數(shù)學(xué)分析習(xí)題演練（第一冊(cè)）

前言

學(xué)數(shù)學(xué)必須演算習(xí)題，這是大家的共識(shí)。通過演算，我們不僅能熟悉理論的意義和應(yīng)用，掌握方法的操作，同時(shí)還可以洞察理論本身的適應(yīng)性，預(yù)測(cè)其擴(kuò)展前景。因此，關(guān)于數(shù)學(xué)各分支，都編寫出了眾多習(xí)題集或?qū)W習(xí)參考書，尤以微積分（或數(shù)學(xué)分析）類為最。作者在多年的教學(xué)實(shí)踐中，積累了相當(dāng)數(shù)量的練習(xí)題，且在培訓(xùn)學(xué)生過程中收到較好的效果?，F(xiàn)在，在科學(xué)出版社編輯的鼓勵(lì)下，把它們整理并編寫出來，供讀者參考，以開闊視野和啟示思路。本書以上?？萍汲霭嫔纾?002年）出版的《數(shù)學(xué)分析》教材為藍(lán)本。因此，總的說來，選題的起點(diǎn)適當(dāng)提高，側(cè)重理論性和典范性，并力求多角度展示，減少了一般性命題及其在幾何、力學(xué)方面的應(yīng)用練習(xí)。解答也從簡(jiǎn)，不再在文字上多下功夫。書中還添加了若干注記，便于讀者厘清某些誤解。全書共分三冊(cè)。第一冊(cè)分6章：實(shí)數(shù)、函數(shù)，極限論，連續(xù)函數(shù)，微分學(xué)（一），微分學(xué)（二），不定積分。第二冊(cè)分6章：定積分，反常積分，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)、Taylor級(jí)數(shù)，F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)。第三冊(cè)分8章：多元函數(shù)的極限與連續(xù)性，多元函數(shù)微分學(xué)，隱函數(shù)存在定理，一般極值與條件極值，含參變量的積分，重積分，曲線積分與曲面積分，各種積分之間的聯(lián)系。由于作者的水平和視野所限，書中不足之處在所難免，歡迎讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)分析習(xí)題演練(第1冊(cè))(第2版)》是基于作者多年教學(xué)實(shí)踐的積累整理編寫而成的，全書共分為三冊(cè)，第一冊(cè)分為6章：實(shí)數(shù)、函數(shù)，極限論，連續(xù)函數(shù)，微分學(xué)（一），微分學(xué)（二），不定積分，第二冊(cè)分為6章：定積分，反常積分，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)、Taylor級(jí)數(shù)，F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)，第三冊(cè)分為8章：多元函數(shù)的極限與連續(xù)性，多元函數(shù)微分學(xué)，隱函數(shù)存在定理，一般極值與條件極值，含參變量的積分，重積分，曲線積分與曲面積分，各種積分之間的關(guān)系，《數(shù)學(xué)分析習(xí)題演練(第1冊(cè))(第2版)》選擇的習(xí)題起點(diǎn)適當(dāng)提高，側(cè)重理論性和典范性，書中還添加了若干注記，便于讀者厘清某些誤解?！　　稊?shù)學(xué)分析習(xí)題演練(第1冊(cè))(第2版)》適合理工科院校及師范院校的本科生、研究生及教師參考使用。

書籍目錄

前言第1章 實(shí)數(shù)、函數(shù)1.1 實(shí)數(shù)1.1.1 分類1.1.2 稠密性1.1.3 常用公式1.2 函數(shù)1.2.1 函數(shù)的構(gòu)成和表示手段簡(jiǎn)介1.2.2 函數(shù)分類初步第2章 極限論2.1 數(shù)列極限以及求極限的方法2.1.1 數(shù)列及其極限概念2.1.2 求數(shù)列極限的方法2.2 收斂數(shù)列的典型——單調(diào)有界數(shù)列2.2.1 數(shù)列單調(diào)性、有界性判別2.2.2 數(shù)列收斂性判別2.2.3 e列（1im（1+1/n）n=e）的應(yīng)用2.3 數(shù)列極限的Cauchy收斂準(zhǔn)則2.4 上、下極限2.4.1 數(shù)列與子（數(shù)）列2.4.2 上、下極限（最大、小聚點(diǎn)）2.5 函數(shù)極限2.5.1 函數(shù)的界2.5.2 函數(shù)的極限概念2.5.3 函數(shù)極限的基本性質(zhì)2.5.4 著名極限、重要典式2.6 漸近線2.7 函數(shù)極限的Cauchy收斂準(zhǔn)則、Stolz定理2.8 數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系2.9 閉區(qū)間套序列、有限子覆蓋第3章 連續(xù)函數(shù)3.1 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念及其局部性質(zhì)3.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)以及初等函數(shù)的連續(xù)性3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì)3.3.1 有界性、最值性3.3.2 中（介）值性3.3.3 一致連續(xù)性第4章 微分學(xué)（一）：導(dǎo)數(shù)、微分4.1 導(dǎo)數(shù)概念4.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)以及反函數(shù)的求導(dǎo)法4.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義4.4 參數(shù)式函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4.5 微分4.6 高階導(dǎo)數(shù)、高階微分4.7 光滑曲線的幾何量第5章 微分學(xué)（二）：微分中值定理、Taylor公式5.1 微分中值定理5.2 不定型的極限——L'Hospital法則5.3 可微函數(shù)的性質(zhì)5.3.1 函數(shù)的單調(diào)性5.3.2 不等式5.3.3 導(dǎo)函數(shù)的特征5.3.4 函數(shù)的極值5.4 光滑曲線的幾何特征5.4.1 凹凸性5.4.2 拐點(diǎn)5.5 方程的根5.6 Taylor公式5.6.1 Peano余項(xiàng)的Taylor公式5.6.2 Lagrange余項(xiàng)的Taylor公式5.7 函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的極限動(dòng)態(tài)5.7.1 函數(shù)的極限動(dòng)態(tài)5.7.2 導(dǎo)函數(shù)的極限動(dòng)態(tài)5.8 廣義中值公式第6章 微分的逆運(yùn)算——不定積分6.1 原函數(shù)與不定積分的概念6.2 積分法法則6.2.1 不定積分運(yùn)算的初等性質(zhì)6.2.2 換元積分法6.2.3 分部積分法6.2.4 不定積分的遞推公式6.3 原函數(shù)是初等函數(shù)的幾類函數(shù)積分法6.3.1 有理分式6.3.2 無理函數(shù)6.3.3 三角（超越）函數(shù)補(bǔ)記

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《數(shù)學(xué)分析習(xí)題演練(第1冊(cè))(第2版)》是由科學(xué)出版社出版的。

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