數(shù)理金融

前言

　　本書第一版出版至今已逾10年，期間曾多次重印，廣大讀者在使用本書的過程中提出了許多寶貴的建議和改進(jìn)意見，近10年來，國內(nèi)外數(shù)理金融學(xué)的研究發(fā)展迅速，新成果迭出，國內(nèi)金融數(shù)學(xué)方面的教材專著也出版了多本，這些教材和專著各有特色，國內(nèi)金融業(yè)的蓬勃發(fā)展對(duì)金融人才特別是高端人才的需求更加迫切，數(shù)理金融的研究隊(duì)伍和高校師資隊(duì)伍越來越壯大，2007年，科學(xué)技術(shù)部立項(xiàng)并實(shí)施了國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973項(xiàng)目“金融風(fēng)險(xiǎn)的控制和計(jì)算”），這標(biāo)志著我國數(shù)理金融研究發(fā)展新高潮的到來，而2007～2008年由美國次貸危機(jī)引發(fā)的全球金融危機(jī)改變了全球的金融態(tài)勢，也為金融研究提供了一個(gè)現(xiàn)實(shí)的大案例，并引起金融界的深刻反思，在這種形勢下，我們修改并再版本書更有著現(xiàn)實(shí)意義。　　本書在保證總篇幅基本不變的前提下對(duì)第一版作了較大修改，增加了一些新的內(nèi)容，具體如下：把第1章中公理化的序數(shù)效用函數(shù)和基數(shù)效用函數(shù)的存在性定理放到附錄中去，以使初學(xué)者不致被嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明轉(zhuǎn)移了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)；第1章刪除了確定經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的幾節(jié)，因?yàn)樗鼈兪请S機(jī)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的特例，增加了等價(jià)鞅測度的內(nèi)容，第2章中對(duì)Markowitz的均值一方差模型作了更加系統(tǒng)和嚴(yán)格的討論，第3章在套利定價(jià)模型一節(jié)中增加了Fama，一nench三因子模型。將原書的第4章和第5章重寫，并合并成本書的第4章，增加了指數(shù)跟蹤模型和效用最優(yōu)化模型，而對(duì)均值一方差模型的其他推廣只作了綜述性的介紹，最后介紹了一些實(shí)用算法，第5章是原書的第6章，考慮到原書的內(nèi)容對(duì)本科生略顯困難，因此作了縮寫，原來的第7章分拆為第6、7兩章，第6章介紹離散時(shí)間期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型，第7章則介紹連續(xù)時(shí)間期權(quán)定價(jià)模型。第8章中增加了HJM利率模型，第9章基本保持原樣，即便是基本保持第一版結(jié)構(gòu)的幾章中，有些內(nèi)容也作了修改，一些章節(jié)的內(nèi)容還融入了我們的最新研究成果，每一章后面都配備了相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，有些習(xí)題就是正文內(nèi)容的補(bǔ)充?！　∥覀兿Ｍ緯芨玫伢w現(xiàn)數(shù)理金融學(xué)的精髓，幫助讀者更好地掌握數(shù)理金融學(xué)的基本原理和方法，為進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)和研究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

內(nèi)容概要

本書較為全面地介紹了數(shù)理金融的基本知識(shí)，內(nèi)容包括數(shù)理金融預(yù)備知識(shí)(第1章)、資本資產(chǎn)定價(jià)模型(第2、5章)、套利定價(jià)模型(第3章)、最優(yōu)資產(chǎn)組合理論(第4章)、期權(quán)定價(jià)(第6、7章)、利率期限結(jié)構(gòu)與利率衍生產(chǎn)品(第8章)、公司資本結(jié)構(gòu)理論(第9章)。本書力求內(nèi)容完整、新穎，語言流暢，通俗易懂，圖文并茂，結(jié)合中國金融市場的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行講解。每章后都配備了相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，作為正文內(nèi)容的補(bǔ)充。    本書適合普通高等院校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生，金融學(xué)、管理等專業(yè)研究生作為教材使用，也可作為金融界高級(jí)從業(yè)人員的參考用書。

書籍目錄

第二版前言第一版前言第1章  數(shù)理金融預(yù)備知識(shí)  1.1  效用理論簡介  1.2  期望效用理論  1.3  單周期隨機(jī)資產(chǎn)市場的一般套利定價(jià)定理  1.4  單周期隨機(jī)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的投資消費(fèi)模型  1.5  風(fēng)險(xiǎn)厭惡與均值一方差效用函數(shù)  1.6  單周期隨機(jī)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)競爭均衡定價(jià)  1.7  等價(jià)概率分布與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)  1.8  連續(xù)時(shí)間的擴(kuò)散模型與Ito公式  1.9  等價(jià)概率測度變換  1.10  首次擊中時(shí)與帶吸收狀態(tài)的漂移Brown運(yùn)動(dòng)  附錄  習(xí)題一第2章  資產(chǎn)組合均值－方差分析與資本資產(chǎn)定價(jià)模型  2.1  標(biāo)準(zhǔn)的均值－方差資產(chǎn)組合問題  2.2  具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值－方差問題  2.3  期望收益率關(guān)系式與風(fēng)險(xiǎn)分類  2.4  資本資產(chǎn)定價(jià)模型  2.5  資本資產(chǎn)定價(jià)模型在資產(chǎn)定價(jià)中的應(yīng)用  習(xí)題二第3章  Ross套利定價(jià)理論  3.1  線性因子模型  3.2  不含殘差風(fēng)險(xiǎn)線性因子模型的套利定價(jià)  3.3  含殘差風(fēng)險(xiǎn)線性因子模型的套利定價(jià)  3.4  完全分散化資產(chǎn)組合與因子溢價(jià)的解釋  3.5  套利定價(jià)理論應(yīng)用案例  3.6  Fama和French的三因子模型  習(xí)題三第4章  最優(yōu)資產(chǎn)組合模型的若干推廣和計(jì)算方法  4.1  log最優(yōu)資產(chǎn)組合理論  4.2  指數(shù)跟蹤優(yōu)化組合模型  4.3  效用最優(yōu)化和有高階矩約束的最優(yōu)資產(chǎn)組合模型  4.4  最優(yōu)資產(chǎn)組合的計(jì)算方法  習(xí)題四第5章  連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)組合選擇與跨期資本資產(chǎn)定價(jià)模型  5.1  連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)組合模型  5.2  連續(xù)時(shí)間跨期資本資產(chǎn)定價(jià)模型  5.3  等彈性消費(fèi)效用的投資消費(fèi)問題  習(xí)題五第6章  離散時(shí)間期權(quán)定價(jià)理論  6.1  期權(quán)概述  6.2  Cox-Ross-Rubinstein二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)公式  6.3  測度變換  6.4  美式期權(quán)  6.5  期權(quán)的基本性質(zhì)  習(xí)題六第7章  連續(xù)時(shí)間期權(quán)定價(jià)理論  7.1  歐式期權(quán)定價(jià)的Black-Scholes公式  7.2  未定權(quán)益Black-Scholes定價(jià)方程解的概率表達(dá)式與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)  7.3  標(biāo)的股票支付紅利的期權(quán)定價(jià)  7.4  美式看跌期權(quán)Black-Scholes方程的邊界條件  7.5  標(biāo)的股票支付紅利的美式看漲期權(quán)及其自由邊界  7.6  向下觸銷看漲期權(quán)  7.7  永續(xù)期權(quán)  7.8  最優(yōu)提早執(zhí)行期權(quán)  7.9  執(zhí)行價(jià)格為隨機(jī)變量的期權(quán)  7.10  亞式期權(quán)  7.11  遠(yuǎn)期合約與期貨合約  7.12  不完全市場期權(quán)定價(jià)簡介  7.13  Hull-White隨機(jī)波動(dòng)率模型下的期權(quán)定價(jià)  習(xí)題七第8章  利率期限結(jié)構(gòu)理論  8.1  利率與債券  8.2  確定利率的期限結(jié)構(gòu)  8.3  理性預(yù)期假設(shè)  8.4  連續(xù)時(shí)間期限結(jié)構(gòu)方程  8.5  仿射期限結(jié)構(gòu)模型  8.6  時(shí)齊仿射利率模型及期限結(jié)構(gòu)  8.7  預(yù)期假設(shè)與均衡  8.8  流動(dòng)性偏好理論與市場分割理論  8.9  Heath-Jarrow-Morton利率模型及期限結(jié)構(gòu)  習(xí)題八第9章  公司資本結(jié)構(gòu)定價(jià)  9.1  單周期確定投資情況的Modigliani-Miller無關(guān)性定理  9.2  單周期不確定投資情況的Modigliani-Miller定理  9.3  連續(xù)時(shí)間Modigliani-Miller無關(guān)性定理  9.4  資本結(jié)構(gòu)定價(jià)方程  9.5  認(rèn)股權(quán)證  9.6  風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)債券  9.7  利率風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)  9.8  從屬債券與有擔(dān)保債券  9.9  可轉(zhuǎn)換債券與可贖回債券  9.10  帶有利率風(fēng)險(xiǎn)的公司證券的定價(jià)  9.11  浮動(dòng)利率債券設(shè)計(jì)  9.12  資本加權(quán)平均成本與跨期資本資產(chǎn)定價(jià)模型綜合  習(xí)題九參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1.1.1 效用和效用最大化的定性描述　　效用是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)基本概念。在維多利亞女王時(shí)代，哲學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家把“效用”看成是一個(gè)人整個(gè)福利的指數(shù)。效用被看成是個(gè)人快樂的數(shù)字度量。這個(gè)觀念一旦確立，自然就認(rèn)為消費(fèi)者進(jìn)行商品的選擇是為了實(shí)現(xiàn)它們的效用最大化，即使他們盡可能地獲得最大的快樂。然而，古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家實(shí)際上從來沒有闡述過如何去度量效用，以及除了人們要實(shí)現(xiàn)效用最大化以外，效用的概念是否還有別的獨(dú)立意義?！　∮捎诖嬖谶@些概念上的問題，經(jīng)濟(jì)學(xué)家放棄了把效用當(dāng)成快樂度量的舊式觀點(diǎn)，建立了在消費(fèi)者偏好基礎(chǔ)上闡述消費(fèi)行為的理論，在這一理論中，用“消費(fèi)者偏好”的概念對(duì)消費(fèi)者選擇行為的分析進(jìn)行基本描述，而效用僅僅是描述偏好的一種方式?！　〗?jīng)濟(jì)學(xué)家已經(jīng)為效用理論建立起一套嚴(yán)格的公理化體系，為了闡明這一理論，首先介紹幾個(gè)概念：　　商品選擇集市場上所能提供的商品和服務(wù)的全體構(gòu)成商品選擇集，記為B.在該集合中的商品稱為元素。資產(chǎn)是一種特殊的商品，是長期提供服務(wù)流的商品。它可以提供消費(fèi)服務(wù)流，如住房所提供的服務(wù)；或者，也可以提供能用來購買消費(fèi)品的貨幣流。提供貨幣流的資產(chǎn)稱為金融資產(chǎn)。在日常生活中所見到的債券、上市公司股票就是金融資產(chǎn)的例子。債券所提供的服務(wù)流就是它所支付的利息流，而股票提供的則是不同形式的現(xiàn)金流，如紅利、送配股等?！　⌒袨閭€(gè)體考慮一面臨決策問題的個(gè)體。根據(jù)其決策問題的性質(zhì)，有時(shí)將此個(gè)體稱為投資者，有時(shí)稱為消費(fèi)者。　　效用（utility）消費(fèi)者所購買的商品或服務(wù)都會(huì)產(chǎn)生效用，表示消費(fèi)者對(duì)所購買的商品或服務(wù)的滿意或得到快樂的程度。它和人們的需求有關(guān)，不同的消費(fèi)者對(duì)同樣的商品或服務(wù)的效用可能不一樣，因此，效用是一種主觀的東西。　　任何資產(chǎn)不存在“固有價(jià)值”，只有相對(duì)價(jià)值。資產(chǎn)的價(jià)值取決于它能否讓個(gè)人的效用提高。一棟大樓、一臺(tái)機(jī)器、一件衣服的價(jià)值并不取決于它們的成本，大樓如果沒人住、機(jī)器如果沒人用、衣服如果沒人穿都會(huì)一文不值。而谷歌、雅虎、百度等公司雖然創(chuàng)辦時(shí)間不長，但市值達(dá)幾十億美元，這是因?yàn)樗鼈兊膬r(jià)值取決于這些公司能帶來的效用?！　∫虼?，效用決定價(jià)值的原則對(duì)理解金融的邏輯極為重要。

編輯推薦

　　本書是在第一版的基礎(chǔ)上修訂而成的。全書共分九章，主要內(nèi)容包括：數(shù)理金融預(yù)備知識(shí)；Ross套利定價(jià)理論；最優(yōu)資產(chǎn)組合模型的若干推廣和計(jì)算方法；離散時(shí)間期權(quán)定價(jià)理論等。本書內(nèi)容豐富，講解通俗易懂，具有很強(qiáng)的可讀性和實(shí)用性。

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無

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