最優(yōu)化方法

前言

在非線性優(yōu)化計(jì)算方法方面，已有許多好的專著和教材出版，如袁亞湘的專著【1】深入系統(tǒng)地介紹了非線性優(yōu)化的算法理論，內(nèi)容涵蓋了最前沿的成果，本書的側(cè)重點(diǎn)在于基礎(chǔ)理論和經(jīng)典方法，盡量從經(jīng)典論文和書籍中直接取材，做到基礎(chǔ)扎實(shí)，脈絡(luò)清晰，也期望能為讀者在研究非線性優(yōu)化問題時(shí)提供基礎(chǔ)工具。本書分為7章，書中多處給出了素材的出處，以便讀者比照閱讀。第1章以較大篇幅給出了變分分析的相關(guān)素材，包括集值映射的極限，集合的切錐、法錐與二階切集，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性等，主要的素材取自Bonnans和Shapiro，Rockafellar和Wets及Ruszczyfiski的專著。第2章中無約束優(yōu)化的素材參考了袁亞湘【1】和R，uszczyfiski[等的專著，其中DFP方法與限制Broyden類（DFP除外）的收斂性證明基本上從文獻(xiàn)[5]與【6】中選取素材，BFGS結(jié)合Wolfe條件的收斂性從文獻(xiàn)[7]中選取素材，信賴域方法的素材取自于Conn等的專著。由于線性規(guī)劃的理論非常成熟，中文書籍也很多，本書在第3章中用很短的篇幅介紹這部分內(nèi)容，但選材又不失先進(jìn)性，從多面體幾何出發(fā)描述單純形方法，而表格形式的單純形方法則視為矩陣的行變換。作者從葉蔭宇教授的專著[9]選取了Karmaz·kar內(nèi)點(diǎn)算法，給出了多項(xiàng)式復(fù)雜性的詳細(xì)分析。對(duì)偶理論是以凸分析的共軛函數(shù)理論為基礎(chǔ)建立起來的，在第4章，作者想引領(lǐng)讀者作這樣一些探索：什么是對(duì)偶問題？對(duì)偶間隙在什么條件下為07怎樣得到一個(gè)一般問題的對(duì)偶？素材大部分從Bonnans和Shapiro的專著【2】中選取。對(duì)于非線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件，本書利用切錐、二階切集和對(duì)偶理論分別得到一階必要性條件和二階必要性條件，用反證法證得二階充分條件，注意第5章中二階條件的描述和大部分中文書籍中給出的形式有所不同。

內(nèi)容概要

　　《最優(yōu)化方法》介紹最優(yōu)化模型的理論與計(jì)算方法，其中理論包括對(duì)偶理論、非線性規(guī)劃的最優(yōu)性理論、非線性半定規(guī)劃的最優(yōu)性理論、非線性二階錐優(yōu)化的最優(yōu)性理論；計(jì)算方法包括無約束優(yōu)化的線搜索方法、線性規(guī)劃的單純形方法和內(nèi)點(diǎn)方法、非線性規(guī)劃的序列二次規(guī)劃方法、非線性規(guī)劃的增廣Lagrange方法、非線性半定規(guī)劃的增廣Lagrange方法、非線性二階錐優(yōu)化的增廣Lagrange方法以及整數(shù)規(guī)劃的Lagrange松弛方法?！蹲顑?yōu)化方法》注重知識(shí)的準(zhǔn)確性、系統(tǒng)性和算法論述的完整性，是學(xué)習(xí)最優(yōu)化方法的一本入門書?！　　蹲顑?yōu)化方法》可用作高等院校數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生和管理專業(yè)研究生的教材，也可作為相關(guān)工程技術(shù)人員的參考用書。

書籍目錄

前言第1章 變分分析的相關(guān)素材1.1 凸分析素材1.1.1 凸集合1.1.2 凸函數(shù)的閉包1.1.3 共軛函數(shù)1.1.4 次可微性1.2 集值映射的極限1.3 方向?qū)?shù)1.4 集合的切錐與二階切集1.4.1 集合的切錐1.4.2 二階切集1.4.3 函數(shù)水平集的切錐與二階切集1.4.4 負(fù)卦限錐的切錐與二階切集1.5 有限維系統(tǒng)的穩(wěn)定性1.5.1 線性系統(tǒng)1.5.2 集合約束的線性系統(tǒng)1.5.3 集合約束的非線性系統(tǒng)第2章 無約束優(yōu)化2.1 引言2.2 線搜索方法2.2.1 線搜索原則2.2.2 下降方法的收斂性2.3 最速下降方法2.3.1 最速下降方法的全局收斂性2.3.2 最速下降方法的收斂速度2.4 Newton法2.4.1 經(jīng)典Newton法2.4.2 帶線搜索的：Newton法2.4.3 自協(xié)調(diào)函數(shù)的Newton法2.5 擬Newton法2.5.1 擬Newton方程和著名的擬Newton公式2.5.2 擬Newton法求解凸二次規(guī)劃2.5.3 Dixon定理2.5.4 DFP方法的收斂性2.5.5 BFGS方法的收斂性2.5.6 限制Broyden類方法的收斂性2.6 共軛梯度方法2.6.1 共軛方向2.6.2 共軛梯度方法求解二次規(guī)劃2.6.3 求解無約束優(yōu)化問題的FR方法2.7 信賴域方法2.7.1 信賴域基本算法2.7.2 Cauchy點(diǎn)與模型下降2.7.3 信賴域算法的收斂性第3章 線性規(guī)劃3.1 線性規(guī)劃問題及其性質(zhì)3.2 單純形法3.3 Bland原則3.4 線性規(guī)劃的對(duì)偶定理3.5 對(duì)偶單純形方法3.6 線性規(guī)劃的Karmakar內(nèi)點(diǎn)法3.6.1 解析中心與勢(shì)函數(shù)3.6.2 線性規(guī)劃的勢(shì)函數(shù)3.6.3 線性規(guī)劃的中心路徑3.6.4 線性規(guī)劃的Karmarkar算法第4章 對(duì)偶理論4.1 共軛對(duì)偶性4.2 Lagrange對(duì)偶性4.3 對(duì)偶理論的應(yīng)用第5章 最優(yōu)性條件5.1 一階最優(yōu)性條件5.2 廣義Lagrange乘子5.3 二階最優(yōu)性條件第6章 增廣Lagrange函數(shù)方法6.1 懲罰與障礙函數(shù)方法6.1.1 懲罰函數(shù)方法6.1.2 經(jīng)典障礙函數(shù)方法6.2 增廣Lagrange函數(shù)方法6.2.1 增廣Lagrange函數(shù)6.2.2 Bertsekas的經(jīng)典結(jié)果6.2.3 對(duì)偶收斂率第7章 序列二次規(guī)劃（SQP）方法7.1 等式約束優(yōu)化問題的局部方法7.1.1 Newton法7.1.2 KKT系統(tǒng)7.1.3 既約Hesse陣方法7.2 一般約束優(yōu)化問題的局部方法7.2.1 序列二次規(guī)劃方法7.2.2 原始.對(duì)偶二次收斂性7.2.3 原始超線性收斂性7.3 線搜索全局方法7.3.1 不可微懲罰函數(shù)7.3.2 線搜索SQP方法7.3.3 Maratos效應(yīng)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《最優(yōu)化方法》側(cè)重最優(yōu)化方法的基礎(chǔ)理論和經(jīng)典方法基礎(chǔ)扎實(shí)，脈絡(luò)清晰期望能為讀者在研究非線性優(yōu)化問題時(shí)提供基礎(chǔ)工具。

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