對(duì)稱性原理

前言

對(duì)稱性概念由來已久。它在化學(xué)中也不是什么新鮮事物。只要稍稍回顧一下十九世紀(jì)的科學(xué)發(fā)展史，我們不難指出，化學(xué)是一個(gè)曾經(jīng)讓原子、分子和原子的空間分布等科學(xué)概念在它土地上土生土長(zhǎng)過的一個(gè)領(lǐng)域而在化學(xué)的發(fā)展進(jìn)程中，對(duì)稱性和原子在空間中的分布這樣兩個(gè)概念，一直是緊密地結(jié)合在一起的，而且對(duì)稱性概念在這樣的結(jié)合中也曾不斷有所闡發(fā)。十九世紀(jì)三十年代，群論一經(jīng)問世，對(duì)稱性概念不久就開始與它合流。今天，以群論為基礎(chǔ)的對(duì)稱性原理，已經(jīng)成為學(xué)習(xí)和研究結(jié)構(gòu)化學(xué)理論的一個(gè)得力工具。針對(duì)學(xué)習(xí)和研究結(jié)構(gòu)化學(xué)理論的需要，我們可以把對(duì)稱性原理，大體上分成下列兩個(gè)組成部分。第一部分是對(duì)稱圖象及其群論原理。我們?cè)谶@里把分子結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)看成原子在分子和晶體中的分布，并把它們抽象成對(duì)稱圖象，然后掌握和應(yīng)用群論中的概念和方法來分析對(duì)稱圖象，并揭示其中的規(guī)律性。第二部分是對(duì)稱群的表象及其群論原理。這個(gè)部分主要探討原子、分子和晶體的波函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)。函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)指它們?cè)谧鴺?biāo)的對(duì)稱換算中所表現(xiàn)的換算性質(zhì)函數(shù)在對(duì)稱群中表現(xiàn)的換算性質(zhì)可以歸屬各個(gè)表象。闡述對(duì)稱群表象的原理，也離不開群論。

內(nèi)容概要

　　對(duì)稱性所涉及的原子空間分布問題，是化學(xué)科學(xué)中的一個(gè)基本問題。以群論為基礎(chǔ)的對(duì)稱性原理已經(jīng)成為學(xué)習(xí)化學(xué)和研究化學(xué)——特別是結(jié)構(gòu)化學(xué)——的一個(gè)得力工具?！秾?duì)稱性原理》分為上、下兩部。在上部中先把分子結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)抽象成對(duì)稱圖象，然后介紹和應(yīng)用群論中的概念和方法來分析這樣的圖象，并揭示其中規(guī)律。下部將論述對(duì)稱群的表象及其群論原理，并將涉及原子和分子等的電子結(jié)構(gòu)問題。

書籍目錄

上部 對(duì)稱圖象的群論原理第一章 對(duì)稱圖象概論§1.重合操作和對(duì)稱操作1-1.有關(guān)操作歸并的定理1-2.第一類重合操作和有關(guān)定理1-3.第二類重合操作和有關(guān)定理1-4.對(duì)稱操作的7種型式練習(xí)和應(yīng)用§2.對(duì)稱元素及其對(duì)稱操作群2-1.對(duì)稱中心、鏡面、旋轉(zhuǎn)軸和反軸2-2.點(diǎn)陣、螺旋軸和滑移面練習(xí)和應(yīng)用§3.群論和有關(guān)的基本概念3-1.群的四個(gè)基本性質(zhì)3-2.群的乘法表和同構(gòu)的群3-3.子群、陪集和互換群的定義練習(xí)和應(yīng)用§4.操作的變換和有關(guān)原理4-1.重合操作的變換4-2.對(duì)稱操作的變換和有關(guān)概念練習(xí)和應(yīng)用§5.對(duì)稱圖象的若干群論原理5-1.對(duì)稱圖象的對(duì)稱元素系5-2.有限圖象和點(diǎn)陣圖象5-3.第一類和第二類對(duì)稱群練習(xí)和應(yīng)用第二章 有限圖象及其點(diǎn)對(duì)稱群§6.立體儀投影原理6-1.有限圖象等效點(diǎn)系的投影球定理6-2.立體儀投影法練習(xí)和應(yīng)用§7.第一類點(diǎn)群及其旋轉(zhuǎn)軸系7-1.旋轉(zhuǎn)軸C的點(diǎn)群7-2.雙面群D及其旋轉(zhuǎn)軸系7-3.正多面體中的旋轉(zhuǎn)軸系練習(xí)和應(yīng)用§8.推引第二類點(diǎn)群的原理8-1.引伸第一類點(diǎn)群的群論原理8-2.反軸的組成問題8-3.推引第二類點(diǎn)群的方案練習(xí)和應(yīng)用§9.第二類點(diǎn)群及其對(duì)稱元素系9-1.點(diǎn)群C的引伸以及第二類點(diǎn)群GhC、G和S的推引9-2.點(diǎn)群D的引伸以及第二類點(diǎn)群D和D的推引9-3.點(diǎn)群T、O和I的引伸9-4.第二類點(diǎn)群的推引方案總結(jié)練習(xí)和應(yīng)用§10.32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群10-1.7個(gè)晶系及其特征對(duì)稱元素10-2.32種晶體學(xué)點(diǎn)群的符號(hào)練習(xí)和應(yīng)用§11.共軛對(duì)稱元素和共軛對(duì)稱操作11-1.唯一性方向和共軛對(duì)稱元素11-2.同級(jí)對(duì)稱操作練習(xí)和應(yīng)用第三章 空間群的群論原理§12.點(diǎn)陣對(duì)無限圖象中對(duì)稱元素的制約12-1.對(duì)稱面和對(duì)稱軸的取向定理12-2.對(duì)稱軸的軸次定理12-3.滑移面和螺旋軸的平移量定理練習(xí)和應(yīng)用§13.空間群和點(diǎn)群的同形原理13-1.同形對(duì)稱元素和對(duì)稱群的定義13-2.空間群中的同形陪集13-3.與空間群同形的點(diǎn)群13-4.點(diǎn)群對(duì)同形空間群中平移群的制約練習(xí)和應(yīng)用§14.7個(gè)晶系和14種點(diǎn)陣型式14-1.7個(gè)晶系和7種點(diǎn)陣單位14-2.14種點(diǎn)陣型式練習(xí)和應(yīng)用§15.推引空間群的原理15-1.推引與簡(jiǎn)單點(diǎn)群同形的空間群15-2.引伸空間群的群論原理15-3.空間群的同形不變引伸練習(xí)和應(yīng)用§16.倒易點(diǎn)陣16-1.倒易點(diǎn)陣的定義16-2.關(guān)于倒易點(diǎn)陣的兩個(gè)定理練習(xí)和應(yīng)用參考書目主要符號(hào)表下部  有限對(duì)稱群的表象及其群論原理第一章 矩陣代數(shù)基礎(chǔ)§1.矩陣的定義和運(yùn)算規(guī)則1-1.矩陣和換位矩陣1-2.矩陣的加法1-3.矩陣的乘法1-4.方陣和向量練習(xí)和應(yīng)用§2.方陣的定義和定理2-1.方陣的跡和兩個(gè)定理2-2.方陣的行列式和兩個(gè)公式2-3.分隔方陣和方塊方陣2-4.方陣的直積和有關(guān)的定理2-5.方陣的重要型式2-6.方陣的相似換算、特征值和對(duì)角化練習(xí)和應(yīng)用第二章 對(duì)稱換算和方陣表象§3.對(duì)稱操作和坐標(biāo)對(duì)稱換算3-1.點(diǎn)群C2的坐標(biāo)對(duì)稱換算方陣3-2.旋轉(zhuǎn)操作的坐標(biāo)換算方陣3-3.點(diǎn)群C2的方陣表象練習(xí)和應(yīng)用§4.多維向量空間和對(duì)稱換算4-1.多維向量空間4-2.對(duì)稱換算的重要性質(zhì)4-3.不變亞空間和不可約表象練習(xí)和應(yīng)用§5.分子的簡(jiǎn)正振動(dòng)方式5-1.分子的簡(jiǎn)化坐標(biāo)和能量函數(shù)5-2.簡(jiǎn)正坐標(biāo)和主軸換算5-3.簡(jiǎn)正坐標(biāo)的對(duì)稱換算5-4.分子X3的簡(jiǎn)正運(yùn)動(dòng)方式練習(xí)和應(yīng)用§6.函數(shù)空間和對(duì)稱換算6-1.函數(shù)空間6-2.對(duì)稱換算算符6-3.函數(shù)空間中的對(duì)稱換算6-4.函數(shù)空間和表象的通約練習(xí)和應(yīng)用§7.原子的雜化軌函數(shù)7-1.雜化軌函數(shù)的對(duì)稱換算7-2.原子軌函數(shù)的對(duì)稱換算7-3.不變亞空間概念的應(yīng)用7-4.正四面體向的雜化軌函數(shù)練習(xí)和應(yīng)用第三章 有限點(diǎn)群的不可約表象§8.不可約表象的正交組元系定理8-1.正交組元系定理的公式8-2.正交特征標(biāo)系定理8-3.可約表象的分解公式8-4.投影算符8-5.兩個(gè)預(yù)備定理8-6.正交組元系定理的證明練習(xí)和應(yīng)用§9.有限點(diǎn)群的特征標(biāo)表9-1.同構(gòu)群表象定理9-2.輪回群9-3.非輪回的互換群9-4.非互換的中級(jí)點(diǎn)群9-5.高級(jí)點(diǎn)群9-6.不可約表象的典型基礎(chǔ)練習(xí)和應(yīng)用§10.分子的電子結(jié)構(gòu)問題10-1.波函數(shù)的不可約表象定理10-2.苯分子的電子結(jié)構(gòu)10-3.八面體分子MX6的電子結(jié)構(gòu)練習(xí)和應(yīng)用§11.電子構(gòu)型和譜項(xiàng)11-1.譜項(xiàng)及其與組態(tài)的關(guān)系11-2.譜項(xiàng)的推引11-3.譜項(xiàng)和能級(jí)圖11-4.波函數(shù)表象的微擾定理11-5.譜項(xiàng)與關(guān)聯(lián)表11-6.遞降對(duì)稱性法練習(xí)和應(yīng)用§12.分子光譜選律12-1.量子力學(xué)方陣12-2.光譜躍遷幾率公式12-3.光譜選律及其群論原理12-4.振動(dòng)光譜的選律12-5.電子光譜選律練習(xí)和應(yīng)用附錄一 點(diǎn)對(duì)稱群的特征標(biāo)表附錄二 直積公式附錄三 （γ）n的譜項(xiàng)參考書目主要符號(hào)表

章節(jié)摘錄

插圖：分子和晶體都是對(duì)稱圖象。對(duì)稱圖象是由若干個(gè)相等的部分或單元按照一定的方式組成的。說得確切一些，對(duì)稱圖象是一個(gè)能干經(jīng)過不改變其中任何兩點(diǎn)間距離的操作后復(fù)原的圖象。這樣的操作稱為對(duì)稱操作。我們知道，旋轉(zhuǎn)、反映和倒反等都是對(duì)稱操作，而對(duì)稱操作據(jù)以進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)軸、鏡面和倒反中心等幾何元素，稱為對(duì)稱元素。當(dāng)圖象經(jīng)過某一對(duì)稱操作后，其中每一點(diǎn)將被放在原先為一周圍與它相似的相當(dāng)點(diǎn)所占據(jù)的位置上，從而這一操作的效果不顯。在完成一個(gè)對(duì)稱操作的前后，圖象中原來在什么地方有些什么，現(xiàn)在還在那個(gè)地方有些什么。這種情況稱為復(fù)原。這樣，我們就已經(jīng)交代了對(duì)稱圖象和圖象對(duì)稱性的定義了。對(duì)稱圖象有一系列重要原理。我們將首先論證，對(duì)稱圖象可以千變?nèi)f化，但能使它們復(fù)原的對(duì)稱操作卻只有7種型式，從而對(duì)稱操作據(jù)以進(jìn)行的對(duì)稱元素也只有7種型式。為了揭示這些原理，我們要在§1中交代重合操作和有關(guān)的定理，然后在§2和§3中進(jìn)一步闡述，每一個(gè)對(duì)稱圖象的全部對(duì)稱操作一定具備群的四個(gè)基本性質(zhì)，從而形成一個(gè)對(duì)稱操作群。我們不難明確，對(duì)稱圖象的原理，實(shí)際上反映了對(duì)稱操作群的群論原理。為了在§5。中進(jìn)一步揭示對(duì)稱圖象的原理，我們還要在§4中交代一下操作的變換和有關(guān)的定理。

編輯推薦

《對(duì)稱性原理(化學(xué)卷)》是中國(guó)科學(xué)技術(shù)經(jīng)典文庫(kù)·北京大學(xué)百年化學(xué)經(jīng)典之一。

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