算子代數(shù)與非交換Lp空間引論

前言

　　對(duì)于數(shù)學(xué)研究與培養(yǎng)青年數(shù)學(xué)人才而言，書(shū)籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就卓越的數(shù)學(xué)家在青年時(shí)代都曾鉆研或參考過(guò)一些優(yōu)秀書(shū)籍，從中汲取營(yíng)養(yǎng)，獲得教益?！　?0世紀(jì)70年代后期，我國(guó)的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)書(shū)刊的出版由于“文化大革命”的浩劫已經(jīng)被破壞與中斷了10余年，而在這期間國(guó)際上數(shù)學(xué)研究卻在迅猛地發(fā)展著。1978年以后，我國(guó)青年學(xué)子重新獲得了學(xué)習(xí)、鉆研與深造的機(jī)會(huì)。當(dāng)時(shí)他們的參考書(shū)籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據(jù)此，科學(xué)出版社陸續(xù)推出了多套數(shù)學(xué)叢書(shū)，其中《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)著》叢書(shū)與《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》更為突出，前者出版約40卷，后者則逾80卷。它們質(zhì)量甚高，影響頗大，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)研究、交流與人才培養(yǎng)發(fā)揮了顯著效用。　　《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》的宗旨是面向大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的高年級(jí)學(xué)生、研究生以及青年學(xué)者，針對(duì)一些重要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域與研究方向，作較系統(tǒng)的介紹。既注意該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，又反映其新發(fā)展，力求深入淺出，簡(jiǎn)明扼要，注重創(chuàng)新?！　〗陙?lái)，數(shù)學(xué)在各門(mén)科學(xué)、高新技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理等方面取得了更加廣泛與深入的應(yīng)用，還形成了一些交叉學(xué)科。我們希望這套叢書(shū)的內(nèi)容由基礎(chǔ)數(shù)學(xué)拓展到應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)交叉學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域?！　∵@套叢書(shū)得到了許多數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期的大力支持，編輯人員也為其付出了艱辛的勞動(dòng)。它獲得了廣大讀者的喜愛(ài)。我們誠(chéng)摯地希望大家更加關(guān)心與支持它的發(fā)展，使它越辦越好，為我國(guó)數(shù)學(xué)研究與教育水平的進(jìn)一步提高做出貢獻(xiàn)。

內(nèi)容概要

本書(shū)介紹算子代數(shù)與非交換Lp空間的基本內(nèi)容，共分6章。第1章和第2章闡述C*代數(shù)的基本理論，包括Gelfand變換、連續(xù)函數(shù)演算、Jordan分解和GNS構(gòu)造等內(nèi)容。第3章和第4章系統(tǒng)論述von Neumann代數(shù)的基本理論，涵蓋了核算子、算子代數(shù)的局部凸拓?fù)?、Borel函數(shù)演算、von Neumann二次交換子定理和Kaplansky稠密性定理、正規(guī)泛函等內(nèi)容。第5章介紹非交換Lp空間的基本性質(zhì)，包括非交換測(cè)度空間、非交換Holder不等式、非交換Lp空間的對(duì)偶性、可測(cè)算子以及非交換測(cè)度空間的張量積等內(nèi)容。第6章是若干例子，它們是前述各章內(nèi)容的補(bǔ)充與綜合應(yīng)用。附錄介紹Hilbert空間上緊算子的譜理論。全書(shū)內(nèi)容簡(jiǎn)練、結(jié)構(gòu)清晰，每個(gè)結(jié)果都給出詳細(xì)的證明并且例題充分翔實(shí)。    本書(shū)可作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的研究生教材，也可供從事數(shù)學(xué)和理論物理研究的教師與科研人員參考。

書(shū)籍目錄

現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)序前言第1章  C*代數(shù)  1.1  譜與預(yù)解式  1.2  交換C*代數(shù)  1.3  連續(xù)函數(shù)演算及其應(yīng)用  1.4  正元和逼近單位元  1.5  同態(tài)映射與商映射  習(xí)題第2章  正泛函與C*代數(shù)的表示  2.1  正泛函  2.2  Jordan分解  2.3  GNS表示  2.4  不可約表示  習(xí)題第3章  局部凸拓?fù)渑cyon Neumann代數(shù)  3.1  核算子與B(皿)的預(yù)對(duì)偶空間  3.2  B(Ⅲ)上的局部凸拓?fù)? 3.3  交換子和二次交換子  3.4  Borel函數(shù)演算  習(xí)題第4章  won Neumann代數(shù)的基本性質(zhì)  4.1  稠密性定理  4.2  正規(guī)線(xiàn)性泛函  4.3  正規(guī)同態(tài)和理想  4.4  C*代數(shù)的von Neumann代數(shù)包絡(luò)  習(xí)題第5章  非交換Lp空間  5.1  非交換測(cè)度空間  5.2  非交換Holder不等式  5.3  對(duì)偶性  5.4  可測(cè)算子  5.5  張量積  習(xí)題第6章  若干例子  6.1  交換與半交換情形  6.2  Schatten類(lèi)  6.3  CAR代數(shù)  6.4  無(wú)理旋轉(zhuǎn)代數(shù)  6.5  yon Neumann群代數(shù)  6.6  自由yon Neumann代數(shù)  習(xí)題參考文獻(xiàn)附錄  Hilbert空間上緊算子的譜理論  A.1  預(yù)備知識(shí)  A.2  緊算子  A.3  部分等距算子及極分解  A.4  正規(guī)緊算子的譜理論  習(xí)題索引《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》已出版書(shū)目

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