控制理論與控制工程中的矩陣分析基礎(chǔ)

前言

矩陣?yán)碚撌菙?shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在多種工程學(xué)科中都有極其重要的應(yīng)用。特別是對線性控制系統(tǒng)深入研究的需要推動(dòng)了矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展，使矩陣?yán)碚摰膬?nèi)容更加豐富多彩。寫作本書的目的是為工程技術(shù)人員、理工科高年級學(xué)生和研究生提供一本內(nèi)容較全面、兼顧矩陣?yán)碚撆c線性控制系統(tǒng)的書籍，其中，矩陣?yán)碚摬糠至η笸暾⑶移瘘c(diǎn)較高。本書首先從Banach空間與Hilbert空間著手，討論了距離空間、線性賦范空間以及內(nèi)積空間的一些結(jié)論，為全書奠定了理論基礎(chǔ)。其次，對矩陣?yán)碚撝械慕?jīng)典結(jié)論進(jìn)行了較詳細(xì)的討論。最后，以Takagi-Sugeno（T-S）模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性以及耗散性為例，介紹了線性矩陣不等式和平方和的概念與方法。書中內(nèi)容闡述過程簡明嚴(yán)謹(jǐn)，并且在給出證明前，往往對所討論問題進(jìn)行了提示性的分析，以求擴(kuò)展讀者思路，使讀者對所討論問題的認(rèn)識更加清晰，增強(qiáng)了本書的可讀性。本書共分為9章。第1章介紹了Banach空間與Hilbert空間的一些結(jié)論，為全書奠定了理論框架。第2章詳細(xì)地討論了矩陣范數(shù)的相關(guān)問題。第3章介紹了線性控制系統(tǒng)中常用的幾種矩陣分解形式。第4章給出了多項(xiàng)式矩陣的相關(guān)結(jié)論，包括多項(xiàng)式矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形、數(shù)字矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、有理分式矩陣的McMman標(biāo)準(zhǔn)形等。第5章研究了矩陣函數(shù)與矩陣分析的相關(guān)內(nèi)容，并進(jìn)一步討論了線性時(shí)不變系統(tǒng)的能控性、能觀測性與穩(wěn)定性問題。第6章給出了方陣特征值與矩陣奇異值的估計(jì)方法。第7章介紹了矩陣的廣義逆矩陣以及矩陣的Kroneckei積與Hada mard積，并介紹了它們在求解Lyaplllnov方程與Riccati方程時(shí)的應(yīng)用。第8章介紹了幾種特殊矩陣的性質(zhì)及相關(guān)結(jié)論，包括非負(fù)矩陣、非奇異M矩陣、區(qū)間矩陣等，并給出了區(qū)間矩陣（區(qū)間系統(tǒng)）為Hurwitz穩(wěn)定的充分必要條件。第9章介紹了線性矩陣不等式和平方和的概念，以T-S模糊系統(tǒng)的相關(guān)問題為例說明了它們的使用方法。本書在編寫過程中得到了遼寧科技大學(xué)學(xué)術(shù)專著、譯著出版基金的資助和丁桂艷、盧飛龍、孟麗新、陳剛、朱廣慶、陳廣華、王蒙、姚玉未等同志的幫助，特此致謝。由于作者的學(xué)識水平所限，書中的欠缺及疏漏在所難免，誠請指正。

內(nèi)容概要

本書主要介紹了控制理論與控制工程中有應(yīng)用價(jià)值的矩陣?yán)碚撆c方法。以線性系統(tǒng)為背景，應(yīng)用矩陣?yán)碚摲椒?，分析了控制理論中的某些?jīng)典問題。全書共分9章；對Banach空間與Hilbert空間、矩陣范數(shù)、矩陣分解多項(xiàng)式矩陣、矩陣函數(shù)及其應(yīng)用、特征值與奇異值的估計(jì)、廣義逆矩陣和兩種積矩陣、幾種特殊的矩陣以及矩陣不等式及其應(yīng)用等作了較為詳細(xì)的討論。為方便讀者學(xué)習(xí)，在各章后結(jié)合內(nèi)容配備了一定數(shù)量的習(xí)題?！　”緯鴥?nèi)容豐富、闡述簡明、推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，適合理工科高年級本科生和研究生閱讀，也可供相關(guān)專業(yè)的教師和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

前言 符號說明 第1章 Banach空間與Hilbert空間 　1.1 幾個(gè)重要不等式 　1.2 距離空間 　1.3 線性賦范空間與Banach空間 　1.4 內(nèi)積空間與Hilbert空間 　1.5 正規(guī)矩陣 　習(xí)題 第2章 矩陣范數(shù) 　2.1 向量范數(shù)的等價(jià)性與幾種常見的向量范數(shù) 　2.2 矩陣范數(shù) 　2.3 矩陣范數(shù)的若干應(yīng)用 　習(xí)題 第3章 矩陣分解 　3.1 矩陣的LU分解 　3.2 矩陣的滿秩分解 　3.3 矩陣的QR分解 　3.4 矩陣的奇異值分解 　習(xí)題 第4章 多項(xiàng)式矩陣 　4.1 多項(xiàng)式 　4.2 多項(xiàng)式矩陣與Smith標(biāo)準(zhǔn)形 　4.3 矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形 　4.4 多項(xiàng)式矩陣的互質(zhì)性與既約性 　4.5 Hamilton-Cayley定理及最小多項(xiàng)式 　4.6 有理分式矩陣 　習(xí)題 第5章 矩陣函數(shù)及其應(yīng)用 　5.1 矩陣序列 　5.2 矩陣級數(shù) 　5.3 矩陣函數(shù) 　5.4 矩陣的微分和積分 　5.5 矩陣函數(shù)的計(jì)算 　5.6 線性時(shí)不變系統(tǒng)的能控性 　5.7 線性時(shí)不變系統(tǒng)的能觀測性 　5.8 線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性 　習(xí)題 第6章 特征值與奇異值的估計(jì) 　6.1 特征值的界 　6.2 Gerschgorin圓盤定理 　6.3 Gerschgorin圓盤更進(jìn)一步的結(jié)果 　6.4 Hermite矩陣特征值的極性 　6.5 奇異值估計(jì)的若干結(jié)果 　習(xí)題 第7章 廣義逆矩陣和兩種積矩陣 　7.1 廣義逆矩陣 　7.2 Moore-Penrose逆A+ 　7.3 A{1}及其應(yīng)用 　7.4 Kronecker積 　7.5 Hadamard積 　習(xí)題 第8章 幾種特殊的矩陣 　8.1 非負(fù)矩陣 　8.2 非奇異M矩陣 　8.3 M矩陣在大系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用 　8.4 區(qū)間矩陣 　8.5 區(qū)間矩陣Hurwitz穩(wěn)定的充分及充要條件 第9章 矩陣不等式及其應(yīng)用 　9.1 線性矩陣不等式簡介 　9.2 T-S模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性與耗散性 　9.3 平方和簡介 　9.4 T-S模糊系統(tǒng)的能控性 　9.5 小結(jié) 參考文獻(xiàn) 名詞索引

章節(jié)摘錄

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《控制理論與控制工程中的矩陣分析基礎(chǔ)》是由科學(xué)出版社出版的?！犊刂评碚撆c控制工程中的矩陣分析基礎(chǔ)》內(nèi)容豐富、闡述簡明、推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，適合理工科高年級本科生和研究生閱讀，也可供相關(guān)專業(yè)的教師和工程技術(shù)人員參考。

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