算子代數(shù)與非交換Lp空間引論

前言

　　對于數(shù)學研究與培養(yǎng)青年數(shù)學人才而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就卓越的數(shù)學家在青年時代都曾鉆研或參考過一些優(yōu)秀書籍，從中汲取營養(yǎng)，獲得教益?！　?0世紀70年代后期，我國的數(shù)學研究與數(shù)學書刊的出版由于“文化大革命”的浩劫已經(jīng)被破壞與中斷了10余年，而在這期間國際上數(shù)學研究卻在迅猛地發(fā)展著。1978年以后，我國青年學子重新獲得了學習、鉆研與深造的機會。當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據(jù)此，科學出版社陸續(xù)推出了多套數(shù)學叢書，其中《純粹數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專著》叢書與《現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)叢書》更為突出，前者出版約40卷，后者則逾80卷。它們質(zhì)量甚高，影響頗大，對我國數(shù)學研究、交流與人才培養(yǎng)發(fā)揮了顯著效用。　　《現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)叢書》的宗旨是面向大學數(shù)學專業(yè)的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數(shù)學領(lǐng)域與研究方向，作較系統(tǒng)的介紹。既注意該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，又反映其新發(fā)展，力求深入淺出，簡明扼要，注重創(chuàng)新?！　〗陙?，數(shù)學在各門科學、高新技術(shù)、經(jīng)濟、管理等方面取得了更加廣泛與深入的應(yīng)用，還形成了一些交叉學科。我們希望這套叢書的內(nèi)容由基礎(chǔ)數(shù)學拓展到應(yīng)用數(shù)學、計算數(shù)學以及數(shù)學交叉學科的各個領(lǐng)域?！　∵@套叢書得到了許多數(shù)學家長期的大力支持，編輯人員也為其付出了艱辛的勞動。它獲得了廣大讀者的喜愛。我們誠摯地希望大家更加關(guān)心與支持它的發(fā)展，使它越辦越好，為我國數(shù)學研究與教育水平的進一步提高做出貢獻。

內(nèi)容概要

本書介紹算子代數(shù)與非交換Lp空間的基本內(nèi)容，共分6章。第1章和第2章闡述C*代數(shù)的基本理論，包括Gelfand變換、連續(xù)函數(shù)演算、Jordan分解和GNS構(gòu)造等內(nèi)容。第3章和第4章系統(tǒng)論述von Neumann代數(shù)的基本理論，涵蓋了核算子、算子代數(shù)的局部凸拓撲、Borel函數(shù)演算、von Neumann二次交換子定理和Kaplansky稠密性定理、正規(guī)泛函等內(nèi)容。第5章介紹非交換Lp空間的基本性質(zhì)，包括非交換測度空間、非交換Holder不等式、非交換Lp空間的對偶性、可測算子以及非交換測度空間的張量積等內(nèi)容。第6章是若干例子，它們是前述各章內(nèi)容的補充與綜合應(yīng)用。附錄介紹Hilbert空間上緊算子的譜理論。全書內(nèi)容簡練、結(jié)構(gòu)清晰，每個結(jié)果都給出詳細的證明并且例題充分翔實。    本書可作為數(shù)學專業(yè)的研究生教材，也可供從事數(shù)學和理論物理研究的教師與科研人員參考。

書籍目錄

現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)叢書序前言第1章  C*代數(shù)  1.1  譜與預解式  1.2  交換C*代數(shù)  1.3  連續(xù)函數(shù)演算及其應(yīng)用  1.4  正元和逼近單位元  1.5  同態(tài)映射與商映射  習題第2章  正泛函與C*代數(shù)的表示  2.1  正泛函  2.2  Jordan分解  2.3  GNS表示  2.4  不可約表示  習題第3章  局部凸拓撲與yon Neumann代數(shù)  3.1  核算子與B(皿)的預對偶空間  3.2  B(Ⅲ)上的局部凸拓撲  3.3  交換子和二次交換子  3.4  Borel函數(shù)演算  習題第4章  won Neumann代數(shù)的基本性質(zhì)  4.1  稠密性定理  4.2  正規(guī)線性泛函  4.3  正規(guī)同態(tài)和理想  4.4  C*代數(shù)的von Neumann代數(shù)包絡(luò)  習題第5章  非交換Lp空間  5.1  非交換測度空間  5.2  非交換Holder不等式  5.3  對偶性  5.4  可測算子  5.5  張量積  習題第6章  若干例子  6.1  交換與半交換情形  6.2  Schatten類  6.3  CAR代數(shù)  6.4  無理旋轉(zhuǎn)代數(shù)  6.5  yon Neumann群代數(shù)  6.6  自由yon Neumann代數(shù)  習題參考文獻附錄  Hilbert空間上緊算子的譜理論  A.1  預備知識  A.2  緊算子  A.3  部分等距算子及極分解  A.4  正規(guī)緊算子的譜理論  習題索引《現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)叢書》已出版書目

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