對稱性原理

前言

對稱性概念由來已久。它在化學中也不是什么新鮮事物。只要稍稍回顧一下十九世紀的科學發(fā)展史，我們不難指出，化學是一個曾經讓原子、分子和原子的空間分布等科學概念在它土地上土生土長過的一個領域而在化學的發(fā)展進程中，對稱性和原子在空間中的分布這樣兩個概念，一直是緊密地結合在一起的，而且對稱性概念在這樣的結合中也曾不斷有所闡發(fā)。十九世紀三十年代，群論一經問世，對稱性概念不久就開始與它合流。今天，以群論為基礎的對稱性原理，已經成為學習和研究結構化學理論的一個得力工具。針對學習和研究結構化學理論的需要，我們可以把對稱性原理，大體上分成下列兩個組成部分。第一部分是對稱圖象及其群論原理。我們在這里把分子結構和晶體結構看成原子在分子和晶體中的分布，并把它們抽象成對稱圖象，然后掌握和應用群論中的概念和方法來分析對稱圖象，并揭示其中的規(guī)律性。第二部分是對稱群的表象及其群論原理。這個部分主要探討原子、分子和晶體的波函數的對稱性質。函數的對稱性質指它們在坐標的對稱換算中所表現的換算性質函數在對稱群中表現的換算性質可以歸屬各個表象。闡述對稱群表象的原理，也離不開群論。

內容概要

　　對稱性所涉及的原子空間分布問題，是化學科學中的一個基本問題。以群論為基礎的對稱性原理已經成為學習化學和研究化學——特別是結構化學——的一個得力工具?！秾ΨQ性原理》分為上、下兩部。在上部中先把分子結構和晶體結構抽象成對稱圖象，然后介紹和應用群論中的概念和方法來分析這樣的圖象，并揭示其中規(guī)律。下部將論述對稱群的表象及其群論原理，并將涉及原子和分子等的電子結構問題。

書籍目錄

上部 對稱圖象的群論原理第一章 對稱圖象概論§1.重合操作和對稱操作1-1.有關操作歸并的定理1-2.第一類重合操作和有關定理1-3.第二類重合操作和有關定理1-4.對稱操作的7種型式練習和應用§2.對稱元素及其對稱操作群2-1.對稱中心、鏡面、旋轉軸和反軸2-2.點陣、螺旋軸和滑移面練習和應用§3.群論和有關的基本概念3-1.群的四個基本性質3-2.群的乘法表和同構的群3-3.子群、陪集和互換群的定義練習和應用§4.操作的變換和有關原理4-1.重合操作的變換4-2.對稱操作的變換和有關概念練習和應用§5.對稱圖象的若干群論原理5-1.對稱圖象的對稱元素系5-2.有限圖象和點陣圖象5-3.第一類和第二類對稱群練習和應用第二章 有限圖象及其點對稱群§6.立體儀投影原理6-1.有限圖象等效點系的投影球定理6-2.立體儀投影法練習和應用§7.第一類點群及其旋轉軸系7-1.旋轉軸C的點群7-2.雙面群D及其旋轉軸系7-3.正多面體中的旋轉軸系練習和應用§8.推引第二類點群的原理8-1.引伸第一類點群的群論原理8-2.反軸的組成問題8-3.推引第二類點群的方案練習和應用§9.第二類點群及其對稱元素系9-1.點群C的引伸以及第二類點群GhC、G和S的推引9-2.點群D的引伸以及第二類點群D和D的推引9-3.點群T、O和I的引伸9-4.第二類點群的推引方案總結練習和應用§10.32個晶體學點群10-1.7個晶系及其特征對稱元素10-2.32種晶體學點群的符號練習和應用§11.共軛對稱元素和共軛對稱操作11-1.唯一性方向和共軛對稱元素11-2.同級對稱操作練習和應用第三章 空間群的群論原理§12.點陣對無限圖象中對稱元素的制約12-1.對稱面和對稱軸的取向定理12-2.對稱軸的軸次定理12-3.滑移面和螺旋軸的平移量定理練習和應用§13.空間群和點群的同形原理13-1.同形對稱元素和對稱群的定義13-2.空間群中的同形陪集13-3.與空間群同形的點群13-4.點群對同形空間群中平移群的制約練習和應用§14.7個晶系和14種點陣型式14-1.7個晶系和7種點陣單位14-2.14種點陣型式練習和應用§15.推引空間群的原理15-1.推引與簡單點群同形的空間群15-2.引伸空間群的群論原理15-3.空間群的同形不變引伸練習和應用§16.倒易點陣16-1.倒易點陣的定義16-2.關于倒易點陣的兩個定理練習和應用參考書目主要符號表下部  有限對稱群的表象及其群論原理第一章 矩陣代數基礎§1.矩陣的定義和運算規(guī)則1-1.矩陣和換位矩陣1-2.矩陣的加法1-3.矩陣的乘法1-4.方陣和向量練習和應用§2.方陣的定義和定理2-1.方陣的跡和兩個定理2-2.方陣的行列式和兩個公式2-3.分隔方陣和方塊方陣2-4.方陣的直積和有關的定理2-5.方陣的重要型式2-6.方陣的相似換算、特征值和對角化練習和應用第二章 對稱換算和方陣表象§3.對稱操作和坐標對稱換算3-1.點群C2的坐標對稱換算方陣3-2.旋轉操作的坐標換算方陣3-3.點群C2的方陣表象練習和應用§4.多維向量空間和對稱換算4-1.多維向量空間4-2.對稱換算的重要性質4-3.不變亞空間和不可約表象練習和應用§5.分子的簡正振動方式5-1.分子的簡化坐標和能量函數5-2.簡正坐標和主軸換算5-3.簡正坐標的對稱換算5-4.分子X3的簡正運動方式練習和應用§6.函數空間和對稱換算6-1.函數空間6-2.對稱換算算符6-3.函數空間中的對稱換算6-4.函數空間和表象的通約練習和應用§7.原子的雜化軌函數7-1.雜化軌函數的對稱換算7-2.原子軌函數的對稱換算7-3.不變亞空間概念的應用7-4.正四面體向的雜化軌函數練習和應用第三章 有限點群的不可約表象§8.不可約表象的正交組元系定理8-1.正交組元系定理的公式8-2.正交特征標系定理8-3.可約表象的分解公式8-4.投影算符8-5.兩個預備定理8-6.正交組元系定理的證明練習和應用§9.有限點群的特征標表9-1.同構群表象定理9-2.輪回群9-3.非輪回的互換群9-4.非互換的中級點群9-5.高級點群9-6.不可約表象的典型基礎練習和應用§10.分子的電子結構問題10-1.波函數的不可約表象定理10-2.苯分子的電子結構10-3.八面體分子MX6的電子結構練習和應用§11.電子構型和譜項11-1.譜項及其與組態(tài)的關系11-2.譜項的推引11-3.譜項和能級圖11-4.波函數表象的微擾定理11-5.譜項與關聯表11-6.遞降對稱性法練習和應用§12.分子光譜選律12-1.量子力學方陣12-2.光譜躍遷幾率公式12-3.光譜選律及其群論原理12-4.振動光譜的選律12-5.電子光譜選律練習和應用附錄一 點對稱群的特征標表附錄二 直積公式附錄三 （γ）n的譜項參考書目主要符號表

章節(jié)摘錄

插圖：分子和晶體都是對稱圖象。對稱圖象是由若干個相等的部分或單元按照一定的方式組成的。說得確切一些，對稱圖象是一個能干經過不改變其中任何兩點間距離的操作后復原的圖象。這樣的操作稱為對稱操作。我們知道，旋轉、反映和倒反等都是對稱操作，而對稱操作據以進行的旋轉軸、鏡面和倒反中心等幾何元素，稱為對稱元素。當圖象經過某一對稱操作后，其中每一點將被放在原先為一周圍與它相似的相當點所占據的位置上，從而這一操作的效果不顯。在完成一個對稱操作的前后，圖象中原來在什么地方有些什么，現在還在那個地方有些什么。這種情況稱為復原。這樣，我們就已經交代了對稱圖象和圖象對稱性的定義了。對稱圖象有一系列重要原理。我們將首先論證，對稱圖象可以千變萬化，但能使它們復原的對稱操作卻只有7種型式，從而對稱操作據以進行的對稱元素也只有7種型式。為了揭示這些原理，我們要在§1中交代重合操作和有關的定理，然后在§2和§3中進一步闡述，每一個對稱圖象的全部對稱操作一定具備群的四個基本性質，從而形成一個對稱操作群。我們不難明確，對稱圖象的原理，實際上反映了對稱操作群的群論原理。為了在§5。中進一步揭示對稱圖象的原理，我們還要在§4中交代一下操作的變換和有關的定理。

編輯推薦

《對稱性原理(化學卷)》是中國科學技術經典文庫·北京大學百年化學經典之一。

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