隨機生物數(shù)學模型

前言

在現(xiàn)實世界生物的生長過程中，各種各樣隨機因素的干擾無時不在、無處不在，不同程度地影響到生物生長的各個方面。雖然在許多情況下忽略掉這些隨機干擾，使用確定性的數(shù)學模型來描述生物的增長，仍然可以得到生物行為的本質(zhì)屬性和基本的變化趨勢，但在某些情況下，如保護瀕危物種、研究生物的滅絕性時，由于樣本空間太小，忽略掉隨機因素的作用可能會產(chǎn)生較大的偏差。這時使用隨機模型來分析生物的行為會和實際情況符合得更好一些。所以，隨機數(shù)學模型的研究可以和確定性數(shù)學模型的研究相輔相成，使得人們對于生物在發(fā)展過程中的行為有更加全面、更為深刻的了解和認識。近年來，隨機生物數(shù)學（特別是隨機種群生態(tài)學）的研究工作取得了很大的進展。對隨機生物數(shù)學模型的研究已經(jīng)成為生物數(shù)學研究中充滿活力、富有成效的研究方向。王克教授幾十年來從事生物數(shù)學的研究與教學工作，積累了豐富的經(jīng)驗，在確定性生物數(shù)學模型的研究上取得了許多重要的成就。近年來，王克教授和他的學生們又在隨機生物數(shù)學的研究方面作了不少努力和嘗試，得到了一些新的、有意義的研究成果。王克教授以這些結(jié)果為基礎，結(jié)合現(xiàn)有文獻中的材料，詳細地介紹了隨機生物數(shù)學模型建模的一些注意事項、隨機模型研究的一些主要方法、已經(jīng)取得的結(jié)果和一些有待解決的問題。該書文筆流暢，條理清晰，相信那些對隨機生物數(shù)學有興趣的讀者會從中了解到這個方向的基本動態(tài)和方法上的特色，從而有所裨益，同時也很適合生物數(shù)學方向的科研人員和研究生們閱讀參考。我相信，該書的面世將會對我國生物數(shù)學研究的發(fā)展起到進一步的推動作用。

內(nèi)容概要

本書介紹了種群生態(tài)學研究中建立隨機數(shù)學模型的方法、某些重要的隨機模型以及它們的理論分析、已經(jīng)得到的一些結(jié)果和一些尚未解決的問題，涉及生物數(shù)學中的許多重要問題，包括隨機環(huán)境中單種群和多種群系統(tǒng)的持久性、滅絕性、吸引性、有界性。隨機穩(wěn)定性；依分布穩(wěn)定性；可更新生物資源的開發(fā)、利用；隨機環(huán)境下的生物保護區(qū)模型；污染環(huán)境中的生態(tài)系統(tǒng)的生存與滅絕問題；流行病的傳播規(guī)律問題；神經(jīng)網(wǎng)絡的性質(zhì)；隨機均衡解和隨機周期解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性的研究以及帶有時滯的生態(tài)系統(tǒng)的研究等問題。某些模型和相關問題是作者及其合作者首次提出的，并由此得到一些全新的結(jié)果。    本書可供高等院校數(shù)學系、生物系以及農(nóng)、林、醫(yī)等有關專業(yè)的大學生、研究生、教師和科研人員閱讀參考

書籍目錄

《生物數(shù)學叢書》序序前言第1章  準備知識　1.1　引言  1.2　基本的概率論知識  1.3　隨機過程和Brown運動  1.4　隨機積分  1.5　*公式  1.6　隨機微分方程  1.7　重要不等式    1.7.1　初等不等式    1.7.2  隨機不等式  1.8  比較定理  1.9 基本的確定性生態(tài)模型    1.9.1  單種群增長模型    1.9.2  多種群增長模型。第2章  持久性、滅絕性、有界性、漸近性  2.1  引言  2.2　具有Markov轉(zhuǎn)換的Lotka-Volterra模型的漸近性質(zhì)    2.2.1  隨機持久性    2.2.2  解的矩的上界的估計    2.2.3  兩種隨機持久性的關系  2.3  隨機捕食一被捕食系統(tǒng)的漸近性質(zhì)    2.3.1  全局正解的存在性    2.3.2  隨機最終有界性和漸近矩估計    2.3.3  全局隨機漸近穩(wěn)定性    2.3.4　數(shù)值模擬  2.4　總結(jié)和討論第s章  依分布穩(wěn)定性    3.1  引言    3.2　準備工作    3.3　Logistic系統(tǒng)的依分布穩(wěn)定性    　3.3.1  隨機Logistic方程的隨機持久性和全局吸引性    　3.3.2  依分布穩(wěn)定性    　3.3.3　隨機均衡解    　3.3.4　Gilpin-Ayala模型    3.4  競爭系統(tǒng)的依分布穩(wěn)定性    3.5  周期Logistic系統(tǒng)的依分布穩(wěn)定性    　3.5.1  隨機周期Logistic方程    　3.5.2  依分布穩(wěn)定性    　3.5.3  隨機周期解  　3.6　總結(jié)和討論第4章  生物資源的開發(fā)和利用    4.1  引言    4.2  隨機Logistic模型的最優(yōu)捕獲問題    　4.2.1  h(E)受到隨機擾動時的最優(yōu)捕獲策略    　4.2.2  a和h(E)同時受到隨機干擾的情況  　4.3  Gilpin—Ayala模型的最優(yōu)捕獲問題  　4.4  具有Markov轉(zhuǎn)換的Logistic模型的最優(yōu)捕獲問題  　4.5  具Markov轉(zhuǎn)換的Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)的最優(yōu)捕獲問題  　4.6  對捕食一被捕食系統(tǒng)的捕獲問題    　4.6.1  具有Holling-type II功能反應和Markov轉(zhuǎn)換的捕食一被捕食系統(tǒng)的漸近性質(zhì)    4.6.2　最優(yōu)捕獲策略  　4.7　總結(jié)和討論第5章  環(huán)境污染模型  　5.1  引言  　5.2  污染環(huán)境下的Logistics種群增長的隨機模型    　5.2.1  兩個模型    　5.2.2  模型(M1)的分析第6章　流行病模型第7章　生物資源的保護第8章　具有無限時滯的生物數(shù)學模型參考文獻索引《生物數(shù)學叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《生物數(shù)學叢書7?隨機生物數(shù)學模型》：20世紀80年代初始，國內(nèi)對“生物數(shù)學”發(fā)生興趣的人越來越多，目前從事生物數(shù)學研究、學習生物數(shù)學的人數(shù)之多已居世界之首。為了加強交流，在“中國生物數(shù)學學會”和科學出版社的共同努力下，組織了本套《生物數(shù)學叢書》，宗旨是促進數(shù)學與生物學的相互滲透，促進數(shù)學在生物學中的應用，帶動生物數(shù)學研究的發(fā)展，培養(yǎng)國內(nèi)生物數(shù)學人才?！渡飻?shù)學叢書7?隨機生物數(shù)學模型》涵蓋學術專著、教材.科普及譯著，具體包括：①生物數(shù)學、生物統(tǒng)計教材；②數(shù)學在生物學中的應用方法；③生物建模；④生態(tài)學中數(shù)學模型的研究與使用等?！渡飻?shù)學叢書7?隨機生物數(shù)學模型》的讀者對象是數(shù)學和生物學相關專業(yè)高年級大學生、研究生、高校教師和科研工作者。

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