階段結(jié)構(gòu)種群生物模型與研究

前言

　　生物數(shù)學(xué)被廣泛認(rèn)為是21世紀(jì)具有巨大發(fā)展前景的新興學(xué)科，2004年2月，美國(guó)《科學(xué)》雜志非常罕見地用整整一期的篇幅論述了生物數(shù)學(xué)的巨大發(fā)展前景，并稱之為“科學(xué)的下一波”（sciences next wave），數(shù)學(xué)種群生態(tài)學(xué)是生物數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部發(fā)展最為成熟的分支，從20世紀(jì)80年代后期開始，由于種群發(fā)展不同階段的生理差別而產(chǎn)生的后來被稱為階段結(jié)構(gòu)生物模型系統(tǒng)的一系列研究則是近年來數(shù)學(xué)種群生態(tài)學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)，這個(gè)領(lǐng)域的研究吸引了包括作者在內(nèi)的國(guó)內(nèi)外許多生物數(shù)學(xué)研究工作者的廣泛興趣，關(guān)于這方面的研究成果用“海量”來形容也并不為過。　　所謂階段結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)言之就是種群的整個(gè)生命歷程由這樣一些互不重疊的階段構(gòu)成：屬于同一階段內(nèi)的個(gè)體具有廣泛的生態(tài)相似性，分屬不同階段中的個(gè)體則習(xí)性迥異。　　體現(xiàn)在模型形式上，在非階段結(jié)構(gòu)模型中，往往不加區(qū)別地用同一個(gè)變量描述那些雖然屬于一個(gè)物種但處于不同階段的種群個(gè)體，而階段結(jié)構(gòu)模型不同，用不同的變量函數(shù)來代表這些處于不同階段的種群個(gè)體，從這個(gè)意義上來說其對(duì)于實(shí)際背景的建模相比非階段結(jié)構(gòu)模型顯然更精細(xì)、更貼近實(shí)際，不可避免地，上述階段結(jié)構(gòu)模型建模方面的優(yōu)點(diǎn)自然地導(dǎo)致其模型在數(shù)學(xué)處理和分析上具有更大的挑戰(zhàn)性，不過，當(dāng)生物數(shù)學(xué)的研究工作者克服了這些挑戰(zhàn)之后，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)這類新模型帶來了更深刻、更具有實(shí)際意義的新結(jié)果，人們?yōu)橹老?。　　本書旨在介紹主要常見階段結(jié)構(gòu)生物種群系統(tǒng)的模型建立、理論分析、理論結(jié)果的實(shí)際意義等方面內(nèi)容，根據(jù)模型描述的種群生物關(guān)系及其模型形態(tài)的區(qū)別，將全書分為如下6章：第1章講授基本階段結(jié)構(gòu)模型的建立和分析，為初學(xué)者進(jìn)入階段結(jié)構(gòu)模型這一領(lǐng)域奠定基礎(chǔ)；后面幾章分別就單種群模型、競(jìng)爭(zhēng)模型、資源一消費(fèi)者模型（即捕食一被捕食模型）、離散和連續(xù)擴(kuò)散模型、脈沖模型等模型進(jìn)行比較深入的專題介紹。

內(nèi)容概要

　　本書系統(tǒng)介紹了基本階段結(jié)構(gòu)模型、復(fù)雜環(huán)境下的單種群階段結(jié)構(gòu)模型、階段結(jié)構(gòu)的種群競(jìng)爭(zhēng)模型、資源—消費(fèi)者系統(tǒng)、具有空間擴(kuò)散的階段結(jié)構(gòu)模型等方面的研究以及其他一些新型階段結(jié)構(gòu)模型方面所取得的主要成果等。本書的特點(diǎn)是注重對(duì)數(shù)學(xué)模型相應(yīng)的生物背景及其建模方法的介紹，注重分析數(shù)學(xué)模型和數(shù)值分析結(jié)果在理論和生物上的意義。　　本書可供從事理論生物學(xué)、理論流行病學(xué)研究者，具有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的生態(tài)學(xué)研究工作者以及應(yīng)用數(shù)學(xué)研究丁作者閱讀，也可供生物數(shù)學(xué)方向的研究生和從事相關(guān)研究工作的人員學(xué)習(xí)、參考，其中部分內(nèi)容也可作為有關(guān)專業(yè)高年級(jí)本科生的選修教材。

書籍目錄

《生物數(shù)學(xué)叢書》序 前言 第1章 階段結(jié)構(gòu)模型導(dǎo)入   1.1 基本的階段結(jié)構(gòu)模型   1.2 時(shí)滯型階段結(jié)構(gòu)模型 　1.3 非時(shí)滯型基本階段結(jié)構(gòu)模型 第2章 單種群階段結(jié)構(gòu)模型研究 　2.1 時(shí)滯型階段結(jié)構(gòu)擴(kuò)散模型研究 　2.2 具有遷移的非時(shí)滯階段結(jié)構(gòu)模型研究 　2.3 具有收獲的單種群階段結(jié)構(gòu)模型 　2.4 帶有出生脈沖的單種群階段結(jié)構(gòu)模型 　　2.4.1 種群模型 　　2.4.2 帶有階段結(jié)構(gòu)的單種群模型 　　2.4.3 單種群具有脈沖生育的階段結(jié)構(gòu)模型 　　2.4.4 系統(tǒng)(2.16)與系統(tǒng)(2.17)的聯(lián)系 　2.5 具有自食和合作的單種群階段結(jié)構(gòu)模型 第3章 階段結(jié)構(gòu)競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)模型 　3.1 兩種群階段結(jié)構(gòu)競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng) 　　3.1.1 兩種群階段結(jié)構(gòu)自治模型 　　3.1.2 主要結(jié)果 　　3.1.3 主要結(jié)果的證明 　　3.1.4 討論 　3.2 具有階段結(jié)構(gòu)的多種群競(jìng)爭(zhēng)模型的漸近性 　　3.2.1 主要結(jié)果 　　3.2.2 主要證明的預(yù)備結(jié)果 　　3.2.3 本節(jié)主要結(jié)果的證明 　　3.2.4 討論 　3.3 非自治階段結(jié)構(gòu)的多種群競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)研究 　　3.3.1 模型的建立 　　3.3.2 主要結(jié)果 　　3.3.3 預(yù)備引理 　　3.3.4 主要結(jié)果的證明 　　3.3.5 討論 　3.4 小結(jié) 第4章 階段結(jié)構(gòu)的資源—消費(fèi)者系統(tǒng)研究 　4.1 Beddington-DeAngelis型階段結(jié)構(gòu)捕食—食餌系統(tǒng)研究 　　4.1.1 引言 　　4.1.2 模型的建立 　　4.1.3 平衡點(diǎn)分析 　　4.1.4 永久持續(xù)生存和滅絕 　　4.1.5 全局吸引性 　　4.1.6 穩(wěn)定性轉(zhuǎn)換 　　4.1.7 本節(jié)討論 　4.2 具有多時(shí)滯的階段結(jié)構(gòu)捕食-食餌系統(tǒng)研究 　　4.2.1 引言 　　4.2.2 平衡點(diǎn) 　　4.2.3 準(zhǔn)備結(jié)果 　　4.2.4 永久持續(xù)生存和滅絕 　　4.2.5 全局吸引性 　　4.2.6 正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性轉(zhuǎn)換 　　4.2.7 討論 　4.3 小結(jié) 　　4.3.1 基于實(shí)際生物背景的新模型研究 　　4.3.2 現(xiàn)有工作的數(shù)學(xué)提升 第5章 具有空間擴(kuò)散的階段結(jié)構(gòu)模型 　5.1 非時(shí)滯型連續(xù)擴(kuò)散階段結(jié)構(gòu)模型研究 　　5.1.1 ODE階段結(jié)構(gòu)系統(tǒng)(5.3)的漸近性質(zhì) 　　5.1.2 PDE階段結(jié)構(gòu)系統(tǒng)(5.5)中ua與u的穩(wěn)定性 　　5.1.3 非常數(shù)正解的不存在性 　　5.1.4 穩(wěn)定模態(tài)的存在性 　　5.1.5 交叉擴(kuò)散的非時(shí)滯型階段結(jié)構(gòu)模型研究 　5.2 時(shí)滯型連續(xù)擴(kuò)散階段結(jié)構(gòu)模型研究 第6章 其他階段結(jié)構(gòu)模型研究 　6.1 階段結(jié)構(gòu)流行病模型研究 　6.2 幼年病SIR模型研究 　6.3 離散的階段結(jié)構(gòu)SIR模型研究 　6.4 脈沖的階段結(jié)構(gòu)模型研究簡(jiǎn)介 參考文獻(xiàn) 《生物數(shù)學(xué)叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

　　物種的增長(zhǎng)，常常有一個(gè)成長(zhǎng)發(fā)育的過程，即從幼年種群到成年種群，從不成熟到成熟，從成年到老年等，而且在其成長(zhǎng)的每一個(gè)階段都會(huì)表現(xiàn)不同的特征，如幼年種群沒有生育能力、捕食能力；生存能力和與其他種群競(jìng)爭(zhēng)有限的資源能力都比較弱；容易死亡，難以作大區(qū)域性的遷移等?！　《赡攴N群則不僅有生育能力、捕食能力，而且生存能力比較強(qiáng)，常常有能力與別的種群競(jìng)爭(zhēng)生存區(qū)域內(nèi)有限的資源，也就是說，物種在其各個(gè)生命階段的生理機(jī)能（出生率、死亡率、競(jìng)爭(zhēng)率、捕食能力）的差別比較顯著，另外，成年物種和幼年物種之間還有個(gè)相互作用的關(guān)系問題，這些都在不同程度上影響著生物種群的持續(xù)生存和絕滅，因此，考慮具有階段結(jié)構(gòu)的種群模型，即區(qū)分不同階段結(jié)構(gòu)的種群模型更具有實(shí)際意義。

編輯推薦

　　20世紀(jì)80年代初始，國(guó)內(nèi)對(duì)“生物數(shù)學(xué)”發(fā)生興趣的人越來越多，目前從事生物數(shù)學(xué)研究．學(xué)習(xí)生物數(shù)學(xué)的人數(shù)之多已居世界之首。為了加強(qiáng)交流，在“中國(guó)生物數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)”和科學(xué)出版社的共同努力下，組織了本套《生物數(shù)學(xué)叢書》，宗旨是促進(jìn)數(shù)學(xué)與生物學(xué)的相互滲透，促進(jìn)數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用，帶動(dòng)生物數(shù)學(xué)研究的發(fā)展，培養(yǎng)國(guó)內(nèi)生物數(shù)學(xué)人才?！　矔w學(xué)術(shù)專著、教材、科普及譯著，具體包括：　?、偕飻?shù)學(xué)、生物統(tǒng)計(jì)教材；　?、跀?shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用方法：　?、凵锝?；　?、苌鷳B(tài)學(xué)中數(shù)學(xué)模型的研究與使用等?！　”緟矔淖x者對(duì)象是數(shù)學(xué)和生物學(xué)相關(guān)專業(yè)高年級(jí)大學(xué)生，研究生、高校教師和科研工作者。

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