華羅庚文集 多復變函數(shù)論卷I

前言

本書包括了作者對多復變數(shù)函數(shù)論的一部分系統(tǒng)的研究，其主要部分先后（從1949年至1955年）發(fā)表在我國的“數(shù)學學報”上（一些初步報告發(fā)表在“蘇聯(lián)科學院報告”上）。除綜合、改組、增補、修訂的工作之外，還包括了一些新結果，初稿曾在1955年的中國科學院第一次學部會議上書面宣讀，1956年曾在第三屆全蘇數(shù)學會上宣讀，這一系列的工作在某種意義上可以說是完整的，但是從1957年初，另外一些線索又在開始發(fā)展，那就是與調(diào)和函數(shù)有關的、與偏微分方程有關的、與群表示論有關的各方面，并且已經(jīng)完成了若干工作，其中很大一部分是和陸啟鏗同志合作的，為了將來再準備出專集，本書中將不包括與那些有關的部分，作者盡量設法使本書自給自足，除掉群表示論的知識以外，并不需要太多的專門知識，作者乘此感謝陸啟鏗同志，他提了很多意見，指出了不少應當改善和修正的地方，龔異、鐘同德二位同志的意見和幫助也使本書有所改進，一并致謝。

內(nèi)容概要

作者自1952年以來在多復變數(shù)函數(shù)論方面發(fā)表過許多論文，本書包括這些論文的主要結果。　　在第一章中，證明了一系列的恒等式；第二章是關于矩陣積分的計算：第三章是方陣極坐標表示法及特征流形的體積的計算；第四章是關于核函數(shù)及Cauchy公式；第五章是矩陣雙曲空間的調(diào)和分析；第六章是對稱及斜對稱方陣雙曲空間的調(diào)和分析；第七章是超球雙曲空間的調(diào)和分析。　　本書適合數(shù)學及相關專業(yè)大學生、研究生、教師及科研人員閱讀參考。

書籍目錄

修訂本序序導言　1　典型域　2　一個域的特征流形　3　直觀推導　4　關于所用方法的介紹　　(a)群表示論方面的工具　　(b)方陣的極坐標　　(c)積分的具體算出　5　在群表示論上的應用第一章　若干代數(shù)工具　1.1　代數(shù)恒等式　1.2　關于冪級數(shù)與Fourier級數(shù)的恒等式　1.3　續(xù)前　1.4　關于N(f1,…，fn)的若干恒等式　1.5　關于特征的恒等式第二章　計算若干積分　2.1　與反正切函數(shù)相仿的一些積分　2.2　矩陣雙曲空間的總體積　2.3　對稱方陣雙曲空間的總體積　2.4　斜對稱方陣雙曲空間的總體積　2.5　超球雙曲空間的總體積第三章　方陣的極坐標　3.1　酉積分元素　3.2　酉群的傍系的積分　3.3　愛爾米方陣的極坐標　3.4　方陣的極坐標　3.5　對稱方陣的極坐標　3.6　斜對稱方陣的極坐標　3.7　實正交群的體積及其一個應用第四章　若干一般性的定理及其應用　4.1　引言　4.2　核函數(shù)　4.3　典型域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的核函數(shù)　4.4　域Ⅳ的核函數(shù)　4.5　Cauchy核　4.6　Cauchy公式　4.7　典型域的Cauchy核　4.8　Poisson核第五章　矩陣雙曲空間的調(diào)和分析　5.1　矩陣雙曲空間的正交系　5.2　類函數(shù)的積分　5.3　續(xù)前　5.4　核函數(shù)　5.5　特征流形上的調(diào)和分析　5.6　Cauchy型積分　5.7　微分算子(華羅庚，陸啟鏗)　5.8?、襁吔缟螸aplace算子的意義　5.9　Poisson積分在邊界上的性質　5.10?、裼虻腄irichlet問題的解答　5.11　調(diào)和函數(shù)的基底　5.12　酉群上Fourier級數(shù)的Abel求和第六章　對稱及斜對稱方陣雙曲空間的調(diào)和分析　6.1　對稱酉方陣上的正交系　6.2　核的在子空間中的投影　6.3　Ⅱ的正常正交函數(shù)系　6.4　斜對稱空間的特征流形第七章　超球雙曲空間的調(diào)和分析　7.1　超球多項式　7.2　球面上的調(diào)和分析　7.3　核在于空間的投影　7.4　特征流形上的正交系　7.5?、舻恼Ｕ煌暾怠?.6　化重積分為單積分　7.7　(7.6.3)式的另一形式　7.8　(7.7.5)的證明附錄一　一些等式附錄二　矩陣坐標變換公式參考文獻

章節(jié)摘錄

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