參變量變分原理與材料和結(jié)構(gòu)力學(xué)分析

前言

固體力學(xué)非線性問題的計算一直是計算力學(xué)工作者多年來致力研究的課題，解決這一問題的關(guān)鍵之一是如何構(gòu)建理論模型與匹配的高效穩(wěn)定算法，特別是當材料塑性流動處于非關(guān)聯(lián)狀態(tài)以及軟化狀態(tài)時，傳統(tǒng)算法遇到了眾多挑戰(zhàn)，需要構(gòu)建特殊的模型與算法以進行問題的有效求解，以彈塑性接觸問題為例，從數(shù)學(xué)上講，這類問題屬自由邊界問題，它們所構(gòu)成的泛函不可微，這導(dǎo)致許多數(shù)學(xué)算法的運用發(fā)生困難；從物理上講，這類問題屬于非保守系統(tǒng)或不可逆系統(tǒng)，傳統(tǒng)的變分原理不適用，導(dǎo)致數(shù)值分析的困難，經(jīng)過十余年的不懈努力，張洪武教授等對參變量變分原理與參數(shù)規(guī)劃算法進行了全面系統(tǒng)的發(fā)展與推進，本書是他十余年在參變量變分原理的理論算法研究及其工程應(yīng)用方面創(chuàng)新工作的總結(jié)，主要內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的新型求解算法、各向異性接觸、彈塑性、熱耦合、動力學(xué)非線性、材料應(yīng)變局部化分析中的梯度塑性模型、多孔介質(zhì)滲流耦合分析、非均質(zhì)材料非線性多尺度計算、柔性膜與納米力學(xué)van der waals力模擬等多方面的內(nèi)容，許多內(nèi)容是目前國內(nèi)外學(xué)術(shù)界熱點研究問題，難度很大，這些內(nèi)容已經(jīng)遠遠超出了1997年出版的《參變量變分原理及其在工程中的應(yīng)用》，那本著作也是由張洪武主筆的，本書的工作是我國學(xué)者在計算力學(xué)基礎(chǔ)理論和分析方法方面的自主創(chuàng)新成果，研究工作系統(tǒng)性好，理論與應(yīng)用價值高，尤其重要的是，相關(guān)的一系列理論與算法已在自主的CAE軟件系統(tǒng)中實現(xiàn)，體現(xiàn)了很好的知識與成果積累，并且該程序已有效地應(yīng)用于工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)的分析與設(shè)計中，解決了一批關(guān)鍵力學(xué)問題，體現(xiàn)了理論與實踐的密切結(jié)合，產(chǎn)生了重要的社會與經(jīng)濟效益。

內(nèi)容概要

本書對參變量變分原理近年來的發(fā)展及其在材料和結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中的應(yīng)用進行了較系統(tǒng)介紹。主要內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的新型求解算法、彈塑性接觸分析、各向異性體接觸分析、熱耦合接觸分析、動力彈塑性分析、基于梯度塑性模型的材料軟化與應(yīng)變局部化問題分析、多孔介質(zhì)滲流耦合分析、非均質(zhì)材料非線性多尺度計算、柔性膜與納米力學(xué)中van der Waals力模擬等。    本書可作為高等院校力學(xué)、計算數(shù)學(xué)、計算材料學(xué)、機械與土木工程等專業(yè)的研究生、教師的教材或教學(xué)參考書，也可供相關(guān)領(lǐng)域的科研與工程技術(shù)人員使用和參考。

作者簡介

張洪武，男，1964年生，大連理工大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，國家杰出青年科學(xué)基金獲得者，教育部長江學(xué)者獎勵計劃特聘教授。l985年和1988年于大連理工大學(xué)工程力學(xué)系和工程力學(xué)研究所分別獲學(xué)士和碩士學(xué)位，2000年在德國漢諾威大學(xué)獲博士學(xué)位。出版著作3部，發(fā)表論文300余篇。目前主要從事計算力學(xué)基礎(chǔ)理論、算法、軟件開發(fā)與工程應(yīng)用等領(lǐng)域的研究工作。

書籍目錄

序 前言 第1章 參變量變分原理與二次規(guī)劃算法   1.1 引言   1.2 參變量變分原理的基本思想   1.3 基于經(jīng)典連續(xù)體理論的參變量最小勢能原理和參變量最小余能原理   1.4 彈塑性分析參數(shù)二次規(guī)劃算法   1.5 彈塑性問題參數(shù)二次規(guī)劃分析的隱式算法   1.6 空間彈塑性接觸問題分析的參變量變分原理   1.7 化為互補模型的參數(shù)二次規(guī)劃問題求解   1.8 非線性問題解的不唯一性問題   1.9 彈塑性接觸分析有限元軟件系統(tǒng)   參考文獻 第2章 各向異性與熱耦合接觸問題分析   2.1 正交各向異性彈塑性接觸分析   2.2 接觸傳熱耦合問題的二次規(guī)劃算法   2.3 熱接觸分析中解的唯一性問題   參考文獻 第3章 Cosserat理論連續(xù)介質(zhì)分析   3.1 引言   3.2 Cosserat彈性理論   3.3 Cosserat體彈塑性分析的參數(shù)二次規(guī)劃算法   3.4 Cosserat多體接觸分析   參考文獻 第4章 非均質(zhì)材料物理力學(xué)性能計算   4.1 無夾雜Voronoi單元彈塑性分析   4.2 含夾雜Voronoi單元的參數(shù)二次規(guī)劃算法   4.3 基于參變量變分原理的Cosserat體分析的Voronoi單元法   4.4 顆粒材料接觸分析與多尺度計算   參考文獻 第5章 動力彈塑性分析   5.1 動力彈塑性分析算法   5.2 動力彈塑性軟化分析   5.3 多孔介質(zhì)應(yīng)變局部化的梯度塑性模型   參考文獻 第6章 網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)與原子間van der Waals力計算的數(shù)學(xué)規(guī)劃法   6.1 拉壓模量不同桿單元計算的參變量變分原理與算法   6.2 網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)分析   6.3 納米材料原子間van der Waals力計算的參變量變分原理.   參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：在自然界及工程領(lǐng)域中，有許多邊界待定問題，例如力學(xué)問題中的彈塑性問題和接觸問題.對于彈塑性問題，物體受力后，在內(nèi)部既產(chǎn)生彈性區(qū)又可能產(chǎn)生塑性區(qū)，彈性與塑性區(qū)域的交界面是待定的.對于接觸問題情況也類似，在接觸交界面處，兩個物體的接觸區(qū)和非接觸區(qū)的邊界也是待定的.尋求此類問題的偏微分方程的解析解往往非常困難甚至是不可能的.變分法是解決邊界待定問題的一種有效方法，很多偏微分方程對應(yīng)的定解可從變分法導(dǎo)出.有限元法的理論基礎(chǔ)也是變分法，因此，在有限元法誕生之后，尋求與原物理邊值問題相對應(yīng)的變分原理就顯得尤為重要.參變量變分原理最早由鐘萬勰（1985）提出并加以應(yīng)用，這一理論突破了經(jīng)典變分原理的局限性，引入了現(xiàn)代控制論中的極值變分思想，將原問題化為在由本構(gòu)關(guān)系導(dǎo)出的狀態(tài)方程控制下求泛函極小值的問題.參變量變分原理的理論基礎(chǔ)是現(xiàn)代變分法，從數(shù)學(xué)角度來看，與拓撲學(xué)中的同倫理論是一致的，它有以下特點：第一，本構(gòu)關(guān)系不再像經(jīng)典變分原理那樣隱含于能量泛函之中，而是以狀態(tài)方程的形式體現(xiàn)，作為對所求解系統(tǒng)的控制施加于整個變分過程.邊值問題的全部約束條件被劃分為兩大類：一類是經(jīng)典變分原理所指的約束，如在最小勢能原理中的幾何方程和位移邊界條件，稱為約束集；另一類是本構(gòu)控制系統(tǒng)（本構(gòu)狀態(tài)方程）的約束.本構(gòu)狀態(tài)方程與約束集的不同之處是它只制約整體變分狀態(tài)，而對自變函數(shù)的容許變分不作任何制約.第二，參變量變分原理將泛函宗量分為兩大類：一類是參加變分的狀態(tài)變量（如參數(shù)勢能原理中的位移），它們和經(jīng)典變分原理中的宗量完全一樣；另一類是控制變量（即參變量，如彈塑性分析中的塑性乘子），它們不參加變分，但通過狀態(tài)方程控制著變分過程，使問題的非線性本構(gòu)關(guān)系得以滿足.第三，參變量變分原理較經(jīng)典變分原理的應(yīng)用范圍要廣泛.由于參變量變分原理把邊值待定問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，從而可以處理許多復(fù)雜的經(jīng)典變分原理勉強處理或無法解決的問題.例如，它不受塑性流動理論中Drucker假設(shè)的限制，可以很方便地解決材料彈塑性分析中的不可逆流動、摩擦接觸物體間的非法向滑動、內(nèi)摩擦材料的非關(guān)聯(lián)流動等工程問題。

編輯推薦

《參變量變分原理與材料和結(jié)構(gòu)力學(xué)分析》由科學(xué)出版社出版。

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