線性代數(shù)

前言

　　線性代數(shù)是理工、經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)的大學(xué)生的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基本工具。近年來(lái)，隨著我國(guó)的高等教育由精英教育轉(zhuǎn)化為大眾化教育，一大批應(yīng)用型本科院校應(yīng)運(yùn)而生。為了適應(yīng)這一層次本科院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，我們總結(jié)了多年來(lái)線性代數(shù)課程教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，編寫了本書?！　　　”緯w了教育部制定的大學(xué)本科線性代數(shù)的教學(xué)基本要求的內(nèi)容。主要內(nèi)容有：行列式，矩陣，向量組的線性相關(guān)性與線性方程組的解法，特征值、特征向量與二次型，線性空間與線性變換?！　”緯腥缦聨讉€(gè)方面的特點(diǎn)：　　（1）貫徹“強(qiáng)化概念，淡化理論，加強(qiáng)訓(xùn)練，學(xué)以致用”的原則，突出應(yīng)用性，努力使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、概念和方法去處理工程實(shí)踐和經(jīng)濟(jì)管理中遇到的實(shí)際問(wèn)題。例如，前四章中通過(guò)增設(shè)“應(yīng)用舉例”這一節(jié)，選取一些實(shí)際問(wèn)題中生動(dòng)有趣的例子，讓學(xué)生對(duì)線性代數(shù)應(yīng)用的廣泛性有所了解，學(xué)會(huì)將抽象的概念與具體的對(duì)象聯(lián)系起來(lái)，并最終解決實(shí)際問(wèn)題。　?。?）強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的實(shí)際背景與幾何直觀闡述，對(duì)基本概念的引入盡量采用啟發(fā)式，力求理論推導(dǎo)簡(jiǎn)單明了，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，尤其對(duì)一些難度較大的定理略去了證明，另外在每一章的末尾附加了閱讀小資料，以便讀者了解相關(guān)知識(shí)的歷史背景與來(lái)龍去脈，同時(shí)也能激發(fā)讀者學(xué)習(xí)的興趣?！　。?）每章后配有精選的習(xí)題，書末附答案或提示。習(xí)題分為A、B兩個(gè)層次：A層次為基本題，供教師布置作業(yè)用；B層次為綜合引申題，有一定難度，供學(xué)有余力的學(xué)生選做?！　”緯慕虒W(xué)時(shí)數(shù)不得低于32學(xué)時(shí)。如講解加“*”號(hào)內(nèi)容，則需增加課時(shí)。本書可供應(yīng)用型本科院校工科、經(jīng)濟(jì)管理等非數(shù)學(xué)專業(yè)使用?！　”緯?章，編寫分工如下：第1章由咸美新編寫；第2章由楊芝艷編寫；第3章由吳業(yè)軍編寫；第4章由雙冠成編寫；第5章由毛立新編寫。全書由毛立新和咸美新負(fù)責(zé)統(tǒng)稿。在編寫過(guò)程中，南京工程學(xué)院廣大數(shù)學(xué)教師對(duì)本書的編寫提出了不少有益的建議，南京大學(xué)丁南慶教授仔細(xì)審閱了本書，并提出了許多寶貴意見(jiàn)；科學(xué)出版社對(duì)此書出版給予了大力的支持。編者在此一并表示由衷的感謝?！　∠抻诰幷咚?，疏漏之處在所難免，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書涵蓋了教育部制定的大學(xué)本科線性代數(shù)的教學(xué)基本要求的內(nèi)容。全書共分5章，分別為行列式，矩陣，向量組的線性相關(guān)性與線性方程組的解法，特征值、特征向量與二次型，線性空間與線性變換。全書內(nèi)容深入淺出，層次簡(jiǎn)潔，注重應(yīng)用。每章后配有適量習(xí)題并按難易程度分類，并在書后附有習(xí)題參考答案或提示。    本書可供普通高等院校理工、經(jīng)濟(jì)管理等非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生使用，也可供自學(xué)者及有關(guān)教師參考。

書籍目錄

前言第1章  行列式  1.1  二階和三階行列式    1.1.1  二階行列式    1.1.2  三階行列式    1.1.3  二階和三階行列式的關(guān)系  1.2  n階行列式  1.3  行列式的性質(zhì)  1.4  行列式的計(jì)算  1.5  克拉默法則  1.6  應(yīng)用舉例    1.6.1  行列式在幾何上的應(yīng)用    1.6.2  行列式在工程上的應(yīng)用  習(xí)題1第2章  矩陣  2.1  矩陣的概念與運(yùn)算    2.1.1  矩陣的概念    2.1.2  矩陣的運(yùn)算    2.1.3  幾種常見(jiàn)的特殊矩陣  2.2  逆矩陣  2.3  矩陣的初等變換    2.3.1  矩陣的初等變換    2.3.2  初等變換的應(yīng)用舉例  2.4  矩陣的秩  2.5  分塊矩陣    2.5.1  分塊矩陣的基本運(yùn)算    2.5.2  常用的分塊陣  2.6  應(yīng)用舉例    2.6.1  矩陣在經(jīng)濟(jì)與管理中的應(yīng)用    2.6.2  矩陣在密碼加密問(wèn)題中的應(yīng)用    2.6.3  矩陣在城市交通中的應(yīng)用  習(xí)題2第3章  向量組的線性相關(guān)性與線性方程組的解法  3.1  向量組及線性相關(guān)性    3.1.1  向量與向量組    3.1.2  向量組的線性相關(guān)性與線性組合  3.2  向量組的秩    3.2.1  向量組的最大線性無(wú)關(guān)組與秩    3.2.2  向量組線性相關(guān)性的判定定理  3.3  線性方程組解的判定定理    3.3.1  線性方程組解的判定定理    3.3.2  有關(guān)推論  3.4  線性方程組解的結(jié)構(gòu)    3.4.1  齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與解的結(jié)構(gòu)    3.4.2  非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)  3.5  向量空間簡(jiǎn)介  3.6  應(yīng)用舉例    3.6.1  線性方程組在交通控制上的應(yīng)用    3.6.2  線性方程組在空間解析幾何上的應(yīng)用    3.6.3  投入產(chǎn)出模型  習(xí)題3第4章  特征值、特征向量與二次型  4.1  向量的內(nèi)積與正交性    4.1.1  向量的內(nèi)積與夾角    4.1.2  正交向量組    4.1.3  正交矩陣  4.2  矩陣的特征值與特征向量    4.2.1  特征值與特征向量的概念    4.2.2  特征值與特征向量的求法    4.2.3  特征值與特征向量的性質(zhì)  4.3  相似矩陣與矩陣對(duì)角化    4.3.1  相似矩陣及其性質(zhì)    4.3.2  矩陣相似對(duì)角化的條件    4.3.3  實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化  4.4  二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形    4.4.1  二次型的定義    4.4.2  正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形    4.4.3  配方法(拉格朗日法)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形  4.5  正定二次型    4.5.1  正定二次型的概念    4.5.2  正定—二次型的判定  4.6  應(yīng)用舉例    4.6.1  特征向量在環(huán)境保護(hù)中的應(yīng)用    4.6.2  特征向量在系統(tǒng)決策中的應(yīng)用  習(xí)題4第5章  線性空間與線性變換  5.1  線性空間的定義與性質(zhì)  5.2  維數(shù)、基與坐標(biāo)  5.3  基變換與坐標(biāo)變換  5.4  線性變換  5.5  線性變換的矩陣表示  習(xí)題5  習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　一般來(lái)說(shuō)，在對(duì)一個(gè)國(guó)家或區(qū)域的經(jīng)濟(jì)用投入產(chǎn)出法進(jìn)行分析和研究時(shí)，首先就是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)字制定投入產(chǎn)出表，進(jìn)而計(jì)算出有關(guān)的技術(shù)系數(shù)（如直接消耗系數(shù)），通過(guò)對(duì)這些系數(shù)的分析，可以了解經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和各部門之間的數(shù)量關(guān)系；還可以建立上述的反映分配平衡和消耗平衡關(guān)系的代數(shù)方程組，通過(guò)求解方程組來(lái)獲知最終需求的變動(dòng)對(duì)各部門生產(chǎn)的影響。　　與直接消耗矩陣A一樣，完全消耗矩陣B反映了煤礦、電廠和鐵路在生產(chǎn)需求上的關(guān)系，但后者從完全需求的角度揭示了它們?cè)诟顚哟紊系南嗷ヒ蕾囮P(guān)系.這意味著如果該城鎮(zhèn)要擴(kuò)大煤的生產(chǎn)而每周增加產(chǎn)值1萬(wàn)元，那就不僅需要相應(yīng)增加0.2 5萬(wàn)元的電和0.3 5萬(wàn)元的運(yùn)輸能力作為直接消耗，事實(shí)上而且還必須有約0.4 6萬(wàn)元的煤、0.2 4萬(wàn)元的電和0.2 7萬(wàn)元的運(yùn)輸能力作為間接消耗，這對(duì)經(jīng)濟(jì)部門的計(jì)劃決策者而言是極其重要的數(shù)量依據(jù)，在為某企業(yè)或部門擴(kuò)大生產(chǎn)而進(jìn)行投資等問(wèn)題上，需要充分考慮其他部門的相應(yīng)能力。

編輯推薦

　　本書貫徹“強(qiáng)化概念，淡化理論，加強(qiáng)訓(xùn)練，學(xué)以致用”的原則，突出應(yīng)用性，努力使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、概念和方法去處理工程實(shí)踐和經(jīng)濟(jì)管理中遇到的實(shí)際問(wèn)題?！　?qiáng)調(diào)內(nèi)容的實(shí)際背景與幾何直觀闡述，對(duì)基本概念的引入盡量采用啟發(fā)式，力求理論推導(dǎo)簡(jiǎn)單明了，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，尤其對(duì)一些難度較大的定理略去了證明，另外在每一章的末尾附加了閱讀小資料，以便讀者了解相關(guān)知識(shí)的歷史背景與來(lái)龍去脈，同時(shí)也能激發(fā)讀者學(xué)習(xí)的興趣。

圖書封面

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