復(fù)變函數(shù)與積分變換

前言

　　復(fù)變函數(shù)課程的主要內(nèi)容是討論復(fù)數(shù)之間的相互依賴關(guān)系，主要研究對象是解析函數(shù)。　　復(fù)變函數(shù)論是一門古老而富有生命力的學(xué)科。早在19世紀(jì)，一些著名數(shù)學(xué)家，如A.L.Cauchy（柯西，1789～1857）和K。Weierstrass（魏爾斯特拉斯，1815～1897）與G.F.B.Riemann（黎曼，1826～1866）等的工作為這門學(xué)科奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。作為一種有力的工具，復(fù)變函數(shù)論廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)的眾多領(lǐng)域，如理論物理、空氣動力學(xué)、流體力學(xué)、彈性力學(xué)、地質(zhì)學(xué)和自動控制學(xué)等?！　》e分變換是通過積分運算，把一個函數(shù)變成另一個函數(shù)的變換。這里所說的積分變換是指傅里葉變換、拉普拉斯變換與z變換，它與復(fù)變函數(shù)有著密切的聯(lián)系。它的理論與方法不僅在數(shù)學(xué)的許多分支中，而且在其他自然科學(xué)和各種工程技術(shù)領(lǐng)域中均有廣泛的應(yīng)用?！　?fù)變函數(shù)又稱復(fù)分析，是實變函數(shù)微積分的推廣與發(fā)展。因此，它不僅在內(nèi)容上與實變函數(shù)的微積分有許多相同之處，而且在研究問題的方法與邏輯結(jié)構(gòu)方面也與其很類似。當(dāng)然，復(fù)變函數(shù)也有自身的特點，有自己的研究工具和方法。在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注意其與微積分理論異同點，從而加深理解，同時注意復(fù)變函數(shù)本身的特點，并掌握它自身所固有的理論與方法。積分變換與復(fù)變函數(shù)一樣，也是在實變函數(shù)微積分的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。因此，在學(xué)習(xí)過程中，也應(yīng)注意分清異同點，只有這樣，才能抓住要點，融會貫通。　　編寫本書的目的是為理工類本科生提供一本比較系統(tǒng)完整的“復(fù)變函數(shù)與積分變換”教材。編者一方面匯總國內(nèi)同類教材的主要優(yōu)點，將復(fù)變函數(shù)與積分變換的內(nèi)容有機地結(jié)合在一起，另一方面，融合了吉林工程技術(shù)師范學(xué)院眾多教師和兄弟院校的教師長期講授該門課程的教學(xué)經(jīng)驗體會。既保證了教學(xué)質(zhì)量的提高，又壓縮了學(xué)時數(shù)。完成本教材的基本教學(xué)的內(nèi)容大約要48學(xué)時，書中打“×”號的部分，可供有關(guān)專業(yè)選講。本書力求思路清晰、推理簡潔且可讀性強，重視對學(xué)生能力的培養(yǎng)，注意提高學(xué)生的基本素質(zhì)，如在例題與習(xí)題設(shè)計方面，內(nèi)容豐富，難易題目呈梯度設(shè)置，有利于學(xué)生掌握所學(xué)的內(nèi)容、提高分析問題與解決問題的能力。本書在每一章后還精心設(shè)計了“本章小結(jié)”與“習(xí)題”，可幫助讀者更清楚地把握學(xué)習(xí)要點，更深刻地理解該章的主要內(nèi)容，同時，還精心設(shè)計了五套綜合測驗題，可以幫助讀者檢測對所學(xué)知識系統(tǒng)的掌握程度。

內(nèi)容概要

本書介紹復(fù)變函數(shù)、傅里葉變換、拉普拉斯變換和z變換的基本概念、理論和方法。全書共8章，主要內(nèi)容包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級數(shù)表示、留數(shù)及其簡單的應(yīng)用、傅里葉變換、拉普拉斯變換及其簡單的應(yīng)用、z變換及其應(yīng)用等。    本書每章的后面都給出本章的小結(jié)，便于讀者復(fù)習(xí)和總結(jié)；同時每章配有一定類型習(xí)題，并在書后給出習(xí)題的參考答案或提示；另外，書后還給出5套綜合測驗題和參考答案，可以幫助讀者檢測對所學(xué)知識系統(tǒng)掌握的程度。附錄中附有傅里葉變換簡表、拉普拉斯變換簡表和z變換簡表等，可供學(xué)習(xí)時查用。        本書可作為高等院校工科類各專業(yè)學(xué)生的教材，可供相關(guān)專業(yè)科技工作者和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

叢書序前言第1章  復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)  1.1  復(fù)數(shù)的基本概念  1.2  復(fù)數(shù)的一些基本運算及其性質(zhì)  1.3  復(fù)平面上點集的一般概念  1.4  復(fù)變函數(shù)及其極限  本章小結(jié)  習(xí)題1第2章  解析函數(shù)  2.1  復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分  2.2  解析函數(shù)的概念及其簡單性質(zhì)  2.3  初等解析函數(shù)  2.4  解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)之間的關(guān)系  2.5  解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義  2.6  解析函數(shù)在平面向量場的應(yīng)用  本章小結(jié)  習(xí)題2第3章  復(fù)變函數(shù)的積分  3.1  復(fù)積分的概念及基本性質(zhì)  3.2  柯西積分定理  3.3  上限函數(shù)定理及其性質(zhì)  3.4  柯西積分公式  本章小結(jié)  習(xí)題3第4章  解析函數(shù)的級數(shù)表示  4.1  復(fù)數(shù)項級數(shù)  4.2  復(fù)變函數(shù)項級數(shù)  4.3  泰勒級數(shù)  4.4  洛朗級數(shù)  本章小結(jié)  習(xí)題4第5章  留數(shù)及其簡單的應(yīng)用  5.1  孤立奇點  5.2  留數(shù)與留數(shù)定理  5.3  留數(shù)在定積分計算上的應(yīng)用  本章小結(jié)  習(xí)題5第6章  傅里葉變換  6.1  傅里葉變換的基本概念  6.2  單位脈沖函數(shù)  6.3  傅氏變換的性質(zhì)  本章小結(jié)  習(xí)題6第7章  拉普拉斯變換及其簡單的應(yīng)用  7.1  拉氏變換的概念  7.2  拉氏變換的性質(zhì)  7.3  拉氏逆變換  7.4  拉氏變換的應(yīng)用  本章小結(jié)  習(xí)題7第8章  z變換及其應(yīng)用  8.1  z變換的基本概念  8.2  z反變換  8.3  z變換的性質(zhì)  8.4  z變換的應(yīng)用舉例  本章小結(jié)  習(xí)題8參考文獻習(xí)題答案綜合測驗題  綜合測驗題(一)  綜合測驗題(一)參考答案  綜合測驗題(二)  綜合測驗題(二)參考答案  綜合測驗題f三)  綜合測驗題(三)參考答案  綜合測驗題f四)  綜合測驗題f四)參考答案  綜合測驗題(五)  綜合測驗題(五)參考答案附錄  附錄I  傅里葉變換簡表  附錄II  拉普拉斯變換簡表  附錄III  z變換對簡表  附錄IV  z變換性質(zhì)簡表索引(Index)

圖書封面

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