線(xiàn)性代數(shù)

前言

　　線(xiàn)性問(wèn)題廣泛存在于自然科學(xué)、工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而很多非線(xiàn)性問(wèn)題在一定條件下也可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性問(wèn)題予以解決，線(xiàn)性代數(shù)的思想、理論和方法在科學(xué)技術(shù)、管理科學(xué)及社會(huì)科學(xué)的眾多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。因此線(xiàn)性代數(shù)是理工科大學(xué)一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程?！　〗陙?lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)與科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，高等教育進(jìn)入了一個(gè)飛速發(fā)展時(shí)期。我國(guó)從工999年開(kāi)始迅速擴(kuò)大招生規(guī)模，高等教育已經(jīng)由昔日的精英教育發(fā)展成大眾化教育。辦學(xué)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，給我國(guó)高等教育帶來(lái)了一系列的問(wèn)題與挑戰(zhàn)。高等學(xué)校的教育教學(xué)思想必須不斷更新，教學(xué)改革需要不斷深入。為了適應(yīng)我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的需要，吉林省五所地方高等學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課任課教師經(jīng)多次研討，聯(lián)合編寫(xiě)了這套高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)使用的數(shù)學(xué)系列教材，《線(xiàn)性代數(shù)》是其中之一。　　本書(shū)是編者根據(jù)多年講授線(xiàn)性代數(shù)課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，融入教學(xué)改革實(shí)踐中的多項(xiàng)成果編寫(xiě)而成的。在編寫(xiě)過(guò)程中，編者博采眾多國(guó)內(nèi)外同類(lèi)教材所長(zhǎng)，吸納編者所在學(xué)校數(shù)學(xué)同仁的教學(xué)改革實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，力求編寫(xiě)出一本知識(shí)點(diǎn)突出、難點(diǎn)分散、證明和計(jì)算過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)、例題與習(xí)題具有代表性和啟發(fā)性、體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的教材。

內(nèi)容概要

本書(shū)根據(jù)教育部課程指導(dǎo)委員會(huì)制定的《線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)基本要求》編寫(xiě)而成。    本書(shū)融入了作者多年來(lái)在教學(xué)改革實(shí)踐中的研究成果，并注重線(xiàn)性代數(shù)在工程技術(shù)及經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中的應(yīng)用，具有知識(shí)點(diǎn)突出、難點(diǎn)分散、證明和計(jì)算過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，其中的例題、習(xí)題具有代表性和啟發(fā)性，體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)。全書(shū)共分六章，內(nèi)容包括行列式、矩陣、初等矩陣與線(xiàn)性方程組、向量及向量空間、相似矩陣、二次型。章末配置了A、B層次的習(xí)題及內(nèi)容小結(jié)，便于學(xué)生深入理解教材中的內(nèi)容。    本書(shū)可作為普通高等學(xué)校理工類(lèi)各專(zhuān)業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理有關(guān)專(zhuān)業(yè)或高等專(zhuān)科學(xué)校有關(guān)專(zhuān)業(yè)的線(xiàn)性代數(shù)課程教材或參考書(shū)，也可供工程技術(shù)人員、自學(xué)考試或報(bào)考碩士研究生的讀者參考。

書(shū)籍目錄

叢書(shū)序前言第1章  行列式  §1.1  n階行列式的定義    1.1.1  二階與三階行列式    1.1.2  排列與逆序    1.1.3  n階行列式  §1.2  行列式的性質(zhì)    1.2.1  n階行列式的性質(zhì)    1.2.2  行列式的計(jì)算  §1.3  行列式按行(列)展開(kāi)    1.3.1  余子式、代數(shù)余子式    1.3.2  行列式按行(列)展開(kāi)定理    *1.3.3  行列式按k行(列)展開(kāi)定理(拉普拉斯定理)  §1.4  克拉默法則  本章內(nèi)容小結(jié)  習(xí)題1第2章  矩陣  §2.1  矩陣的概念與運(yùn)算    2.1.1  矩陣的概念    2.1.2  矩陣的運(yùn)算  §2.2  逆矩陣    2.2.1  逆矩陣的概念    2.2.2  方陣可逆的條件    2.2.3  可逆陣的性質(zhì)  §2.3  分塊矩陣    2.3.1  分塊矩陣的概念    2.3.2  分塊矩陣的運(yùn)算  本章內(nèi)容小結(jié)  習(xí)題2第3章  初等矩陣與線(xiàn)性方程組  §3.1  矩陣的初等變換    3.1.1  矩陣的初等變換的定義    3.1.2  初等矩陣    3.1.3  初等變換的應(yīng)用  §3.2  矩陣的秩    3.2.1  矩陣的秩的概念    3.2.2  用初等變換求矩陣的秩  §3.3  線(xiàn)性方程組的消元法    3.3.1  線(xiàn)性方程組的概念    3.3.2  高斯消元法  本章內(nèi)容小結(jié)  習(xí)題3第4章  向量及向量空間  §4.1  n維向量及其線(xiàn)性相關(guān)性  §4.2  向量組的秩  §4.3  線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)  §4.4  向量空間  本章內(nèi)容小結(jié)  習(xí)題4第5章  相似矩陣  §5.1  向量的內(nèi)積和正交矩陣  §5.2  方陣的特征值與特征向量、相似矩陣  §5.3  方陣的對(duì)角化  本章內(nèi)容小結(jié)  習(xí)題5第6章  二次型  §6.1  二次型及其矩陣表示、合同矩陣  §6.2  化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形    6.2.1  用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形    6.2.2  用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形  §6.3  二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的正定性  本章內(nèi)容小結(jié)  習(xí)題6習(xí)題答案

編輯推薦

　　本書(shū)包括行列式及性質(zhì)；矩陣的概念及運(yùn)算；向量機(jī)向量空間；線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)；相似矩陣及二次型；建模應(yīng)用實(shí)例。本書(shū)在滿(mǎn)足教學(xué)基本要求的前提下，適當(dāng)降低理論推導(dǎo)難度。使之更加適應(yīng)工科院校特色。加強(qiáng)概念與理論背景和應(yīng)用的介紹，注重解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法。選取一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

圖書(shū)封面

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