基于Excel的地理數(shù)據(jù)分析

前言

要想成功地掌握一門數(shù)學(xué)方法，至少要熟悉如下幾個環(huán)節(jié)：一是基本原理，即一種方法的理論基礎(chǔ)和邏輯過程；二是應(yīng)用范圍，任何一種方法都有其自身的特長和功能局限，認(rèn)識其優(yōu)勢和不足，才能真正有效地運(yùn)用；三是算法或者運(yùn)算規(guī)則系統(tǒng)，即一種為在有限步驟內(nèi)解決數(shù)學(xué)問題而建立的可重復(fù)應(yīng)用的計(jì)算流程體系；四是計(jì)算過程，即在一種方法的適用范圍內(nèi)，給定一組觀測數(shù)據(jù)，并借助一定的算法獲取所要求的計(jì)算結(jié)果；五是典型實(shí)例，即一種數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問題的具體案例。如果還想進(jìn)一步加深對一種數(shù)學(xué)方法的了解，還有第六個環(huán)節(jié)，那就是不同方法的融會貫通。目前，我們學(xué)習(xí)絕大多數(shù)數(shù)學(xué)方法的基本原理都要求讀者具備良好的高等數(shù)學(xué)知識，包括微積分、線性代數(shù)和概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。不過，高等數(shù)學(xué)知識僅僅是掌握一門數(shù)學(xué)方法的必要條件。有了高等數(shù)學(xué)知識，我們就可以比較透徹地了解一種數(shù)學(xué)方法的邏輯結(jié)構(gòu)，從而明確其內(nèi)在原理。掌握一種方法的基本原理，大體上可以懂得其適用范圍和功能局限?？墒?，所有這些，僅僅限于理論層面。要想借助相應(yīng)的算法將一種數(shù)學(xué)原理有效地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問題，學(xué)會計(jì)算過程是非常關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)。任何一個數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用者，只有打通這個環(huán)節(jié)，才能在方法的運(yùn)用方面盡可能地?fù)P長避短。計(jì)算過程和典型實(shí)例是相輔相成的，典型實(shí)例是計(jì)算過程的結(jié)果，計(jì)算過程通常借助典型實(shí)例來顯示其技術(shù)路線。以最基本的數(shù)學(xué)方法——回歸分析為例，學(xué)習(xí)該方法涉及如下過程。在基本思想方面，回歸建模就是用數(shù)學(xué)語言刻畫一組變量與某個變量之間的相關(guān)關(guān)系或者因果關(guān)系。關(guān)系的強(qiáng)弱通過回歸系數(shù)表現(xiàn)，回歸分析的核心問題就是模型參數(shù)值的估計(jì)。為此，需要一種有效的算法。目前的回歸分析算法主要采用誤差平方和最小的方法，即最小二乘法。在這個過程中，首先要采用線性方程組進(jìn)行描述，理論上用到線性代數(shù)的知識；其次尋求誤差平方和最小時(shí)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，理論上用到微積分的條件極值方法；在回歸結(jié)果檢驗(yàn)過程中，涉及誤差的正態(tài)分布思想，這在理論上又用到大量的概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)原理。可是，雖然很多讀者明白上述道理，但在具體應(yīng)用過程中依然覺得似是而非。究其原因，主要在于不了解計(jì)算過程，沒有掌握簡明易懂的計(jì)算范例。筆者編著本書的目的，就是幫助讀者循序漸進(jìn)地掌握一些數(shù)學(xué)方法的計(jì)算過程和簡明范例，通過這個過程進(jìn)一步加深對有關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法的理解以及應(yīng)用領(lǐng)域的認(rèn)識，進(jìn)而將不同的方法有機(jī)聯(lián)系起來。全書的內(nèi)容分為四大部分：一是相關(guān)分析和回歸分析，主要講述線性回歸和逐步回歸的計(jì)算過程；二是多元統(tǒng)計(jì)分析（以協(xié)方差逼近技術(shù)為主），主要講述主成分分析、聚類分析和判別分析的計(jì)算過程；三是時(shí)空過程分析，包括時(shí)（空）間序列分析和時(shí)空隨機(jī)過程分析，主要講述自相關(guān)分析、自回歸分析、周期圖分析、功率（波）譜分析、Markov鏈分析和R／s分析；四是系統(tǒng)分析，主要講述層次分析（AHP）法、線性規(guī)劃求解和灰色系統(tǒng)的建模與預(yù)測分析方法。

內(nèi)容概要

本書面向地理問題，基于Excel軟件，敘述大量數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用思路和過程。內(nèi)容涉及回歸分析、主成分分析、聚類分析、判別分析、時(shí)(空)問序列分析、Markov鏈、R/S分析、線性規(guī)劃、層次分析、灰色系統(tǒng)(3M(1，N)建模和預(yù)測方法等。通過模仿本書介紹的計(jì)算過程，讀者可以加深對有關(guān)數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識和理解，并且掌握很多Excel的應(yīng)用技巧。    這本書雖然是以地理數(shù)據(jù)為分析對象展開論述，但所涉及的內(nèi)容絕大多數(shù)為通用方法。只要改變數(shù)據(jù)的來源，書中論述的計(jì)算流程完全可以應(yīng)用到其他領(lǐng)域。    本書的初稿和修改稿先后在北京大學(xué)城市與環(huán)境專業(yè)研究生中試用八年，可供地理學(xué)、生態(tài)學(xué)、環(huán)境科學(xué)、地質(zhì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、城市規(guī)劃學(xué)乃至醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的學(xué)生、研究人員和工程技術(shù)人員閱讀和參考。

書籍目錄

前言第1章  一元線性回歸分析  1.1  模型的初步估計(jì)  1.2  詳細(xì)的回歸過程  1.3  回歸結(jié)果詳解  1.4  預(yù)測分析第2章  多元線性回歸分析  2.1  多元回歸過程  2.2  多重共線性分析  2.3  借助線性回歸函數(shù)快速擬合  2.4  統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)臨界值的查詢第3章  逐步回歸分析  3.1  數(shù)據(jù)預(yù)備工作  3.2  變量引入的計(jì)算過程  3.3  參數(shù)估計(jì)和模型建設(shè)  3.4  模型參數(shù)的進(jìn)一步驗(yàn)證  3.5  模型檢驗(yàn)第4章  非線性回歸分析  4.1  常見數(shù)學(xué)模型  4.2  常見實(shí)例——一變量的情形  4.3  常見實(shí)例——一變量化為多變量的情形  4.4  常見實(shí)例——多變量的情形第5章  主成分分析  5.1  計(jì)算步驟  5.2  相關(guān)的驗(yàn)證工作  5.3  主成分分析與因子分析的關(guān)系第6章  系統(tǒng)聚類分析  6.1  計(jì)算距離矩陣  6.2  聚類過程  6.3  聚類結(jié)果評價(jià)第7章  距離判別分析  7.1  數(shù)據(jù)的預(yù)處理  7.2  計(jì)算過程  7.3  判別函數(shù)檢驗(yàn)  7.4  樣品的判別與歸類  7.5  利用回歸分析建立判別函數(shù)  7.6  判別分析與因子分析的關(guān)系第8章  自相關(guān)分析  8.1  自相關(guān)系數(shù)  8.2  偏自相關(guān)系數(shù)  8.3  偏自相關(guān)系數(shù)與自回歸系數(shù)  8.4  自相關(guān)分析第9章  自回歸分析  9.1  樣本數(shù)據(jù)的初步分析  9.2  自回歸模型的回歸估計(jì)  9.3  數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化及其自回歸模型第10章  周期圖分析  10.1  時(shí)間序列的周期圖  10.2  周期圖分析的相關(guān)例證  10.3  多元回歸的驗(yàn)證第11章  時(shí)空序列的譜分析(自譜)  11.1  周期數(shù)據(jù)的頻譜分析  11.2  空間數(shù)據(jù)的波譜分析第12章  功率譜分析(實(shí)例)  12.1  實(shí)例分析1  12.2  實(shí)例分析2  12.3  實(shí)例分析3  12.4  實(shí)例分析4  12.5  實(shí)例分析5  12.6  實(shí)例分析6第13章  Markov鏈分析  13.1  問題與模型  13.2  逐步計(jì)算  13.3  編程計(jì)算第14章  R/S分析  14.1  計(jì)算Hurst指數(shù)的基本步驟  14.2  自相關(guān)系數(shù)和R/S分析第15章  線性規(guī)劃求解(實(shí)例)  15.1  實(shí)例分析1  15.2  實(shí)例分析2  15.3  實(shí)例分析3  15.4  實(shí)例分析4  15.5  實(shí)例分析5  15.6  實(shí)例分析6  15.7  實(shí)例分析7第16章  層次分析法  16.1  問題與模型  16.2  計(jì)算方法之一——方根法  16.3  計(jì)算方法之二——和積法  16.4  計(jì)算方法之三——迭代法  16.5  結(jié)果解釋第17章  GM(1，1)預(yù)測分析  17.1  方法之一——最小二乘運(yùn)算  17.2  方法之二——線性回歸法第18章  GM(1，N)預(yù)測分析  18.1  方法之一——最小二乘運(yùn)算  18.2  方法之二——線性回歸法參考文獻(xiàn)后記

章節(jié)摘錄

插圖：回歸分析是最為基本的定量分析工具，很多表面看來與回歸分析無關(guān)并且似乎難以理解的數(shù)學(xué)方法，可以借助回歸分析得到簡明的解釋。通過回歸分析，可以更好地理解因子分析、判別分析、自回歸分析、功率譜分析、小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析等。在本書中，筆者將會建立回歸分析與因子分析、判別分析、時(shí)間序列分析、灰色系統(tǒng)的GM（1，N）預(yù)測分析等數(shù)學(xué)聯(lián)系。在各種回歸分析方法中，一元線性回歸最為基本。熟練掌握這一套分析方法對學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)工具非常有用。下面借助簡單的實(shí)例詳細(xì)解析基于Excel的一元線性回歸分析。【例】某地區(qū)最大積雪深度和灌溉面積的關(guān)系。為了估計(jì)山上積雪融化后對山下灌溉的影響，在山上建立觀測站，測得連續(xù)10年的最大積雪深度和灌溉面積數(shù)據(jù)。利用這些觀測數(shù)據(jù)建立線性回歸模型，就可以借助提前得到的積雪深度數(shù)據(jù)，預(yù)測當(dāng)年的灌溉面積大小。原始數(shù)據(jù)來源于蘇宏宇等編著的《Mathcad 2000數(shù)據(jù)處理應(yīng)用與實(shí)例》。

后記

直到2000年，筆者對作為一種電子表格的：Excel軟件還很不在乎，那時(shí)想當(dāng)然地認(rèn)為這類軟件的計(jì)算功能可能非常有限。后來，北京大學(xué)的馮健博士向筆者演示了Excel的數(shù)值自我復(fù)制功能，這才使筆者意識到Excel具有其他軟件無法替代的特有優(yōu)勢。2001年后，筆者自己買了一臺筆記本電腦，開始嘗試使用Excel的數(shù)據(jù)分析工具，并將其應(yīng)用于教學(xué)和研究工作。一段時(shí)間之后，筆者就發(fā)現(xiàn)這個軟件非常卓越，利用它開展數(shù)學(xué)計(jì)算工作簡直就是一種享受。從此以后，筆者一邊講授北京大學(xué)城市與環(huán)境專業(yè)研究生的地理數(shù)學(xué)方法，一邊開發(fā)Excel的數(shù)學(xué)計(jì)算功能。只要打開計(jì)算機(jī)從事與教學(xué)或科研有關(guān)的工作，Excel就成為不可須臾離開的軟件。筆者在使用其他軟件如SPSS、Matlacad或Matlab時(shí)，都要結(jié)合Excel開展工作。現(xiàn)在讀者見到的這本書，就是筆者應(yīng)用Excel開展教學(xué)和研究工作的部分方法總結(jié)和成果提煉。在此，筆者要感謝馮健博士和姜世國博士，他們在筆者最初應(yīng)用Excel軟件時(shí)，提供了許多熱情的幫助。馮健副教授為本書的案例分析提供了數(shù)據(jù)，姜世國博士則在相關(guān)的軟件技術(shù)方面提供過支持。特別感謝筆者的博士生導(dǎo)師周一星先生，正是周先生大力支持和長期鼓勵筆者開展地理數(shù)學(xué)方法教學(xué)工作。感謝北京大學(xué)陳效逑教授，是他最先破格為筆者提供了地理教學(xué)方法教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會。感謝北京大學(xué)蔡遠(yuǎn)龍教授，他的“地理學(xué)方法研究”項(xiàng)目資助了本書的出版。筆者還要感謝參考文獻(xiàn)中提到的部分作者，本書采用了他們的一些數(shù)據(jù)資料開發(fā)了本書的教學(xué)案例。最后，筆者感謝北京大學(xué)城市與環(huán)境專業(yè)的許多研究生和本科生，他們在學(xué)習(xí)作為試用教材的本書初稿過程中提出了許多改進(jìn)意見，這些意見對本書質(zhì)量的提高發(fā)揮了不少作用。書中疏忽之處在所難免，希望讀者發(fā)現(xiàn)之后及時(shí)指正，以便今后進(jìn)一步提高本書的質(zhì)量。

編輯推薦

《基于Excel的地理數(shù)據(jù)分析》由科學(xué)出版社出版。

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