量子連續(xù)變量系統(tǒng)的信道和糾纏

前言

量子信道，特別是量子高斯信道容量具有重要的信息論意義。像經(jīng)典信息系統(tǒng)分為模擬和數(shù)字系統(tǒng)一樣，量子信息系統(tǒng)分為量子比特系統(tǒng)和連續(xù)變量系統(tǒng)。在所有的連續(xù)變量量子態(tài)中，量子高斯態(tài)在實用上最重要，基本上包含了所有在實驗上能實現(xiàn)的連續(xù)變量系統(tǒng)，而且理論上簡單，并易于解析處理有關(guān)問題。量子信道的容量有兩類：一類是用量子信道傳輸經(jīng)典信息，如在光纖上傳輸0、1串，量子態(tài)為已知，這時我們談論經(jīng)典信息容量；另一類是量子信道傳輸未知的量子態(tài)，這時我們要考慮的是量子信息，是整個希爾伯特空間的傳輸，其內(nèi)部的態(tài)、糾纏等包含量子相位信息的部分不能被破壞。本書將系統(tǒng)敘述量子信道對經(jīng)典信息傳輸和量子信息傳輸?shù)木幋a定理，著重討論量子連續(xù)變量系統(tǒng)的信息在信道中的傳輸特性及態(tài)的糾纏，包括高斯系統(tǒng)和非高斯系統(tǒng)。第1章簡介了量子信息論，引入一些必要的符號和量子態(tài)、量子信道、量子測量以及信源的熵。第2章回顧了量子信道傳輸經(jīng)典信息的編碼定理以及經(jīng)典容量的一般結(jié)果。列出了在輸入乘積態(tài)輸出糾纏測量時的經(jīng)典通信容量的Holevo-Schumacher-Westmor-eland定理，和發(fā)送者與接收者間有量子糾纏作為輔助時的經(jīng)典通信容量的Bennett-Shor-Smolin-Thapliyal定理。第3章敘述了玻色量子高斯態(tài)和量子高斯信道。研究和計算了量子糾纏輔助下輸入功率受限時的單模熱輻射噪聲信道以傳輸經(jīng)典信息的容量，給出單模壓縮信道的相應問題的計算方法。對熱噪聲信道，表明了容量在輸入信號為熱噪聲信號時達到，壓縮態(tài)無助于達到信道容量；對于壓縮信道，容量一般在輸入壓縮態(tài)時達到。給出經(jīng)典容量嚴格可求的例子——單純衰減信道，關(guān)于量子信息的傳輸?shù)挠嘘P(guān)內(nèi)容，放在第4-6章討論，分別涉及量子容量、量子糾錯碼和量子糾纏。第4章首先介紹量子信道的量子容量，研究了雙邊量子高斯態(tài)的糾纏的上下限。給出量子高斯混合態(tài)的三種界限，用只有兩個參數(shù)的叫做壓縮熱態(tài)的量子高斯態(tài)來檢驗它們是否是較好的上下限，同時計算了態(tài)的相干信息以作比較。根據(jù)Horodecki等的研究，糾纏態(tài)的相干信息推測是單向蒸餾糾纏的下限，該假設(shè)稱為散列不等式，對證明有噪信道編碼定理至關(guān)重要，2005年證明了量子信道編碼定理，我們采用直接編碼證明的方法系統(tǒng)地予以介紹。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)、詳細地介紹了量子信道用于傳輸經(jīng)典信息的經(jīng)典容量，用于傳輸量子信息的量子容量及其編碼定理，以及量子糾錯編碼的基本理論，論述了經(jīng)典容量的不可加性和量子容量的不可加性。在此一般框架下，著重研究了量子連續(xù)變量系統(tǒng)的信道和糾纏兩個相互聯(lián)系的論題，研究了量子高斯信道的經(jīng)典容量、一些特殊的量子高斯信道的量子容量或其上下界、量子高斯態(tài)和非高斯態(tài)的糾纏和可分離性準則，最后研究了量子連續(xù)變量態(tài)包括NOON態(tài)的演化?！　”緯m用于通信、計算機及物理等學科領(lǐng)域中以量子信息為研究方向的高年級本科生、研究生、教師和科研人員，也可以作為量子信息高級課程的參考資料。

書籍目錄

前言 第1章　量子信息導論 　1.1　引言 　1.2　可觀察量的代數(shù) 　1.3　純態(tài)和混合態(tài) 　1.4　分離態(tài)和糾纏態(tài) 　1.5　信道 　1.6　幺正變換和測量作為信道的兩個例子 　1.7　量子態(tài)的熵 第2章　量子信道的經(jīng)典容量 　2.1　量子信道經(jīng)典容量概述 　　2.1.1　定義與記號 　　2.1.2　定理梗概 　2.2　發(fā)送端糾纏 　2.3　接收端糾纏測量 　　2.3.1　混合態(tài)編碼，Holevo信息的引入 　　2.3.2　可達信息 　　2.3.3　Holevo界 　　2.3.4　Holevo界的可達性 　　2.3.5　信道容量 　2.4　糾纏發(fā)送糾纏接收信道 　　2.4.1　信道噪聲的測度 　　2.4.2　糾纏破壞信道 　　2.4.3　保一量子比特信道 　2.5　量子多接入信道的經(jīng)典容量的非可加性效應 　　2.5.1　容量區(qū)域與幾何和 　　2.5.2　基本反例信道 第3章　量子高斯信道的經(jīng)典容量 　3.1　量子高斯態(tài) 　3.2　高斯信道 　3.3　CQ高斯信道的經(jīng)典容量 　3.4　限于高斯態(tài)輸入的高斯信道 　3.5　高斯糾纏的密集編碼 　3.6　量子高斯信道的糾纏輔助經(jīng)典容量 　　3.6.1　單模熱噪聲信道的糾纏輔助容量 　　3.6.2　單模壓縮信道的糾纏輔助容量的計算方法 　3.7　玻色衰減信道的經(jīng)典容量 第4章　量子信道的量子容量 　4.1　碼率與量子編碼定理 　4.2　量子擦除信道 　4.3　量子熱噪聲信道上的相干信息 　　4.3.1　量子熱噪聲信道 　　4.3.2　相干信息 　4.4　量子熱噪聲信道的量子容量的上下限 　4.5　單純衰減信道的量子容量 　4.6　量子編碼定理的證明 　　4.6.1　緒論 　　4.6.2　量子糾錯和量子容量 　　4.6.3　編碼糾纏保真度的下界 　　4.6.4　量子隨機碼 　　4.6.5　選擇性噪聲下的糾錯 　　4.6.6　量子容量的下界 　　4.6.7　一些關(guān)系式 第5章　量子糾錯碼 第6章　量子高斯態(tài)的糾纏 第7章　量子非高斯態(tài)的糾纏 第8章　量子連續(xù)變量態(tài)的演化 參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：過經(jīng)典信道發(fā)送給接收者，接收者根據(jù)測量結(jié)果對他自己擁有的糾纏部分進行適當?shù)牟僮?，就能得到未知的量子態(tài)。量子信息論還對計算機理論中的基本假設(shè)——丘奇一圖靈假設(shè)提出挑戰(zhàn)。如何在實驗上實現(xiàn)？首先是量子計算，需要有量子比特、量子門和讀出裝置。一種方法是捕陷離子技術(shù)。量子寄存器由內(nèi)部高真空的Paul陷阱中的電磁場所保持的一串離子來實現(xiàn)，選用每個離子的兩個長壽命態(tài)代表“0”和“1”。激光束可用來操縱每個量子離子從而可實現(xiàn)所有的單量子比特門。得到雙量子比特門要用離子的集體運動態(tài)，讀出通常用激光束分別照射每一個離子來得到，光束被調(diào)到快躍遷，通常只影響到其中的一個量子比特態(tài)，然后探測發(fā)出的熒光[12j13]。另一種比較成功的方法是核磁共振量子計算。這時量子比特是一種適當?shù)脑雍说牟煌孕龖B(tài)，量子門由脈沖長短可控的高頻振蕩電磁場來實現(xiàn)。這種方法由于是對宏觀樣品做的，初態(tài)的制備和結(jié)果的讀出都有些問題。這兩種方法都不能級聯(lián)，能做到10來個量子比特，做不到成千上萬個。有可能解決級聯(lián)問題的方案有光學晶格中的原子，半導體納米結(jié)構(gòu)如量子點、約瑟夫森結(jié)陣列等。其次是量子通信和量子密碼術(shù)。量子密碼術(shù)在光纖上可達到l00km以上的傳輸距離而仍有可觀的碼率。用普通的通信光纖已經(jīng)能在l0km或更長的距離上產(chǎn)生糾纏光子對[25]，基于糾纏的量子密碼分布[26]、光子隱形傳態(tài)[6-8]和超密編碼[27]已得以實現(xiàn)。以上我們對量子信息作了大概的介紹，進一步的描述需要用到記號和數(shù)學。用量子系統(tǒng)進行通信分為兩個方面：傳送未知的量子態(tài)和傳輸0、1串，對應的容量分別為量子容量和經(jīng)典容量。經(jīng)典系統(tǒng)與量子系統(tǒng)有許多區(qū)別，在尺度上的宏觀對微觀，在能譜上的連續(xù)對離散，等等。例如，光纖上傳送的電磁脈沖可以看成是經(jīng)典的，但是同一根光纖上傳送的單個光子卻認為是量子的。最顯著的區(qū)別是統(tǒng)計方面，多個經(jīng)典隨機變量的聯(lián)合概率分布總是可以寫成各自概率分布乘積的凸線性組合形式，但是在量子情況下一般不具有這樣的形式。我們下面介紹的系統(tǒng)可以是經(jīng)典的，也可以是量子的。表征系統(tǒng)類型的較好的方法是用可觀察量的代數(shù)。

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《量子連續(xù)變量系統(tǒng)的信道和糾纏》是由科學出版社出版的。

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