參變量變分原理與材料和結構力學分析

前言

固體力學非線性問題的計算一直是計算力學工作者多年來致力研究的課題，解決這一問題的關鍵之一是如何構建理論模型與匹配的高效穩(wěn)定算法，特別是當材料塑性流動處于非關聯(lián)狀態(tài)以及軟化狀態(tài)時，傳統(tǒng)算法遇到了眾多挑戰(zhàn)，需要構建特殊的模型與算法以進行問題的有效求解，以彈塑性接觸問題為例，從數(shù)學上講，這類問題屬自由邊界問題，它們所構成的泛函不可微，這導致許多數(shù)學算法的運用發(fā)生困難；從物理上講，這類問題屬于非保守系統(tǒng)或不可逆系統(tǒng)，傳統(tǒng)的變分原理不適用，導致數(shù)值分析的困難，經過十余年的不懈努力，張洪武教授等對參變量變分原理與參數(shù)規(guī)劃算法進行了全面系統(tǒng)的發(fā)展與推進，本書是他十余年在參變量變分原理的理論算法研究及其工程應用方面創(chuàng)新工作的總結，主要內容涉及數(shù)學規(guī)劃問題的新型求解算法、各向異性接觸、彈塑性、熱耦合、動力學非線性、材料應變局部化分析中的梯度塑性模型、多孔介質滲流耦合分析、非均質材料非線性多尺度計算、柔性膜與納米力學van der waals力模擬等多方面的內容，許多內容是目前國內外學術界熱點研究問題，難度很大，這些內容已經遠遠超出了1997年出版的《參變量變分原理及其在工程中的應用》，那本著作也是由張洪武主筆的，本書的工作是我國學者在計算力學基礎理論和分析方法方面的自主創(chuàng)新成果，研究工作系統(tǒng)性好，理論與應用價值高，尤其重要的是，相關的一系列理論與算法已在自主的CAE軟件系統(tǒng)中實現(xiàn)，體現(xiàn)了很好的知識與成果積累，并且該程序已有效地應用于工業(yè)裝備結構的分析與設計中，解決了一批關鍵力學問題，體現(xiàn)了理論與實踐的密切結合，產生了重要的社會與經濟效益。

內容概要

本書對參變量變分原理近年來的發(fā)展及其在材料和結構力學分析中的應用進行了較系統(tǒng)介紹。主要內容包括：數(shù)學規(guī)劃問題的新型求解算法、彈塑性接觸分析、各向異性體接觸分析、熱耦合接觸分析、動力彈塑性分析、基于梯度塑性模型的材料軟化與應變局部化問題分析、多孔介質滲流耦合分析、非均質材料非線性多尺度計算、柔性膜與納米力學中van der Waals力模擬等。    本書可作為高等院校力學、計算數(shù)學、計算材料學、機械與土木工程等專業(yè)的研究生、教師的教材或教學參考書，也可供相關領域的科研與工程技術人員使用和參考。

作者簡介

張洪武，男，1964年生，大連理工大學教授，博士生導師，國家杰出青年科學基金獲得者，教育部長江學者獎勵計劃特聘教授。l985年和1988年于大連理工大學工程力學系和工程力學研究所分別獲學士和碩士學位，2000年在德國漢諾威大學獲博士學位。出版著作3部，發(fā)表論文300余篇。目前主要從事計算力學基礎理論、算法、軟件開發(fā)與工程應用等領域的研究工作。

書籍目錄

序 前言 第1章 參變量變分原理與二次規(guī)劃算法   1.1 引言   1.2 參變量變分原理的基本思想   1.3 基于經典連續(xù)體理論的參變量最小勢能原理和參變量最小余能原理   1.4 彈塑性分析參數(shù)二次規(guī)劃算法   1.5 彈塑性問題參數(shù)二次規(guī)劃分析的隱式算法   1.6 空間彈塑性接觸問題分析的參變量變分原理   1.7 化為互補模型的參數(shù)二次規(guī)劃問題求解   1.8 非線性問題解的不唯一性問題   1.9 彈塑性接觸分析有限元軟件系統(tǒng)   參考文獻 第2章 各向異性與熱耦合接觸問題分析   2.1 正交各向異性彈塑性接觸分析   2.2 接觸傳熱耦合問題的二次規(guī)劃算法   2.3 熱接觸分析中解的唯一性問題   參考文獻 第3章 Cosserat理論連續(xù)介質分析   3.1 引言   3.2 Cosserat彈性理論   3.3 Cosserat體彈塑性分析的參數(shù)二次規(guī)劃算法   3.4 Cosserat多體接觸分析   參考文獻 第4章 非均質材料物理力學性能計算   4.1 無夾雜Voronoi單元彈塑性分析   4.2 含夾雜Voronoi單元的參數(shù)二次規(guī)劃算法   4.3 基于參變量變分原理的Cosserat體分析的Voronoi單元法   4.4 顆粒材料接觸分析與多尺度計算   參考文獻 第5章 動力彈塑性分析   5.1 動力彈塑性分析算法   5.2 動力彈塑性軟化分析   5.3 多孔介質應變局部化的梯度塑性模型   參考文獻 第6章 網膜結構與原子間van der Waals力計算的數(shù)學規(guī)劃法   6.1 拉壓模量不同桿單元計算的參變量變分原理與算法   6.2 網膜結構分析   6.3 納米材料原子間van der Waals力計算的參變量變分原理.   參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：在自然界及工程領域中，有許多邊界待定問題，例如力學問題中的彈塑性問題和接觸問題.對于彈塑性問題，物體受力后，在內部既產生彈性區(qū)又可能產生塑性區(qū)，彈性與塑性區(qū)域的交界面是待定的.對于接觸問題情況也類似，在接觸交界面處，兩個物體的接觸區(qū)和非接觸區(qū)的邊界也是待定的.尋求此類問題的偏微分方程的解析解往往非常困難甚至是不可能的.變分法是解決邊界待定問題的一種有效方法，很多偏微分方程對應的定解可從變分法導出.有限元法的理論基礎也是變分法，因此，在有限元法誕生之后，尋求與原物理邊值問題相對應的變分原理就顯得尤為重要.參變量變分原理最早由鐘萬勰（1985）提出并加以應用，這一理論突破了經典變分原理的局限性，引入了現(xiàn)代控制論中的極值變分思想，將原問題化為在由本構關系導出的狀態(tài)方程控制下求泛函極小值的問題.參變量變分原理的理論基礎是現(xiàn)代變分法，從數(shù)學角度來看，與拓撲學中的同倫理論是一致的，它有以下特點：第一，本構關系不再像經典變分原理那樣隱含于能量泛函之中，而是以狀態(tài)方程的形式體現(xiàn)，作為對所求解系統(tǒng)的控制施加于整個變分過程.邊值問題的全部約束條件被劃分為兩大類：一類是經典變分原理所指的約束，如在最小勢能原理中的幾何方程和位移邊界條件，稱為約束集；另一類是本構控制系統(tǒng)（本構狀態(tài)方程）的約束.本構狀態(tài)方程與約束集的不同之處是它只制約整體變分狀態(tài)，而對自變函數(shù)的容許變分不作任何制約.第二，參變量變分原理將泛函宗量分為兩大類：一類是參加變分的狀態(tài)變量（如參數(shù)勢能原理中的位移），它們和經典變分原理中的宗量完全一樣；另一類是控制變量（即參變量，如彈塑性分析中的塑性乘子），它們不參加變分，但通過狀態(tài)方程控制著變分過程，使問題的非線性本構關系得以滿足.第三，參變量變分原理較經典變分原理的應用范圍要廣泛.由于參變量變分原理把邊值待定問題轉化為系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，從而可以處理許多復雜的經典變分原理勉強處理或無法解決的問題.例如，它不受塑性流動理論中Drucker假設的限制，可以很方便地解決材料彈塑性分析中的不可逆流動、摩擦接觸物體間的非法向滑動、內摩擦材料的非關聯(lián)流動等工程問題。

編輯推薦

《參變量變分原理與材料和結構力學分析》由科學出版社出版。

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