高等數(shù)學(xué)

前言

　　中學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)已在全國范圍內(nèi)鋪開。在數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中，部分屬于大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容下放到中學(xué)，而以往部分屬于初等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容沒有涉及；并且在教學(xué)中提倡選用與生活實際密切相關(guān)的素材、現(xiàn)實世界中的常見現(xiàn)象或其他科學(xué)的實例，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想、方法，忽略一些抽象的推理與證明。　　為了更好地與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相銜接，幫助文科類（含經(jīng)濟(jì)、管理類）專業(yè)的學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，掌握基本的方法與技能，我們組織了數(shù)位工作在教學(xué)一線的中青年教師，針對模塊化教學(xué)的特點，結(jié)合自身多年的教學(xué)實踐和教學(xué)經(jīng)驗，考慮到不同專業(yè)的要求和跨專業(yè)學(xué)習(xí)的需求，保持學(xué)生學(xué)習(xí)的統(tǒng)一性與連貫性，按照知識點由淺入深、由粗到細(xì)的原則，編寫了本書的基礎(chǔ)版和加強(qiáng)版。本書采用與傳統(tǒng)教材不一樣的分級模塊形式，各分級模塊由相應(yīng)的子模塊組成，可作為高等院校文科類（含經(jīng)濟(jì)、管理類）專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課教材。　　在基礎(chǔ)版中，我們放棄傳統(tǒng)意義下的經(jīng)典。盡可能地繞開數(shù)學(xué)的抽象，力圖以直觀、描述性的形式來展示數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，例如，不介紹極限的“e-N”定義。而對于知識點則力圖廣泛涉及，即追求寬度、廣度而不是深度，例如，不局限于一元函數(shù)的講授?；A(chǔ)版適合全體文科類（含經(jīng)濟(jì)、管理類）專業(yè)選用?！　≡诩訌?qiáng)版中，我們力求重拾傳統(tǒng)的經(jīng)典。針對學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)抽象的理解，讓他們盡可能地理解高等數(shù)學(xué)的專業(yè)術(shù)語，養(yǎng)成嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維，能夠較好地利用數(shù)學(xué)工具。以嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的形式來展示數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，增加對知識點進(jìn)一步的理解與掌握，盡量做到刨根究底，追求深度。加強(qiáng)版適合經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)選用?！　”緯木帉懙玫较嫣洞髮W(xué)教務(wù)處、數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院的大力支持。　　由于我們水平有限，書中難免有疏漏和不足之處，懇請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）》將高等數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容——元函數(shù)微積分與多元函數(shù)微積分有機(jī)地結(jié)合起來，針對文科類（含經(jīng)濟(jì)、管理類）專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的不同要求，將課程內(nèi)容分成若干模塊。《高等數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）》分基礎(chǔ)版與加強(qiáng)版兩冊出版，本冊為基礎(chǔ)版，所含內(nèi)容為必修模塊，包括函數(shù)與極限基礎(chǔ)、函數(shù)微分學(xué)基礎(chǔ)、一元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)、微分方程初步，每節(jié)后配有習(xí)題，習(xí)題分A，B兩組，A組為基礎(chǔ)題，B組為綜合題。書末附有部分習(xí)題參考答案、常用的數(shù)學(xué)公式、符號與希臘字母、常用積分公式；加強(qiáng)版為選修模塊，包括極限、連續(xù)與導(dǎo)數(shù)續(xù)論、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、函數(shù)積分學(xué)與無窮級數(shù)、微分方程與差分方程。學(xué)生可根據(jù)專業(yè)的不同要求選修相關(guān)內(nèi)容?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）》體系完整、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述清楚、通俗易懂，例題與習(xí)題較多，可供高等院校文科類（含經(jīng)濟(jì)、管理類）專業(yè)的學(xué)生使用。

書籍目錄

前言第1章 函數(shù)與極限基礎(chǔ)1.1 Rn空間簡介1.2 函數(shù)及其圖形1.3 數(shù)列的極限1.4 數(shù)項級數(shù)簡介1.5 函數(shù)的極限1.6 無窮小量與無窮大量1.7 函數(shù)的連續(xù)性本章內(nèi)容小結(jié)閱讀材料第2章 函數(shù)微分學(xué)基礎(chǔ)2.1 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本求導(dǎo)法則2.2 一元函數(shù)的微分2.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.4 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)2.5 多元函數(shù)的全微分2.6 微分學(xué)的簡單應(yīng)用本章內(nèi)容小結(jié)閱讀材料第3章 一元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)3.1 積分學(xué)的基本概念3.2 積分的性質(zhì)3.3 微積分基本公式3.4 積分方法3.5 定積分在幾何和經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用本章內(nèi)容小結(jié)閱讀材料第4章 微分方程初步4.1 微分方程的基本概念4.2 一階微分方程本章內(nèi)容小結(jié)閱讀材料部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)附錄附錄1 常用的數(shù)學(xué)公式、符號與希臘字母附錄2 常用積分公式

章節(jié)摘錄

　　“邊際”這個詞可以理解為“增加的”意思，“邊際量”也就是“增量”的意思。說的確切一些，自變量增加一單位，因變量所增加的量就是邊際量。比如說，生產(chǎn)要素（自變量）增加一個單位，產(chǎn)量（因變量）增加了兩個單位，這因變量增加的兩個單位就是邊際產(chǎn)量?；蛘吒唧w一些，運輸公司增加了一輛汽車，每天可以多運200名乘客，這200名乘客是邊際量。邊際分析法就是分析自變量變動一個單位，因變量會變動多少?！　〗?jīng)濟(jì)學(xué)家提出“邊際”和“邊際分析”的概念不是故弄玄虛，而是為了作出更正確的決策。經(jīng)濟(jì)學(xué)家常說，理性人要用邊際量進(jìn)行分析就是這個道理?！　∥覀兛梢杂米詈笠幻丝偷钠眱r這個例子來說明邊際分析法的用處。當(dāng)我們考慮是否讓這名乘客以130元的票價上車時，實際上我們應(yīng)該考慮的是邊際成本和邊際收益這兩個概念。邊際成本是增加一名乘客（自變量）所增加的投入（因變量）。在我們這個例子中，增加這一名乘客，所需磨損的汽車、汽油費、工作人員工資和過路費等都無須增加，對汽車來說多拉一個人少拉一個人都一樣，所增加的成本僅僅是發(fā)給這個乘客的食物和飲料，假設(shè)這些東西值10元，邊際成本也就是10元。邊際收益是增加一名乘客（自變量）所增加的收入（因變量）。在這個例子中，增加這一名乘客增加收入130元，邊際收益就是130元?！　≡诟鶕?jù)邊際分析法作出決策時就是要對比邊際成本與邊際收益。如果邊際收益大于邊際成本，即增加這一名乘客所增加的收入大于所增加的成本，讓這名乘客上車就是合適的，這是理性決策。如果邊際收益小于邊際成本，讓這名乘客上車就要虧損，是非理性決策。從理論上說，乘客可以增加到邊際收益與邊際成本相等時為止。在我們的例子中，B公司乘務(wù)員讓這名乘客上車是理性的，無論該乘務(wù)員是否懂得邊際的概念與邊際分析法，他實際上是按邊際收益大于邊際成本這一原則作出決策的。A公司的乘務(wù)員不讓這名乘客上車，或者是受嚴(yán)格制度的制約（例如，乘務(wù)員無權(quán)降價），或者是缺“邊際”這根弦。

圖書封面

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