華羅庚文集 數(shù)論卷I

前言

2010年是著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生誕辰100周年，值此機(jī)會(huì)，我們編輯出版《華羅庚文集》，作為對(duì)他的美好紀(jì)念。華羅庚先生是他那個(gè)時(shí)代的國(guó)際領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家之一，也是中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要奠基人和領(lǐng)導(dǎo)者，無(wú)論是在和平建設(shè)時(shí)期，還是在政治動(dòng)蕩甚至是戰(zhàn)爭(zhēng)年代，他都抱定了為國(guó)家和人民服務(wù)的宗旨，為中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展傾注了畢生精力，受到了中國(guó)人民的廣泛尊敬，華羅庚先生最初研究數(shù)論，后將研究興趣拓展至代數(shù)和多復(fù)變等多個(gè)領(lǐng)域，取得了一系列國(guó)際一流的成果，引領(lǐng)了這些領(lǐng)域的學(xué)術(shù)發(fā)展，產(chǎn)生了廣泛持久的影響，他從一名自學(xué)青年成長(zhǎng)為著名數(shù)學(xué)家，其傳奇經(jīng)歷激勵(lì)了幾代中國(guó)數(shù)學(xué)家投身于數(shù)學(xué)事業(yè)。華羅庚先生為我們留下了豐富的精神遺產(chǎn)，包括大量的學(xué)術(shù)著作和研究論文，我們認(rèn)為，認(rèn)真研讀這些著作和論文，是深刻把握華羅庚學(xué)術(shù)思想精髓的最佳途徑，無(wú)論對(duì)于數(shù)學(xué)工作者還是青年學(xué)生，其中許多內(nèi)容都是很有啟發(fā)和裨益的。華羅庚先生擔(dān)任中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)30余年，他言傳身教，培養(yǎng)和影響了一批國(guó)際水平的數(shù)學(xué)家，他的學(xué)術(shù)思想和治學(xué)精神已經(jīng)成為數(shù)學(xué)所文化的核心，自20¨08年起以中科院數(shù)學(xué)所為基礎(chǔ)成立的中國(guó)科學(xué)院華羅庚數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，旨在繼承和弘揚(yáng)華羅庚先生的學(xué)術(shù)思想和治學(xué)精神，積極推動(dòng)中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展，為此，我們選擇華羅庚先生的著作和論文作為實(shí)驗(yàn)室的首批出版物，今后還將陸續(xù)推出更多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)出版物。在出版《華羅庚文集》的過(guò)程中，我們得到了各方面的關(guān)心和支持，包括國(guó)家出版基金的資助，在此我們表示深深的感謝，同時(shí)，對(duì)于有關(guān)人員在策劃、翻譯和審校等方面付出的辛勤勞動(dòng)，對(duì)于科學(xué)出版社所作的大量工作，我們表示誠(chéng)摯的謝意。

內(nèi)容概要

本書(shū)分兩部分，上部為堆壘素?cái)?shù)論；下部為指數(shù)和的估計(jì)及其在數(shù)論中的應(yīng)用。    第一部分是關(guān)于堆壘素?cái)?shù)論方面蘇聯(lián)維諾格拉陀夫院士的研究方法和作者自己的研究方法的總結(jié)性論著。在這部分中給予維諾格拉陀夫院士的中值定理以顯著的中心地位，并且改進(jìn)了它。作者把華林問(wèn)題與哥德巴赫問(wèn)題的研究方法結(jié)合起來(lái)，并把華林問(wèn)題一方面推廣到每一加數(shù)是整系數(shù)多項(xiàng)式的情形，一方面限制變數(shù)僅取素?cái)?shù)值。作者把塔銳問(wèn)題也加上了變數(shù)只取素?cái)?shù)值的限制，同時(shí)又討論到更廣的素未知數(shù)的不定方程組。    下部主要討論了指數(shù)和的各種估計(jì)方法及其應(yīng)用，特別討論了這些方法對(duì)Waring問(wèn)題及Голъдбах問(wèn)題的應(yīng)用。除此而外，也談到了解析數(shù)論的其他一些問(wèn)題與方法。這部分不僅綜合了這幾方面的結(jié)果與文獻(xiàn)，更重要的是對(duì)其中絕大部分重要的結(jié)果都給出了較完備的提綱性的證明。    本書(shū)適合數(shù)學(xué)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生、研究生、教師及科研人員閱讀參考。

書(shū)籍目錄

華羅庚文集數(shù)論卷Ⅰ·上部再版序序俄文版原序說(shuō)明第1章  三角和  §1.1  定理及基本引理的敘述  §1.2  由基本引理推出定理  §1.3  當(dāng)l=1時(shí)基本引理的證明(Mordell)  §1.4  幾條引理  §1.5  基本引理的證明  §1.6  推論  §1.7  有限的博里葉級(jí)數(shù)  §1.8第2章  包含除數(shù)函數(shù)的和的估值  §2.1  引言  §2.2  van der Corput的引理  §2.3  關(guān)于相合式解數(shù)的若干引理  §2.4  定理的證明  §2.5第3章  某些三角和的中值定理(Ⅰ)  §3.1  §3.2  關(guān)于不等式的若干引理  §3.3  定理的證明  §3.4  Weyl的引理第4章  виноградоъ的中值定理及其推論  §4.1  定理的敘述  §4.2  引理  §4.3  定理的證明  §4.4  推論  §4.5第5章  某些三角和的中值定理(Ⅱ)  §5.1  §5.2  定理Ak(即定理8)的注記  §5.3  §5.4  §5.5  定理的證明  §5.6  定理的證明(續(xù))  §5.7  單和與平均值之間的關(guān)系  §5.8  三角和的估值第6章  含有素?cái)?shù)變數(shù)的三角和  §6.1  §6.2  若干必要的引理  §6.3  定理的證明第7章  華林-哥德巴赫問(wèn)題的解數(shù)的漸近式  §7.1  §7.2  若干引理  §7.3  Farey分割  §7.4  估計(jì)展在E上的積分的絕對(duì)值  §7.5  關(guān)于■(h,q)的引理  §7.6  估計(jì)展開(kāi)在■(h,q)上的積分之?dāng)?shù)值  §7.7  證明定理所必需的引理  §7.8  定理的證明  §7.9  定理11的證明第8章  奇異級(jí)數(shù)  §8.1  §8.2  關(guān)于三角和的引理  §8.3  關(guān)于同余式的引理  §8.4  奇異級(jí)數(shù)的正性質(zhì)  §8.5  定理11與12的推理第9章  華林-哥德巴赫問(wèn)題進(jìn)一步的研究  §9.1  §9.2  Davenport的引理  §9.3  定理13的證明  §9.4  附記第10章素?cái)?shù)未知數(shù)的不定方程組  §10.1  §10.2  證明定理16所需要的幾條引理  §10.3  關(guān)于Tarry問(wèn)題的結(jié)果  §10.4  定理16的敘述  §10.5  定理的證明  §10.6  附錄第11章  前章問(wèn)題進(jìn)一步的研究  §11.1  §11.2  正可解條件的研究  §11.3  奇異級(jí)數(shù)與同余可解條件  §11.4  §11.5  §11.6第12章  其他的結(jié)果  §12.1  §12.2  §12.3  一個(gè)假設(shè)的陳述  §12.4  第10章及第11章的方法可以用到更普遍的問(wèn)題  §12.5  一假設(shè)的敘述  §12.6附錄華羅庚文集數(shù)論卷Ⅰ·下部序?qū)б?章  初等方法  1.1  密率  1.2  Hilbert-Waring定理  1.3  篩法及Шнирелъман-Голъдбах定理  1.4  續(xù)  1.5  素?cái)?shù)定理的初等證明  1.6  幾何數(shù)論的初等方法第2章  指數(shù)和的估計(jì)  2.1  Weyl方法  2.2  Van der Corput方法  2.3  Виноградов中值定理  2.4  中值定理的推論  2.5  群的特征  2.6  特征和  2.7  完整三角和  2.8  不完整和的估計(jì)方法  2.9  素?cái)?shù)變數(shù)的指數(shù)和第3章  素?cái)?shù)分布及與之相關(guān)的Riemannζ-函數(shù)的性質(zhì)  3.1  素?cái)?shù)定理  3.2  Riemann的解析方法  3.3  Hadamard與von Mangoldt的貢獻(xiàn)  3.4  有誤差項(xiàng)的素?cái)?shù)定理  3.5  素?cái)?shù)定理誤差項(xiàng)的不規(guī)則性  3.6  相繼二素?cái)?shù)之差距  3.7  素?cái)?shù)在等差級(jí)數(shù)中的分布  3.8  其他素?cái)?shù)問(wèn)題  3.9  素因子有某種特殊性質(zhì)的整數(shù)的分布第4章  Waring問(wèn)題  4.1  解析方法的引進(jìn)  4.2  G(k)的上界  4.3  Waring問(wèn)題的各種推廣  4.4  g(k)的上界  4.5  齊次問(wèn)題第5章  Голъдбах問(wèn)題  5.1  Виноградоъ定理  5.2  Виноградов定理的推廣  5.3  關(guān)于偶數(shù)的Голъдбах問(wèn)題的結(jié)果  5.4  Waring-Голъдбах問(wèn)題  5.5  問(wèn)題的變形  5.6  齊次問(wèn)題第6章  一致分布  6.1  定義與Weyl判別法則  6.2  誤差項(xiàng)的估計(jì)  6.3  以素?cái)?shù)為變數(shù)的函數(shù)的分布  6.4  {αx}的分布  6.5  不定不等式第7章  其他數(shù)論函數(shù)  7.1  引言  7.2  ∑δa(n) n≤x與∑Tm(n)n≤x的表示式  7.3  一般區(qū)域中的整點(diǎn)問(wèn)題  7.4  圓內(nèi)整點(diǎn)問(wèn)題與除數(shù)問(wèn)題  7.5  估計(jì)指數(shù)和的方法  7.6  除數(shù)問(wèn)題的推廣  7.7  圓內(nèi)整點(diǎn)問(wèn)題的推廣  7.8  無(wú)k方因子數(shù)的分布  7.9  一般方法重要問(wèn)題索引參考書(shū)籍參考資料

章節(jié)摘錄

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《華羅庚文集:數(shù)論卷1》由科學(xué)出版社出版。

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