隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型

前言

在現(xiàn)實(shí)世界生物的生長過程中，各種各樣隨機(jī)因素的干擾無時(shí)不在、無處不在，不同程度地影響到生物生長的各個(gè)方面。雖然在許多情況下忽略掉這些隨機(jī)干擾，使用確定性的數(shù)學(xué)模型來描述生物的增長，仍然可以得到生物行為的本質(zhì)屬性和基本的變化趨勢，但在某些情況下，如保護(hù)瀕危物種、研究生物的滅絕性時(shí)，由于樣本空間太小，忽略掉隨機(jī)因素的作用可能會產(chǎn)生較大的偏差。這時(shí)使用隨機(jī)模型來分析生物的行為會和實(shí)際情況符合得更好一些。所以，隨機(jī)數(shù)學(xué)模型的研究可以和確定性數(shù)學(xué)模型的研究相輔相成，使得人們對于生物在發(fā)展過程中的行為有更加全面、更為深刻的了解和認(rèn)識。近年來，隨機(jī)生物數(shù)學(xué)（特別是隨機(jī)種群生態(tài)學(xué)）的研究工作取得了很大的進(jìn)展。對隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型的研究已經(jīng)成為生物數(shù)學(xué)研究中充滿活力、富有成效的研究方向。王克教授幾十年來從事生物數(shù)學(xué)的研究與教學(xué)工作，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，在確定性生物數(shù)學(xué)模型的研究上取得了許多重要的成就。近年來，王克教授和他的學(xué)生們又在隨機(jī)生物數(shù)學(xué)的研究方面作了不少努力和嘗試，得到了一些新的、有意義的研究成果。王克教授以這些結(jié)果為基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)中的材料，詳細(xì)地介紹了隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型建模的一些注意事項(xiàng)、隨機(jī)模型研究的一些主要方法、已經(jīng)取得的結(jié)果和一些有待解決的問題。該書文筆流暢，條理清晰，相信那些對隨機(jī)生物數(shù)學(xué)有興趣的讀者會從中了解到這個(gè)方向的基本動(dòng)態(tài)和方法上的特色，從而有所裨益，同時(shí)也很適合生物數(shù)學(xué)方向的科研人員和研究生們閱讀參考。我相信，該書的面世將會對我國生物數(shù)學(xué)研究的發(fā)展起到進(jìn)一步的推動(dòng)作用。

內(nèi)容概要

本書介紹了種群生態(tài)學(xué)研究中建立隨機(jī)數(shù)學(xué)模型的方法、某些重要的隨機(jī)模型以及它們的理論分析、已經(jīng)得到的一些結(jié)果和一些尚未解決的問題，涉及生物數(shù)學(xué)中的許多重要問題，包括隨機(jī)環(huán)境中單種群和多種群系統(tǒng)的持久性、滅絕性、吸引性、有界性。隨機(jī)穩(wěn)定性；依分布穩(wěn)定性；可更新生物資源的開發(fā)、利用；隨機(jī)環(huán)境下的生物保護(hù)區(qū)模型；污染環(huán)境中的生態(tài)系統(tǒng)的生存與滅絕問題；流行病的傳播規(guī)律問題；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)；隨機(jī)均衡解和隨機(jī)周期解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性的研究以及帶有時(shí)滯的生態(tài)系統(tǒng)的研究等問題。某些模型和相關(guān)問題是作者及其合作者首次提出的，并由此得到一些全新的結(jié)果。    本書可供高等院校數(shù)學(xué)系、生物系以及農(nóng)、林、醫(yī)等有關(guān)專業(yè)的大學(xué)生、研究生、教師和科研人員閱讀參考

書籍目錄

《生物數(shù)學(xué)叢書》序序前言第1章  準(zhǔn)備知識　1.1　引言  1.2　基本的概率論知識  1.3　隨機(jī)過程和Brown運(yùn)動(dòng)  1.4　隨機(jī)積分  1.5　*公式  1.6　隨機(jī)微分方程  1.7　重要不等式    1.7.1　初等不等式    1.7.2  隨機(jī)不等式  1.8  比較定理  1.9 基本的確定性生態(tài)模型    1.9.1  單種群增長模型    1.9.2  多種群增長模型。第2章  持久性、滅絕性、有界性、漸近性  2.1  引言  2.2　具有Markov轉(zhuǎn)換的Lotka-Volterra模型的漸近性質(zhì)    2.2.1  隨機(jī)持久性    2.2.2  解的矩的上界的估計(jì)    2.2.3  兩種隨機(jī)持久性的關(guān)系  2.3  隨機(jī)捕食一被捕食系統(tǒng)的漸近性質(zhì)    2.3.1  全局正解的存在性    2.3.2  隨機(jī)最終有界性和漸近矩估計(jì)    2.3.3  全局隨機(jī)漸近穩(wěn)定性    2.3.4　數(shù)值模擬  2.4　總結(jié)和討論第s章  依分布穩(wěn)定性    3.1  引言    3.2　準(zhǔn)備工作    3.3　Logistic系統(tǒng)的依分布穩(wěn)定性    　3.3.1  隨機(jī)Logistic方程的隨機(jī)持久性和全局吸引性    　3.3.2  依分布穩(wěn)定性    　3.3.3　隨機(jī)均衡解    　3.3.4　Gilpin-Ayala模型    3.4  競爭系統(tǒng)的依分布穩(wěn)定性    3.5  周期Logistic系統(tǒng)的依分布穩(wěn)定性    　3.5.1  隨機(jī)周期Logistic方程    　3.5.2  依分布穩(wěn)定性    　3.5.3  隨機(jī)周期解  　3.6　總結(jié)和討論第4章  生物資源的開發(fā)和利用    4.1  引言    4.2  隨機(jī)Logistic模型的最優(yōu)捕獲問題    　4.2.1  h(E)受到隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)的最優(yōu)捕獲策略    　4.2.2  a和h(E)同時(shí)受到隨機(jī)干擾的情況  　4.3  Gilpin—Ayala模型的最優(yōu)捕獲問題  　4.4  具有Markov轉(zhuǎn)換的Logistic模型的最優(yōu)捕獲問題  　4.5  具M(jìn)arkov轉(zhuǎn)換的Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)的最優(yōu)捕獲問題  　4.6  對捕食一被捕食系統(tǒng)的捕獲問題    　4.6.1  具有Holling-type II功能反應(yīng)和Markov轉(zhuǎn)換的捕食一被捕食系統(tǒng)的漸近性質(zhì)    4.6.2　最優(yōu)捕獲策略  　4.7　總結(jié)和討論第5章  環(huán)境污染模型  　5.1  引言  　5.2  污染環(huán)境下的Logistics種群增長的隨機(jī)模型    　5.2.1  兩個(gè)模型    　5.2.2  模型(M1)的分析第6章　流行病模型第7章　生物資源的保護(hù)第8章　具有無限時(shí)滯的生物數(shù)學(xué)模型參考文獻(xiàn)索引《生物數(shù)學(xué)叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《生物數(shù)學(xué)叢書7?隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型》：20世紀(jì)80年代初始，國內(nèi)對“生物數(shù)學(xué)”發(fā)生興趣的人越來越多，目前從事生物數(shù)學(xué)研究、學(xué)習(xí)生物數(shù)學(xué)的人數(shù)之多已居世界之首。為了加強(qiáng)交流，在“中國生物數(shù)學(xué)學(xué)會”和科學(xué)出版社的共同努力下，組織了本套《生物數(shù)學(xué)叢書》，宗旨是促進(jìn)數(shù)學(xué)與生物學(xué)的相互滲透，促進(jìn)數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用，帶動(dòng)生物數(shù)學(xué)研究的發(fā)展，培養(yǎng)國內(nèi)生物數(shù)學(xué)人才?！渡飻?shù)學(xué)叢書7?隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型》涵蓋學(xué)術(shù)專著、教材.科普及譯著，具體包括：①生物數(shù)學(xué)、生物統(tǒng)計(jì)教材；②數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用方法；③生物建模；④生態(tài)學(xué)中數(shù)學(xué)模型的研究與使用等?！渡飻?shù)學(xué)叢書7?隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型》的讀者對象是數(shù)學(xué)和生物學(xué)相關(guān)專業(yè)高年級大學(xué)生、研究生、高校教師和科研工作者。

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