數(shù)學(xué)文化概論

前言

　　十多年前，我為數(shù)學(xué)系本科生講授數(shù)學(xué)史課程的同時，開設(shè)了一門“數(shù)學(xué)與文明”的選修課。當(dāng)時的教學(xué)是想通過對中西數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)的比較，說明西方數(shù)學(xué)作為一種信仰、作為一種理性精神與中國文化傳統(tǒng)中技藝致用的實用數(shù)學(xué)是有很大差異的。鴉片戰(zhàn)爭之后中國數(shù)學(xué)的西化，在許多年里仍是一種工具性的數(shù)學(xué)教育。數(shù)學(xué)文化的研究告訴我們，中國現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育，除去方法論意義的工具性作用之外，還有一個提升民族文化中數(shù)學(xué)理性精神的歷史使命。令人高興的是，如今數(shù)學(xué)文化已成為許多高校公選課的熱門課題。　　本書結(jié)合數(shù)學(xué)文化史、數(shù)學(xué)文化學(xué)的研究成果及我校開設(shè)數(shù)學(xué)文化選修課的教學(xué)經(jīng)驗編撰而成，希望本書能為高等院校的數(shù)學(xué)文化選修課程提供一個適當(dāng)?shù)慕滩?。本書有如下幾個特點(diǎn)：第一，本書不是從現(xiàn)象思辨的層面而是從中西數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度，論述了數(shù)學(xué)作為一種文化傳統(tǒng)，作為一個民族文化中的習(xí)俗、觀念、建構(gòu)模式的發(fā)生與發(fā)展過程，同時論述了中西數(shù)學(xué)家群體構(gòu)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的差異?！　〉诙緯跀?shù)學(xué)文化傳統(tǒng)的意義上，講授了西方數(shù)學(xué)從古希臘理性到中世紀(jì)神學(xué)信仰的發(fā)展過程，同時介紹了數(shù)學(xué)從笛卡兒的方法論到牛頓的宇宙規(guī)律的變化經(jīng)歷，并在此基礎(chǔ)上說明了數(shù)學(xué)作為一種民族理性精神在西方文化中的作用。本書還通過論述中國古代籌算、《周易》在文化傳統(tǒng)中的作用，進(jìn)行了中西數(shù)學(xué)文化功能的對比，并由此說明在中國文化傳統(tǒng)中，中國古代籌算數(shù)學(xué)的構(gòu)造及其文化功能同西方數(shù)學(xué)相比存在著巨大的差異?！　〉谌緯ㄟ^中西數(shù)學(xué)文化的比較，說明西方數(shù)學(xué)家群體具有一種宗教、哲學(xué)意義的數(shù)學(xué)價值觀念。與之對比，中國古代的數(shù)學(xué)家群體則始終是技藝致用的工具性的數(shù)學(xué)價值觀念。通過中西兩種數(shù)學(xué)價值觀念的比較，我們可以認(rèn)識到作為一種文化傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)價值觀念不僅會決定過去數(shù)學(xué)家群體的構(gòu)成及數(shù)學(xué)的走向，而且還會作為一種文化傳統(tǒng)的習(xí)慣勢力影響著我們今天的數(shù)學(xué)教育?！　〉谒?，本書介紹了中國古代籌算數(shù)學(xué)從古代到宋元直至明清時期的實用性發(fā)展趨勢，說明數(shù)學(xué)作為一種民族文化的發(fā)展是一個歷史的過程。

內(nèi)容概要

本書論述了中西古代文化中數(shù)學(xué)神秘、數(shù)學(xué)崇拜及數(shù)學(xué)與原始思維、原始宗教、巫術(shù)之間的關(guān)系。本書在中西古代數(shù)學(xué)發(fā)展與文化傳統(tǒng)的關(guān)系中，闡述了數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理性、數(shù)學(xué)價值觀在民族文化發(fā)展中的作用。對中西古代數(shù)學(xué)構(gòu)造、數(shù)學(xué)家價值觀念及數(shù)學(xué)家群體構(gòu)成的差異分析，使我們看到古希臘文化、基督教神學(xué)、笛卡兒的解析幾何、牛頓的物理學(xué)帶給西方文化的數(shù)學(xué)理性。中國文化傳統(tǒng)中雖有《周易》與陰陽五行的原始數(shù)學(xué)模式，但中國文化的理性精神缺乏數(shù)，學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的理性精神。    本書可以作為高等院校的數(shù)學(xué)文化課程教材，也可以作為大學(xué)生文化素質(zhì)教育的通識課程教材，同時也可以作為中學(xué)數(shù)學(xué)文化課程教學(xué)和相關(guān)數(shù)學(xué)文化研究者與從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作人員的參考書。

書籍目錄

前言第一章 中國數(shù)學(xué)文化發(fā)展概述  第一節(jié) 數(shù)學(xué)文化在中國的興起及其影響    一、中國數(shù)學(xué)文化的興起    二、中國數(shù)學(xué)文化興起的影響  第二節(jié) 數(shù)學(xué)文化興起的歷史反思    一、關(guān)于對異質(zhì)數(shù)學(xué)(西方數(shù)學(xué))歷史構(gòu)成及其數(shù)學(xué)家傳奇的歷史分析    二、西方數(shù)學(xué)超越實用工具在理性與精神層面應(yīng)用的歷史分析    三、從歷史層面審視西方數(shù)學(xué)帶來的數(shù)學(xué)文化的發(fā)展  第三節(jié) 數(shù)學(xué)文化研究與教學(xué)的分析    一、關(guān)于數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)史料運(yùn)用與分析的問題    二、中西數(shù)學(xué)有關(guān)理性問題的分析    三、中國數(shù)學(xué)在文化史意義上的研究與考察  第四節(jié) 數(shù)學(xué)文化學(xué)的構(gòu)建及其研究方法    一、數(shù)學(xué)文化學(xué)的構(gòu)建    二、數(shù)學(xué)文化學(xué)研究方法    三、數(shù)學(xué)文化學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)研究內(nèi)容第二章 數(shù)學(xué)在不同民族文化中的發(fā)展道路  第一節(jié) 數(shù)學(xué)在原始文明中的共同特性    一、不同民族在創(chuàng)造數(shù)字符號時的共同特征    二、數(shù)學(xué)在不同民族中具有的原始思維的共同特征  第二節(jié) 不同民族數(shù)學(xué)與原始巫術(shù)、宗教的關(guān)系    一、數(shù)學(xué)與原始巫術(shù)、宗教    二、幾個古老民族的考察  第三節(jié) 數(shù)學(xué)在原始文化中的發(fā)展道路    一、數(shù)學(xué)在原始文化中發(fā)展的三個層次    二、數(shù)學(xué)在幾個古老民族文化中發(fā)展的不同道路第三章 數(shù)學(xué)在不同民族文化中的地位及其作用  第一節(jié) 數(shù)學(xué)在古代文化時期的發(fā)展道路    一、數(shù)學(xué)在不同民族文化中發(fā)展道路的差異    二、數(shù)學(xué)文化對民族思維的影響  第二節(jié) 數(shù)學(xué)在民族文化系統(tǒng)中的地位及其文化功能    一、數(shù)學(xué)作為一個文化系統(tǒng)在不同民族文化中的地位    二、數(shù)學(xué)對民族文化的作用  第三節(jié) 古希臘的數(shù)學(xué)理性與《幾何原本》    一、古希臘數(shù)學(xué)文化的濃厚底蘊(yùn)及強(qiáng)大的科學(xué)學(xué)術(shù)系統(tǒng)    二、《幾何原本》作為數(shù)學(xué)知識、方法、理論及理性精神的地位  第四節(jié) 中國古代文化中的原始數(shù)學(xué)理性與《周易》    一、《周易》的表象及運(yùn)演具有的原始數(shù)學(xué)功能分析    二、《周易》作為一種原始數(shù)學(xué)理性的歷史局限性第四章 數(shù)學(xué)理性的發(fā)展及其啟示  第一節(jié) 數(shù)學(xué)在歐洲中世紀(jì)的生存及其啟示    一、古希臘數(shù)學(xué)在羅馬帝國及基督教文化中的衰落與沉寂    二、基督教從文化傳統(tǒng)層面對古希臘數(shù)學(xué)理性的吸收與留存    三、古希臘數(shù)學(xué)的流傳與中國宋元時期籌算衰落之比較  第二節(jié) 文藝復(fù)興時期數(shù)學(xué)理性的作用及其啟示    一、文藝復(fù)興時期數(shù)學(xué)在天文學(xué)中的作用    二、文藝復(fù)興時期醫(yī)學(xué)研究中的數(shù)學(xué)理性    三、從數(shù)學(xué)文化的意義上考察數(shù)學(xué)在文藝復(fù)興時期的作用  第三節(jié) 笛卡兒的數(shù)學(xué)理性——認(rèn)識世界的方法    一、笛卡兒哲學(xué)研究中的數(shù)學(xué)創(chuàng)造    二、解析幾何創(chuàng)立的三點(diǎn)啟示    三、對數(shù)學(xué)內(nèi)容批評的數(shù)學(xué)文化啟示  第四節(jié) 牛頓的數(shù)學(xué)觀——宇宙的規(guī)律    一、牛頓的數(shù)學(xué)觀——宇宙萬物的數(shù)學(xué)原理    二、牛頓數(shù)學(xué)觀帶給西方文化的新變化    三、牛頓微積分創(chuàng)立的無窮小危機(jī)及其啟示第五章 數(shù)學(xué)發(fā)展與西方數(shù)學(xué)價值觀的演變  第一節(jié) 非歐幾何與數(shù)學(xué)觀念的變遷    一、非歐幾何的建立    二、非歐幾何與相對論    三、非歐幾何帶來的西方數(shù)學(xué)價值觀的改變  第二節(jié) 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)論爭與數(shù)學(xué)觀念變遷    一、希爾伯特的公理化方法及形式主義數(shù)學(xué)觀    二、三大數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)派爭論與數(shù)學(xué)觀    三、數(shù)學(xué)是什么與數(shù)學(xué)價值觀  第三節(jié) 數(shù)學(xué)理性在民族文化中的地位    一、理性精神在民族文化中的作用    二、數(shù)學(xué)理性在民族文化理性中的發(fā)展道路    三、數(shù)學(xué)理性的內(nèi)涵或特征  第四節(jié) 數(shù)學(xué)理性在民族文化中的作用及其啟示    一、數(shù)學(xué)理性與思維模式    二、數(shù)學(xué)理性的文化功能    三、數(shù)學(xué)理性與文明進(jìn)程    四、數(shù)學(xué)理性研究的啟示  第五節(jié) 數(shù)學(xué)理性與美學(xué)、詩歌、繪畫、天文學(xué)    一、數(shù)學(xué)理性與美學(xué)    二、數(shù)學(xué)理性與詩歌    三、數(shù)學(xué)理性與繪畫    四、數(shù)學(xué)理性與天文學(xué)  第六節(jié) 數(shù)學(xué)理性的宗教情感與數(shù)學(xué)家的追求    一、數(shù)學(xué)理性與宗教信仰    二、數(shù)學(xué)理性與數(shù)學(xué)家的追求    三、從數(shù)學(xué)理性看數(shù)學(xué)危機(jī)與數(shù)學(xué)失傳  第七節(jié) 數(shù)學(xué)文化研究與數(shù)學(xué)理性    一、人類理性中的數(shù)學(xué)因素    二、數(shù)學(xué)教育與民族理性    三、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)理性研究的啟示參考文獻(xiàn)附錄 數(shù)學(xué)文化十二講  第一講 數(shù)學(xué)與文化傳統(tǒng)  第二講 數(shù)學(xué)與信仰  第三講 數(shù)學(xué)對民族文化的影響  第四講 數(shù)學(xué)與宇宙的結(jié)構(gòu)  第五講 數(shù)學(xué)的公理化與人類文明  第六講 數(shù)學(xué)與結(jié)構(gòu)主義  第七講 數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)  第八講 數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)  第九講 數(shù)學(xué)與社會科學(xué)  第十講 數(shù)學(xué)與宗教  第十一講 數(shù)學(xué)與思維  第十二講 數(shù)學(xué)在發(fā)展中的變化

章節(jié)摘錄

　　對推動中國數(shù)學(xué)文化的研究與發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)。徐利治教授是從數(shù)學(xué)知識、理論和研究的層面之外，探討數(shù)學(xué)在一般意義上存在的某些相同或不同的方法。作為國內(nèi)一位頗有成就的數(shù)學(xué)家，徐利治教授以他的影響力，以他數(shù)學(xué)方法論研究的獨(dú)特性，使數(shù)學(xué)方法論的內(nèi)容迅速在國內(nèi)高校的數(shù)學(xué)專業(yè)尤其在高師院校的數(shù)學(xué)教育中得到了認(rèn)同，并產(chǎn)生了巨大的影響，幾乎使數(shù)學(xué)方法論（后改為數(shù)學(xué)思維方法等）成為數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容?！　∨c此同時，由徐利治教授主持，由江蘇教育出版社出版的一套數(shù)學(xué)方法論叢書，不僅使學(xué)生們讀到了數(shù)學(xué)知識、理論之外的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，更為重要的是它培養(yǎng)了未來的一批數(shù)學(xué)教育學(xué)者，同時提高了數(shù)學(xué)教育界對數(shù)學(xué)知識、理論與方法的理解?！　≡谶@種對數(shù)學(xué)知識、理論與方法的重新認(rèn)識和理解中，由陳省身教授題字的《數(shù)學(xué)·我們·數(shù)學(xué)》叢書由湖南教育出版社出版。其中由武漢大學(xué)齊民友教授撰寫的《數(shù)學(xué)與文化》，把一位中國數(shù)學(xué)家對西方數(shù)學(xué)的理解明確無誤地表述出來。該書第一章的標(biāo)題就是“理性的覺悟”，全書主要介紹古希臘幾何學(xué)、《幾何原本》、數(shù)學(xué)與第一次科學(xué)革命、歐幾里得與理性時代、希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》。在理性精神的層面上解讀西方數(shù)學(xué)，并把理性的精神看做是西方數(shù)學(xué)的精髓，齊民友先生可為中國數(shù)學(xué)家中理解西方數(shù)學(xué)的先行者。在《數(shù)學(xué)與文化》一書的序言中，齊民友先生特別說明：“我只想老實地承認(rèn)，我在這本小書中寫的東西都不是中國固有的，而且我也老實地認(rèn)為，中國人很需要這種對我們頗為陌生的文化。沒有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)就不會有現(xiàn)代的文化。沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的。君不見，燦爛的埃及文化、巴比倫文化而今安在哉？印度古代文化今天是什么命運(yùn)？希臘作為國家今天誠然是衰落了，拜倫為她唱過動人的哀歌：魂兮歸來哀希臘。然而她的文化傳到了羅馬，傳到了歐洲，直到今天仍在發(fā)揚(yáng)光大，應(yīng)該承認(rèn)在現(xiàn)代人類文化中起的作用比孔夫子影響大得多。其中決定的因素之一是它有一整套數(shù)學(xué)。

編輯推薦

　　本書在數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)的意義上，講授了西方數(shù)學(xué)從古希臘理性到中世紀(jì)神學(xué)信仰的發(fā)展過程，同時介紹了數(shù)學(xué)從笛卡兒的方法論到牛頓的宇宙規(guī)律的變化經(jīng)歷，并在此基礎(chǔ)上說明了數(shù)學(xué)作為一種民族理性精神在西方文化中的作用。本書還通過論述中國古代籌算、《周易》在文化傳統(tǒng)中的作用，進(jìn)行了中西數(shù)學(xué)文化功能的對比，并由此說明在中國文化傳統(tǒng)中，中國古代籌算數(shù)學(xué)的構(gòu)造及其文化功能同西方數(shù)學(xué)相比存在著巨大的差異。

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