微分幾何講義

出版時(shí)間：2010 出版社：科學(xué)出版社作者：周建偉頁數(shù)：616
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前言

這是一本微分幾何的入門書，介紹如何把歐氏空間的微積分等理論推廣到微分流形上，以主叢與矢叢上的聯(lián)絡(luò)為主線介紹現(xiàn)代微分幾何。粗略地說，幾何學(xué)的發(fā)展史就是空間的發(fā)展史。例如，非歐幾何的發(fā)現(xiàn)是否定歐氏幾何的平行公理而得到一種新的幾何空間，從而產(chǎn)生的新的幾何學(xué)。它說明歐氏幾何的平行公理不是空間所固有的性質(zhì)，而是加在空間上的先驗(yàn)性假定，這使得·空間的概念有了革命性的突破。而笛卡兒坐標(biāo)的引進(jìn)，使得代數(shù)方法進(jìn)入幾何學(xué)，產(chǎn)生了解析幾何，為用微積分研究幾何與拓?fù)滗伷搅说缆贰W氏空間的曲線與曲面本身也是一種空間，把它們抽象推廣就得到不依賴于外圍空間的微分流形。微分幾何研究微分流形的幾何與拓?fù)湫再|(zhì)。微分幾何內(nèi)容豐富，與許多其他數(shù)學(xué)分支如拓?fù)?、方程、大范圍分析、?shù)論，以及與理論物理等互相影響，有許多運(yùn)用，近幾十年來一直處于數(shù)學(xué)研究的中心。微分流形已成為數(shù)學(xué)的基本概念與許多研究的基礎(chǔ)，它本身就集幾何、代數(shù)、分析于一體。本書在介紹新概念與定理證明時(shí)注意與已有知識的銜接與聯(lián)系，努力做到條理清楚，論證嚴(yán)謹(jǐn)，易于學(xué)習(xí)，也注意介紹與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系及運(yùn)用。書中有許多例題及習(xí)題，并給出一些研究微分幾何常用及典型的方法，有助于理解消化理論知識，擴(kuò)大知識面。

內(nèi)容概要

實(shí)用邏輯是形式邏輯的深化和發(fā)展。它一方面要系統(tǒng)地闡明形式邏輯的基本原理，另一方面要側(cè)重闡明如何把這些基本原理運(yùn)用到實(shí)際工作和生活當(dāng)中去。本書堅(jiān)持理論性，突出實(shí)用性，強(qiáng)化趣味性，兼顧普及性。全書體系完整，簡明扼要，深入淺出，趣味盎然，適合高等院校各文種專業(yè)教學(xué)及各級黨校、干部培訓(xùn)之用。

作者簡介

張綿厘，教授，1964年畢業(yè)于南開大學(xué)，先后在中共北京市朝陽區(qū)委和國家文化部工作。退休前任中央文化管理干部學(xué)院黨委書記兼常務(wù)副院長，北京市教委高校教師系列高級職稱評審委員會(huì)學(xué)科評議組成員。主要著作有《新時(shí)期文化政策與黨的三代領(lǐng)導(dǎo)核心的文藝思想》、《文化政策與文化法規(guī)知識讀本》(主編)等，發(fā)表學(xué)術(shù)論文若干。還發(fā)表了《青春的蓓蕾比花美》等抒情詩(網(wǎng)上有轉(zhuǎn)載)。

書籍目錄

第一章　緒論　第一節(jié)　為什么要研究實(shí)用邏輯　第二節(jié)　邏輯學(xué)存在于你的工作和生活中　第三節(jié)　學(xué)邏輯學(xué)有什么用第二章　概念的實(shí)質(zhì)、分類及相互關(guān)系　第一節(jié)　概念概述　　一、什么是概念　　二、概念的作用　　三、概念的內(nèi)涵和外延　　四、概念和語詞　第二節(jié)　概念的種類　　一、概念的種類　　二、概念分類的實(shí)踐意義　第三節(jié)　概念問的關(guān)系　　一、同一關(guān)系　　二、包含關(guān)系　　三、交叉關(guān)系　　四、矛盾關(guān)系　　五、反對關(guān)系　　六、邏輯并列　第四節(jié)　運(yùn)用概念的邏輯要求　　一、概念要明確　　二、運(yùn)用概念常犯的邏輯錯(cuò)誤　　第五節(jié)　使用概念應(yīng)注意的其他問題　練習(xí)題第三章　明確概念的幾種方法　　第一節(jié)　定義　　一、定義的構(gòu)成　　二、下定義的方法　　三、定義的規(guī)則　　四、定義的作用　　五、類似定義的方法　第二節(jié)　劃分　　一、什么是劃分　　二、劃分的規(guī)則　　三、劃分的方法　　四、與劃分有關(guān)的方法　　五、劃分的作用　第三節(jié)　概念的限制和概括　　一、概念的限制　　二、概念的概括　練習(xí)題第四章　簡單判斷　第一節(jié)　判斷概述　　一、判斷及其特征　　二、判斷與語句　　三、判斷的種類　第二節(jié)　性質(zhì)判斷　　……第五章　復(fù)合判斷和模態(tài)判斷第六章　演繹推理第七章　歸納推理第八章　類比推理和假說第九章　形式邏輯的基本規(guī)律第十章　邏輯論證第十一章　文章的邏輯性附錄

章節(jié)摘錄

插圖：流形是歐氏空間中曲線、曲面的自然推廣，粗略地說，流形是一個(gè)拓?fù)淇臻g，它的每一點(diǎn)有鄰域與歐氏空間中的開集同胚，因此，流形可以看成由歐氏空間的一些開集利用同胚映射粘起來的，由于粘貼的方法不同，可以得到各種不同的流形，研究流形的方法很多，可以用分析、代數(shù)拓?fù)?、微分拓?fù)?、纖維叢理論等方法，本書作為微分流形與Riemann幾何的入門書，介紹如何把歐氏空間的微積分理論推廣到微分流形上，以主叢與矢叢上的聯(lián)絡(luò)為主線介紹現(xiàn)代微分幾何。這一章介紹微分流形的一些基本概念，1.1節(jié)給出微分流形的定義，介紹一些微分流形的例子，1.2節(jié)和1.3 節(jié)討論微分流形上的線性結(jié)構(gòu)，定義切空間、余切空間、向量場等重要概念，1.4 節(jié)和1.5 節(jié)討論子流形及nobenius定理。

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《微分幾何講義》是由科學(xué)出版社出版的。

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用戶評論 (總計(jì)10條)

內(nèi)容簡介　　《微分幾何講義》以主叢與矢叢上的聯(lián)絡(luò)為主線介紹現(xiàn)代微分幾何，《微分幾何講義》分兩部分，各5章。前3章給出微分流形的基本概念，把歐氏空間的微積分推廣到微分流形上。第4.5章分別討論Riemann流形與李群及李代數(shù)。第6.7章分別介紹纖維叢理論與復(fù)流形，其中7.6節(jié)證明球面S6上沒有可積的等距復(fù)結(jié)構(gòu)。第8章介紹示性類，其中8.7節(jié)用示性類討論Milnor的7維怪球。第9章介紹Clifford代數(shù)與旋量群。第10章介紹Atiyah。Singer指標(biāo)定理、規(guī)范場論與Seiberg-Witten方程。《微分幾何講義》內(nèi)容豐富，綱目清楚，論證嚴(yán)謹(jǐn)，易于學(xué)習(xí)。
　　第1～5章可以作為高年級本科生或研究生一學(xué)期的微分流形課程教材，第6~10章可以作為微分幾何研究生教材，也可作為數(shù)學(xué)工作者的參考書。

·查看全部>>目錄前言
第1章微分流形
1.1 微分流形的定義及例子
1.1.1 歐氏空間
1.1.2 微分流形的定義
1.1.3 微分流形的例子
1.1.4 微分流形之間的映射
習(xí)題1.1
1.2 切空間
1.2.1 代數(shù)預(yù)備知識
1.2.2 切空間
1.2.3 余切空間
習(xí)題1.2
1.3 切叢與向量場
1.3.1 切叢與向量場
1.3.2 李括號積
1.3.3 切映射與余切映射
習(xí)題1.3
1.4 子流形
1.4.1 預(yù)備定理
1.4.2 浸入與嵌入
習(xí)題1.4
1.5 Frobenius定理
1.5.1 積分曲線
1.5.2 Frobenius定理
1.5.3 積分子流形
習(xí)題1.5

第2章外微分形式
2.1.張量與張量積
2.1.1 多重線性函數(shù)與張量積
2.1.2 張量
2.1.3 對稱與反對稱張量
習(xí)題2.1
2.2 外代數(shù)
習(xí)題2.2
2.3 矢叢
習(xí)題2.3
2.4 外微分形式
2.4.1 外微分形式
2.4.2 外微分
2.4.3 Probenius定理的另一描述
習(xí)題2.4
2.5 單位分解與流形的定向
2.5.1.單位分解
2.5.2 流形的定向
2.5.3 帶邊流形
習(xí)題2.5
2.6 流形上的積分與stokes定理
2.6.1 外形式的積分
2.6.2 Stokes定理
2.6.3 deRham同調(diào)群
習(xí)題2.6

第3章聯(lián)絡(luò)
3.1 聯(lián)絡(luò)和測地線
3.1.1 聯(lián)絡(luò)的定義及性質(zhì)
3.1.2 平行移動(dòng)和測地線
3.1.3 法坐標(biāo)與指數(shù)映射
習(xí)題3.1
3.2 撓率和曲率
習(xí)題3.2
3.3 張量叢上的聯(lián)絡(luò)
3.3.1 矢叢上的聯(lián)絡(luò)
3.3.2 流形的張量叢上的聯(lián)絡(luò)
習(xí)題3.3

第4章 Riemann流形
4.1 Riemann幾何基本定理
4.1.1 Riemann度量
4.1.2 Riemann聯(lián)絡(luò)
習(xí)題4.1
4.2 Riemann流形上的測地線
4.2.1 法極坐標(biāo)
4.2.2 測地完備性
習(xí)題4.2
4.3 Riemann曲率
4.3.1 Riemann曲率張量
4.3.2 截面曲率
習(xí)題4.3
4.4 Jacobi場和共軛點(diǎn)
習(xí)題4.4
4.5 Riemann子流形
4.5.1 子流形的基本公式
4.5.2 活動(dòng)標(biāo)架法
4.5.3 歐氏空間的子流形
習(xí)題4.5
4.6 Hodge理論
4.6.1 星算子
4.6.2 Laplace算子
4.6.3 Hodge定理及其應(yīng)用
4.6.4 Poincare對偶
習(xí)題4.6
4.7 Gauss-Bon***定理
4.7.1 Eulei·示性類
4.7.2 向量場零點(diǎn)的指標(biāo)
4.7.3 Eulel-Poincax數(shù)
4.7.4 Gauss-Bon***定理
習(xí)題4.7

第5章李群
5.1 李群與李代數(shù)
5.1.1 李群的定義與例子
5.1.2 李代數(shù)
5.1.3 流形上的單參數(shù)變換群
習(xí)題5.1
5.2 李群同態(tài)與指數(shù)映射
5.2.1 李群同態(tài)
5.2.2 指數(shù)映射
習(xí)題5.2
5.3 李群與李代數(shù)的伴隨表示
5.3.1 李群與李代數(shù)的伴隨表示
5.3.2 Killing-Cartan內(nèi)積
習(xí)題5.3
5.4 齊性流形
5.4.1 齊性流形
5.4.2 齊性流形上的Riemann幾何
習(xí)題5.4
5.5 tuemann對稱空間
5.5.1 對稱空間的性質(zhì)
5.5.2 對稱空間的曲率
習(xí)題5.5
參考文獻(xiàn)

第6章纖維叢理論
6.1 矢叢同態(tài)與矢叢上的聯(lián)絡(luò)
6.1.1 矢叢的同態(tài)與同構(gòu)
6.1.2 誘導(dǎo)叢
6.1.3 矢叢上的聯(lián)絡(luò)
習(xí)題6.1
6.2 纖維叢與主叢
6.2.1 纖維叢
6.2.2 主叢的定義與例
6.2.3 相配矢叢
習(xí)題6.2
6.3 主叢上的聯(lián)絡(luò)
6.3.1 矢叢的標(biāo)架叢上的聯(lián)絡(luò)
6.3.2 主叢上聯(lián)絡(luò)的定義與性質(zhì)
6.3.3 水平提升
……
第7章復(fù)流形
第8章示性類
第9章 Clifford代數(shù)與旋量群
第10章 Atiyah-Singer指標(biāo)定理
參考文獻(xiàn)
名詞索引
好書啊好書，真是一本好書
沒有發(fā)現(xiàn)有什么不足之處
本書的“內(nèi)容簡介”、“作者簡介”、“目錄”完全錯(cuò)誤。請編輯盡快更正。
書是好書，不過出版社也太不像話了吧。居然在兩百七十多面的時(shí)候突然把末尾的參考文獻(xiàn)印了一遍。而且不是裝訂問題，頁碼什么的和書末的參考文獻(xiàn)不一樣，就是把參考文獻(xiàn)的文字部分重復(fù)了一遍。。這排版。。這編輯。。
周老師對我們說科學(xué)出版社把價(jià)格定這么高是為了讓書商把折扣打低一點(diǎn)，呵呵...前幾章可作為微分流形的教材或參考書
此書整體還是不錯(cuò)的。我看介紹流形部分大量采用了圖示，比較符合我的口味。由于需要了解clifford代數(shù)而購買了此書，clifford代數(shù)部分感覺介紹得比較流暢。當(dāng)然，不是一本專門介紹clifford代數(shù)的教材，需要翻看前面的一些內(nèi)容。價(jià)格還可以接受，畢竟是一本比較厚的書，比陳維恒老師的書厚了幾倍。
內(nèi)容還是比較豐富的，能講到指標(biāo)定理算不錯(cuò)了，國內(nèi)比較缺乏全面的微分幾何教材。
沒什么學(xué)術(shù)價(jià)值，搞這么一大本相比陳省身，Serge Lang，小林昭七、野水克已的大作就是一本垃圾書搞這么貴 ZB
這么貴，看遍了很多微分幾何，雖然知識也是一種財(cái)富，但是沒必要賣這么貴吧，學(xué)數(shù)學(xué)的都不是很有錢。。。畢竟是搞理論的，降點(diǎn)價(jià)吧

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