模型降階方法

前言

　　近年來(lái)，在眾多工程應(yīng)用領(lǐng)域，如電子系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、力學(xué)系統(tǒng)、流體機(jī)械系統(tǒng)等，都涉及大型或復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)、仿真、優(yōu)化與控制，這些工程系統(tǒng)一般都是由微分方程來(lái)描述的，方程的維數(shù)通常比較高，在某些領(lǐng)域方程組的規(guī)模極其龐大，因而給工程人員的設(shè)計(jì)和仿真模擬帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)，長(zhǎng)期以來(lái)，工程技術(shù)人員和數(shù)學(xué)研究者一直致力于尋找一些能夠在降低系統(tǒng)規(guī)模的同時(shí)，還能夠保持原有問(wèn)題的一些固有性質(zhì)或結(jié)構(gòu)的有效方法，模型降階就是處理大型系統(tǒng)近似過(guò)程的一類(lèi)有效方法，在許多工業(yè)領(lǐng)域都有著獨(dú)特的應(yīng)用，例如，隨著現(xiàn)代集成電路技術(shù)的快速發(fā)展，在單塊芯片上集成的晶體管數(shù)目已呈指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，為了在合理時(shí)間內(nèi)分析與模擬大量互連電路的性能，必須有效降低所設(shè)計(jì)的電路系統(tǒng)的規(guī)模，在這種情況下，如何將一個(gè)較大系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的較小系統(tǒng)，以降低系統(tǒng)分析的難度和減少相應(yīng)算法的計(jì)算量，便形成了電路系統(tǒng)中模型降階這一理論問(wèn)題，事實(shí)上，近幾年模型降階方法已被成功地應(yīng)用于許多高新工業(yè)技術(shù)和應(yīng)用領(lǐng)域，模型降階這一基本而樸素的思想，雖多年前就散見(jiàn)于一些工程界的文獻(xiàn)中，但其作為一類(lèi)具有理論依據(jù)的較為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法還是近年來(lái)的事情，模型降階問(wèn)題早期多出現(xiàn)在自動(dòng)控制和電路系統(tǒng)領(lǐng)域，尤其是隨著現(xiàn)代大型集成電路的發(fā)展，模型降階理論在電路設(shè)計(jì)與模擬過(guò)程中得到了進(jìn)一步豐富和完善，同時(shí)，近十年來(lái)如何快速數(shù)值模擬大型復(fù)雜系統(tǒng)也得到了包括數(shù)學(xué)工作者在內(nèi)的廣大研究者和工程師的廣泛關(guān)注，我們知道，要設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，如機(jī)器人、飛船、移動(dòng)電話、計(jì)算機(jī)以及各類(lèi)電子產(chǎn)品等，需要花費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行研發(fā)，為了保證最后得到的設(shè)計(jì)產(chǎn)品能滿足各項(xiàng)規(guī)定的性能指標(biāo)，就必須在此之前對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和計(jì)算模擬，這主要是為了避免因?yàn)樵O(shè)計(jì)缺陷而導(dǎo)致的產(chǎn)品浪費(fèi)，基于這些考慮，在現(xiàn)代工業(yè)制造中人們?cè)O(shè)計(jì)出多種電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化計(jì)算機(jī)仿真軟件來(lái)輔助電子產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)，對(duì)于現(xiàn)代大型或復(fù)雜系統(tǒng)，由于其高維數(shù)或復(fù)雜性，直接進(jìn)行分析相對(duì)困難或數(shù)值模擬耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，甚至對(duì)某些問(wèn)題無(wú)法模擬，在這樣的背景下，對(duì)模型的規(guī)?；螂A數(shù)進(jìn)行有效的降階處理就顯得尤為重要了，事實(shí)上，基于模型降階方法的數(shù)值模擬算法也是電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化軟件的理論基礎(chǔ)之一，目前，模型降階方法已經(jīng)開(kāi)始被運(yùn)用到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)物理模型中，這類(lèi)模型包括流體模型和電磁場(chǎng)模型等，模型降階方法也因其具有高效快速計(jì)算性能而正在被應(yīng)用到各類(lèi)偏微分方程的數(shù)值求解中。

內(nèi)容概要

本書(shū)主要討論大型系統(tǒng)近似過(guò)程的模型降階方法的理論與應(yīng)用。除緒論外，全書(shū)共分10章，其基本內(nèi)容包括輸入輸出系統(tǒng)理論、漸近波形估計(jì)方法、Krylov子空間類(lèi)方法、多點(diǎn)擬合方法、正交分解方法、平衡截?cái)喾椒ā⒎e分全等變換與最優(yōu)化方法，以及一些特殊系統(tǒng)的模型降階方法。全書(shū)系統(tǒng)性強(qiáng)，詳略得當(dāng)，由淺入深，循序漸進(jìn)，每章內(nèi)容自成體系，又相互關(guān)聯(lián)。    本書(shū)可供計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、電路與系統(tǒng)、電力系統(tǒng)與自動(dòng)控制，以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等相關(guān)專業(yè)的研究生和科研工作者閱讀，同時(shí)也可作為理工類(lèi)有關(guān)專業(yè)的教師以及從事科學(xué)和工程問(wèn)題的模型分析與模擬的廣大技術(shù)人員的理論參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

前言緒論  0.1  模型降階的基本思想  0.2  模型降階的基本方法第1章  矩陣分解和矩陣方程  1.1  矩陣分解    1.1.1  QR分解    1.1.2  LU分解    1.1.3  SVD分解  1.2  矩陣方程    1.2.1  Kronecker積    1.2.2  Sylvester方程    1.2.3  方程求解方法第2章  輸入輸出系統(tǒng)特征  2.1  系統(tǒng)的概念    2.1.1  系統(tǒng)描述與實(shí)現(xiàn)    2.1.2  可控性與可觀性  2.2  系統(tǒng)的范數(shù)    2.2.1  H2和H∞范數(shù)    2.2.2  Hankel范數(shù)  2.3  系統(tǒng)的穩(wěn)定性  2.4  系統(tǒng)的無(wú)源性第3章  漸近波形估計(jì)模型降階方法  3.1  基本過(guò)程    3.1.1  矩的概念和計(jì)算    3.1.2  傳遞函數(shù)的Pade逼近    3.1.3  系統(tǒng)的降階過(guò)程  3.2  矩匹配定理  3.3  典型系統(tǒng)應(yīng)用    3.3.1  線性時(shí)不變系統(tǒng)    3.3.2  傳輸線系統(tǒng)第4章  Arnoldi和Lanczos模型降階方法  4.1  正交化過(guò)程    4.1.1  Arnoldi過(guò)程    4.1.2  Lanczos過(guò)程  4.2  Arnokli降階方法    4.2.1  基本降階過(guò)程    4.2.2  誤差估計(jì)和穩(wěn)定性    4.2.3  塊Arnoldi算法  4.3  Lanczos降階方法    4.3.1  基本降階過(guò)程    4.3.2  誤差估計(jì)    4.3.3  穩(wěn)定的降階過(guò)程第5章  Krylov子空間模型降階方法  5.1  基本降階過(guò)程    5.1.1  Krylov子空間    5.1.2  插值函數(shù)    5.1.3  切線插值方法  5.2  保持系統(tǒng)性質(zhì)的降階方法    5.2.1  雙線性變換方法    5.2.2  交替Krylov子空間方法    5.2.3  PRIMA算法    5.2.4  SPRIM算法  5.3  二階系統(tǒng)與高階系統(tǒng)的降階方法    5.3.1  二階系統(tǒng)的Krylov子空間方法    5.3.2  二階系統(tǒng)的二重Krylov子空間方法    5.3.3  高階系統(tǒng)的降階方法    5.3.4  線性電路系統(tǒng)的應(yīng)用第6章  多點(diǎn)擬合模型降階方法  6.1  線性系統(tǒng)的降階方法    6.1.1  單輸入單輸出系統(tǒng)    6.1.2  多輸入多輸出系統(tǒng)  6.2  非線性系統(tǒng)的降階方法    6.2.1  線性化和二次化過(guò)程    6.2.2  多點(diǎn)擬合降階    6.2.3  性質(zhì)分析第7章  正交分解模型降階方法  7.1  時(shí)間域正交多項(xiàng)式降階方法    7.1.1  Chebyshev多項(xiàng)式降階    7.1.2  Laguerre多項(xiàng)式降階  7.2  Laguerre-SVD降階方法    7.2.1  傳遞函數(shù)正交分解    7.2.2  頻率域Laguerre多項(xiàng)式正交分解  7.3  本征正交分解降階方法    7.3.1  本征正交分解    7.3.2  基本降階過(guò)程    7.3.3  誤差估計(jì)和穩(wěn)定性第8章  平衡截?cái)嗄Ｐ徒惦A方法  8.1  基本降階方法    8.1.1  平衡截?cái)噙^(guò)程    8.1.2  平衡變換構(gòu)造    8.1.3  誤差估計(jì)和穩(wěn)定性  8.2  SVD分解和頻率加權(quán)降階方法    8.2.1  SVD分解截?cái)嘟惦A    8.2.2  頻率加權(quán)截?cái)嘟惦A  8.3  二階系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的降階方法    8.3.1  二階系統(tǒng)情形    8.3.2  離散系統(tǒng)情形第9章  積分全等變換和最優(yōu)化模型降階方法  9.1  積分全等變換降階方法    9.1.1  常系數(shù)系統(tǒng)    9.1.2  變系數(shù)系統(tǒng)  9.2  最優(yōu)化降階方法    9.2.1  基本思想    9.2.2  最優(yōu)Hankel范數(shù)逼近    9.2.3  頻率加權(quán)最優(yōu)Hankel范數(shù)逼近    9.2.4  擬凸優(yōu)化逼近第10章  特殊系統(tǒng)的模型降階方法  10.1  雙線性系統(tǒng)的降階方法    10.1.1  雙線性化過(guò)程    10.1.2  多重Arnoldi降階    10.1.3  衡截?cái)嘟惦A  10.2  耦合系統(tǒng)的降階方法    10.2.1  歸一化系統(tǒng)降階    10.2.2  保結(jié)構(gòu)系統(tǒng)降階  10.3  定常系統(tǒng)的降階方法    10.3.1  單變量參數(shù)系統(tǒng)    10.3.2  多變量無(wú)參數(shù)系統(tǒng)  10.4  偏微分系統(tǒng)的降階方法    10.4.1  Fourier分解降階    10.4.2  系統(tǒng)分解降階參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　相對(duì)線性問(wèn)題而言，非線性系統(tǒng)由于自身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其模型降階方法的誤差估計(jì)比較復(fù)雜，穩(wěn)定性分析也有一定的難度，尤其是非線性系統(tǒng)不具有類(lèi)似線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，因而需要在時(shí)間域上給出無(wú)源性判定條件，這使得無(wú)源性的分析變得相對(duì)困難?！　≡谀Ｐ徒惦A中，一般要重點(diǎn)考慮降階系統(tǒng)逼近原始系統(tǒng)的程度如何，通常，可以分時(shí)間域和頻率域兩種情形討論降階系統(tǒng)與原始系統(tǒng)之間的誤差，在時(shí)間域上，可以直接比較降階系統(tǒng)與原始系統(tǒng)的輸出函數(shù)在某種范數(shù)下的大小，這種刻畫(huà)誤差的方式較為麻煩，需要用到豐富的微分方程理論，甚至還需要定義一些特殊的范數(shù)，在頻率域上，需要對(duì)原始系統(tǒng)和降階系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程做Laplace變換以獲得各自的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，然后通過(guò)比較傳遞函數(shù)的矩來(lái)衡量降階系統(tǒng)逼近原始系統(tǒng)的程度，這種誤差刻畫(huà)方式由于可借助的數(shù)學(xué)工具較多，其理論研究結(jié)果往往很豐富也很深刻，但無(wú)論是從時(shí)間域還是頻率域出發(fā)，由于模型降階研究的對(duì)象是系統(tǒng)的整體近似問(wèn)題，不是以往單純的函數(shù)計(jì)算或方程的求解等，這當(dāng)中需要更多和更深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論是自然的，其結(jié)果是相關(guān)的研究工作無(wú)疑會(huì)大大豐富和擴(kuò)充現(xiàn)有的數(shù)學(xué)理論。

編輯推薦

　　本書(shū)的基本內(nèi)容散見(jiàn)于國(guó)際上有關(guān)模型降階的諸多文獻(xiàn)中，部分內(nèi)容作為西安交通大學(xué)博士研究生學(xué)位課程已多次講授。為方便不同知識(shí)背景的讀者閱讀，本書(shū)盡量采用比較通俗易懂的語(yǔ)句敘述，側(cè)重從方程和系統(tǒng)的角度闡述方法的機(jī)理，注重方法的基本內(nèi)涵和本質(zhì)。在內(nèi)容選取方面，注重條理性、系統(tǒng)性和方法的普適性。同時(shí)，本書(shū)既重視已有理論基礎(chǔ)，也注重最新研究進(jìn)展，努力使讀者閱讀本書(shū)后一方面能夠了解模型降階的整體面貌，并且能夠進(jìn)入模型降階研究的前沿，另一方面也能夠直接利用有關(guān)方法去解決實(shí)際問(wèn)題。

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    模型降階方法 PDF格式下載

---