間套定理    3.2.2  聚點定理    3.2.3  有限覆蓋定理第4章  一元微分學  4.1  導數(shù)    4.1.1  導數(shù)的定義    4.1.2  求導法則    4.1.3  隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定的導數(shù)    4.1.4  高階導數(shù)  4.2  微分    4.2.1  微分的定義    4.2.2  微分的運算法則    4.2.3  高階微分  4.3  微分學基本定理及其應用    4.3.1  中值定理    4.3.2  待定式極限    4.3.3  泰勒公式    4.3.4  函數(shù)的單調性與極值    4.3.5  函數(shù)的凸性與拐點    4.3.6  曲線的漸近線與函數(shù)的圖像第5章  一元積分學  5.1  不定積分    5.1.1  不定積分的概念    5.1.2  換元積分法與分部積分法    5.1.3  有理函數(shù)與可化為有理函數(shù)的不定積分  5.2  定積分    5.2.1  定積分的概念與可積條件    5.2.2  定積分的性質    5.2.3  微積分學基本定理  5.3  定積分的應用    5.3.1  微元法    5.3.2  平面圖形的面積    5.3.3  利用平行截面面積求體積    5.3.4  平面曲線的弧長    5.3.5  旋轉曲面的面積  5.4  反常積分    5.4.1  無窮積分    5.4.2  瑕積分第6章  常微分方程與常差分方程  6.1  常微分方程    6.1.1  基本概念    6.1.2  初等積分法    6.1.3  線性微分方程組    6.1.4  高階線性微分方程  6.2  常差分方程    6.2.1  基本概念    6.2.2  線性常差分方程參考文獻

編輯推薦

　　《華中科技大學數(shù)學創(chuàng)新教材：一元分析學》內容包括：實數(shù)集與函數(shù)、極限、邊續(xù)性、一元微分學、一元積分學、微分方程與差分方程?！度A中科技大學數(shù)學創(chuàng)新教材：一元分析學》結構嚴謹，邏輯性強，體系新穎，編排了非常規(guī)例題與習題，突出了學生分析問題能力、應用數(shù)學解決問題能力的現(xiàn)代數(shù)學思維能力的訓練。全書重視定義與定理的數(shù)學思想的說明。

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