初等數(shù)論

前言

　　初等數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一門(mén)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的學(xué)科，該學(xué)科的特點(diǎn)是理論易懂，習(xí)題難做。例如，“哥德巴赫猜想”問(wèn)題容易理解，能夠引起人們的興趣，但是要解決它卻非常困難。近幾十年來(lái)，數(shù)論在理論和應(yīng)用上取得了令人矚目的進(jìn)展。我國(guó)新一輪數(shù)學(xué)課程改革在選修系列4中設(shè)置了“初等數(shù)論選講”這一專(zhuān)題。為了適應(yīng)這一形勢(shì)，越來(lái)越多的高校開(kāi)設(shè)了初等數(shù)論課程?！　”緯?shū)著重介紹了初等數(shù)論中常用的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技巧。本書(shū)選材精練，理論聯(lián)系實(shí)際，重難點(diǎn)突出，例題、習(xí)題豐富，難度適中，并且每一個(gè)例題、習(xí)題都給出了思維過(guò)程和完整解答，便于自學(xué)，讓學(xué)習(xí)者能在短期內(nèi)窺見(jiàn)初等數(shù)論的真髓。本書(shū)特別適合高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生以及師范院校數(shù)學(xué)系的學(xué)生作為《初等數(shù)論》的教材使用?！　”緯?shū)是在作者承擔(dān)的華中師范大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目《初等數(shù)論》網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)以及作者的《初等數(shù)論》課程講義的基礎(chǔ)上修改而成。作者根據(jù)多年的初等數(shù)論教學(xué)和研究的經(jīng)驗(yàn)，在編寫(xiě)中，盡量想突破初等數(shù)論“題目難做、技巧性強(qiáng)”的瓶頸，力爭(zhēng)通俗易懂，展現(xiàn)問(wèn)題解決的思維過(guò)程，讓學(xué)習(xí)者掌握初等數(shù)論的基本知識(shí)和基本思想方法，取得較好的學(xué)習(xí)效果。　　本書(shū)的主要內(nèi)容有：整數(shù)的可除性的基本概念和理論，最大公因數(shù)與輾轉(zhuǎn)相除，最小公倍數(shù)，算術(shù)基本定理，高斯函數(shù)及其應(yīng)用；二元一次不定方程，多元一次不定方程以及勾股數(shù)；同余的概念及其基本性質(zhì)，剩余類(lèi)及完全剩余系，簡(jiǎn)化剩余系與歐拉函數(shù)，歐拉定理、費(fèi)馬小定理及其對(duì)循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用；一次同余式，孫子定理，高次同余式的解數(shù)及解法，質(zhì)數(shù)模的同余式；一般二次同余式，單質(zhì)數(shù)的平方剩余與平方非剩余，勒讓德符號(hào)，雅可比符號(hào)等；指數(shù)及其基本性質(zhì)，原根存在的條件，指標(biāo)及，z次剩余等；連分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，佩爾方程等?！　”緯?shū)在編寫(xiě)的過(guò)程中，我們參閱了國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)資料，同時(shí)得到了華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的大力支持，在此致以誠(chéng)摯謝意！本書(shū)初稿在使用過(guò)程中，華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院徐學(xué)文副教授提出了寶貴的意見(jiàn)或建議；華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院歷屆本科生對(duì)某些問(wèn)題提出了創(chuàng)造性的解答。最后，我們向支持本書(shū)出版的科學(xué)出版社表示衷心感謝！　　由于我們水平有限，書(shū)中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤和疏漏在所難免，敬請(qǐng)專(zhuān)家和讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　《初等數(shù)論》共分7章，內(nèi)容包括整除理論、不定方程、同余、同余方程、二次同余式與平方剩余、原根與指標(biāo)以及連分?jǐn)?shù)等。書(shū)中配確例題和習(xí)題，并且每個(gè)例題和習(xí)題都提供了非常詳細(xì)的解答和思維過(guò)程?！　　冻醯葦?shù)論》可作為高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的教材，也可供高中數(shù)學(xué)教師以及數(shù)學(xué)愛(ài)好者參考。

書(shū)籍目錄

叢書(shū)序前言第1章　整除理論1.1　數(shù)的整除性1.2　素?cái)?shù)與合數(shù)1.3　帶余數(shù)除法1.4　最大公約數(shù)1.5　最小公倍數(shù)1.6　輾轉(zhuǎn)相除法1.7　算術(shù)基本定理1.8　函數(shù)[x]和{x}第2章　不定方程2.1　二元一次不定方程2.2　n元一次不定方程2.3　幾類(lèi)特殊的不定方程2.4　勾股數(shù)第3章　同余3.1　同余的概念及性質(zhì)3.2　完全剩余系3.3　簡(jiǎn)化剩余系與歐拉函數(shù)3.4　歐拉定理與費(fèi)馬定理第4章　同余方程4.1　基本概念及一次同余式4.2　孫子定理4.3　高次同余式的解數(shù)及解法4.4　質(zhì)數(shù)模的同余方程第5章　二次同余式與平方剩余5.1　素?cái)?shù)模的二次剩余5.2　勒讓德符號(hào)5.3　二次互反律5.4　雅可比符號(hào)5.5　質(zhì)數(shù)模的二次同余方程5.6　合數(shù)模的情形第6章　原根與指標(biāo)6.1　指數(shù)及基本性質(zhì)6.2　原根存在的條件6.3　指標(biāo)及n次剩余第7章　連分?jǐn)?shù)7.1　連分?jǐn)?shù)及其基本性質(zhì)7.2　把實(shí)數(shù)表示成連分?jǐn)?shù)7.3　循環(huán)連分?jǐn)?shù)7.4　佩爾方程參考答案參考文獻(xiàn)

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