線性代數(shù)教程

前言

　　本教材是《普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材·21世紀(jì)經(jīng)管類創(chuàng)新教材》系列。線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、管理科學(xué)及其他鄰域都有著十分廣泛的應(yīng)用，其重要性隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及其他高科技的普及和發(fā)展日漸突出。為了滿足我國(guó)高等教育從精英教育轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟊娀逃枰囵B(yǎng)“實(shí)用型、應(yīng)用型”人才的要求，我們組織了一批有著豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師編寫(xiě)了這本教材。在編寫(xiě)過(guò)程中，我們力求做到吸收國(guó)內(nèi)外流行及傳統(tǒng)教材的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合現(xiàn)代學(xué)生的特點(diǎn)，注意將線性代數(shù)的知識(shí)和經(jīng)濟(jì)學(xué)及其他相關(guān)知識(shí)適當(dāng)結(jié)合，從而編寫(xiě)出既能反映本學(xué)科特點(diǎn)，又便于師生使用的高質(zhì)量教材?！　”緯?shū)是依據(jù)教育部《經(jīng)濟(jì)管理類數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，兼顧學(xué)生考研需要編寫(xiě)。在保持傳統(tǒng)體系的基礎(chǔ)上略作改變，補(bǔ)充了一些新內(nèi)容而刪除了一些過(guò)時(shí)不用的知識(shí)。其特點(diǎn)是保證了基礎(chǔ)知識(shí)的全面完整，重視數(shù)學(xué)概念的引入及其背景，簡(jiǎn)略理論推導(dǎo)，突出思路分析，強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用，吸收計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用。例題全面，習(xí)題豐富，且分級(jí)安排，在每節(jié)后面都安排了反映本節(jié)內(nèi)容的適量基礎(chǔ)題，每章配備了有著中等難度的綜合復(fù)習(xí)題（A）和有著較高難度的綜合復(fù)習(xí)題（B），便于不同層次的學(xué)生自學(xué)、復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)內(nèi)容，也便于進(jìn)行分級(jí)教學(xué)。是一本集科學(xué)性、實(shí)用性、先進(jìn)性和廣泛適用性于一體的教材，其結(jié)構(gòu)體系完整而嚴(yán)謹(jǐn)，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明且敘述清楚，在豐富的例題和習(xí)題中包括了大量經(jīng)濟(jì)管理及其他方面的實(shí)際應(yīng)用題，它可作為普通高等院校、獨(dú)立學(xué)院經(jīng)濟(jì)類、管理類專業(yè)的學(xué)生的教材。由于工科類各專業(yè)對(duì)線性代數(shù)的基本要求大致相同，所以本書(shū)也可作為工科類學(xué)生的教材或參考書(shū)。　　本書(shū)的主要內(nèi)容包括：線性方程組的消元法與矩陣的初等變換、行列式、矩陣、線性方程組、特征值和特征向量、二次型、線性代數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用、大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)和習(xí)題參考答案。　　本教材分為7章，分別由陸健華（第1、6章）、李德洪（第2章）、曾霞（第3、7章）、鄭昌紅（第4章）和嚴(yán)培勝（第5章）編寫(xiě)?！　”緯?shū)由陸健華、李德洪主編，負(fù)責(zé)全書(shū)的框架結(jié)構(gòu)安排、統(tǒng)稿、定稿，曾霞、嚴(yán)培勝、鄭昌紅任副主編。徐建豪審閱了全書(shū)。王磊、張耀峰、沈卉卉參加了資料的收集整理。　　由于編者水平有限，本書(shū)難免存在疏漏之處，敬請(qǐng)廣大專家、同行和讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本教材是《普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材·21世紀(jì)經(jīng)管類創(chuàng)新教材》系列，根據(jù)高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)類、管理類以及工科類各專業(yè)線性代數(shù)課程的教學(xué)大綱，結(jié)合作者多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成。主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、向量組、矩陣的特征值和特征向量、二次型以及線性代數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力，配備了MATLAB軟件簡(jiǎn)介。    本書(shū)結(jié)構(gòu)體系完整而嚴(yán)謹(jǐn)，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明，敘述清楚，在豐富的例題和習(xí)題中包括了大量經(jīng)濟(jì)等方面的實(shí)際應(yīng)用題，可作為普通高等院校、獨(dú)立學(xué)院經(jīng)濟(jì)類、管理類及理工類教材或參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第1章  線性方程組的消元法與矩陣的初等變換  1.1  n元線性方程組的消元法  1.2  矩陣及其初等變換  綜合復(fù)習(xí)題1第2章  行列式  2.1  二、三階行列式  2.2  n階行列式  2.3  行列式的性質(zhì)  2.4  行列式的計(jì)算  2.5  克拉默法則  綜合復(fù)習(xí)題2第3章  矩陣  3.1  矩陣的概念和運(yùn)算  3.2  幾種特殊矩陣及性質(zhì)  3.3  逆矩陣  3.4  分塊矩陣  3.5  初等矩陣  3.6  矩陣的秩  綜合復(fù)習(xí)題3第4章  線性方程組  4.1  線性方程組的解  4.2  向量組及其線性組合  4.3  向量組的線性相關(guān)性  4.4  向量組的秩  4.5  線性方程組的解的結(jié)構(gòu)  綜合復(fù)習(xí)題4第5章  特征值與特征向量  5.1  向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性  5.2  方陣的特征值與特征向量  5.3  相似矩陣矩陣的對(duì)角化  5.4  實(shí)對(duì)稱矩陣的相似矩陣  綜合復(fù)習(xí)題5第6章  二次型  6.1  二次型及其矩陣表示合同變換和合同矩陣  6.2  化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形  6.3  慣性定理二次型的有定性  綜合復(fù)習(xí)題6第7章  線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用  7.1  投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型  7.2  線性規(guī)劃模型附錄A  大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)  實(shí)驗(yàn)1  行列式與矩陣  實(shí)驗(yàn)2  矩陣的秩與向量組的極大無(wú)關(guān)組  實(shí)驗(yàn)3  解線性方程組  實(shí)驗(yàn)4  線性方程組的應(yīng)用  實(shí)驗(yàn)5  矩陣的方冪和矩陣的特征值的應(yīng)用附錄B  習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

　　線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要處理線性關(guān)系問(wèn)題。線性關(guān)系即數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系是以一次形式來(lái)表示的，線性關(guān)系問(wèn)題簡(jiǎn)稱線性問(wèn)題。在實(shí)際問(wèn)題中大量出現(xiàn)的非線性問(wèn)題有時(shí)也可以轉(zhuǎn)換成線性問(wèn)題進(jìn)行處理，如：在一定條件下，曲線可用直線近似，曲面可用平面近似，函數(shù)增量可用函數(shù)的微分近似。很多實(shí)際問(wèn)題的處理最后往往都?xì)w結(jié)為比較容易處理的線性問(wèn)題，因此線性代數(shù)在科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理的許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。　　線性代數(shù)的起源之一是解線性方程組。線性方程組理論是線性代數(shù)理論的基本的、極其重要的組成部分，幾乎是作為一條主線貫穿于其中，線性代數(shù)的很多內(nèi)容都與線性方程組有關(guān)。因此，我們從中學(xué)學(xué)過(guò)的二元線性方程組、三元線性方程組說(shuō)起。

圖書(shū)封面

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