華羅庚文集

前言

2010年是著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生誕辰100周年。值此機(jī)會，我們編輯出版《華羅庚文集》，作為對他的美好紀(jì)念。華羅庚先生是他那個時代的國際領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家之一，也是中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要奠基人和領(lǐng)導(dǎo)者。無論是在和平建設(shè)時期，還是在政治動蕩甚至是戰(zhàn)爭年代，他都抱定了為國家和人民服務(wù)的宗旨，為中國數(shù)學(xué)的發(fā)展傾注了畢生精力，受到了中國人民的廣泛尊敬。華羅庚先生最初研究數(shù)論，后將研究興趣拓展至代數(shù)和多復(fù)變等多個領(lǐng)域，取得了一系列國際一流的成果，引領(lǐng)了這些領(lǐng)域的學(xué)術(shù)發(fā)展，產(chǎn)生了廣泛持久的影響。他從一名自學(xué)青年成長為著名數(shù)學(xué)家，其傳奇經(jīng)歷激勵了幾代中國數(shù)學(xué)家投身于數(shù)學(xué)事業(yè)。華羅庚先生為我們留下了豐富的精神遺產(chǎn)，包括大量的學(xué)術(shù)著作和研究論文。我們認(rèn)為，認(rèn)真研讀這些著作和論文，是深刻把握華羅庚學(xué)術(shù)思想精髓的最佳途徑。無論對于數(shù)學(xué)工作者還是青年學(xué)生，其中許多內(nèi)容都是很有啟發(fā)和裨益的。華羅庚先生擔(dān)任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長30余年，他言傳身教，培養(yǎng)和影響了一批國際水平的數(shù)學(xué)家，他的學(xué)術(shù)思想和治學(xué)精神已經(jīng)成為數(shù)學(xué)所文化的核心。自2008年起以中科院數(shù)學(xué)所為基礎(chǔ)成立的中國科學(xué)院華羅庚數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗室，旨在繼承和弘揚(yáng)華羅庚先生的學(xué)術(shù)思想和治學(xué)精神，積極推動中國數(shù)學(xué)的發(fā)展。為此，我們選擇華羅庚先生的著作和論文作為實(shí)驗室的首批出版物，今后還將陸續(xù)推出更多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)出版物。在出版《華羅庚文集》的過程中，我們得到了各方面的關(guān)心和支持，包括國家出版基金的資助，在此我們表示深深的感謝。同時，對于有關(guān)人員在策劃、翻譯和審校等方面付出的辛勤勞動，對于科學(xué)出版社所作的大量工作，我們表示誠摯的謝意。

內(nèi)容概要

由中國科學(xué)院華羅庚數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗室、中國科學(xué)院研究生院華羅庚數(shù)學(xué)研究中心編纂的《華羅庚文集》，日前由科學(xué)出版社出版。本書為代數(shù)卷，書中不僅列舉了華羅庚在這一領(lǐng)域中所獲得的豐富而完整的結(jié)果，也充分體現(xiàn)了作者所創(chuàng)用的方法和技巧的特點(diǎn)。

書籍目錄

序第一章  體論  §1  環(huán)與體  §2  特征數(shù)及素域，由環(huán)建體  §3  多項式環(huán)  §4  同態(tài)  §5  素域與實(shí)數(shù)域的自同構(gòu)  §6  線性相關(guān)與有限域  §7  代數(shù)相關(guān)與復(fù)數(shù)域的自同構(gòu)  §8  超越擴(kuò)張的自同構(gòu)  §9  四元數(shù)體  §10  廣義四元數(shù)體  §11  體的性質(zhì)第二章  一維射影幾何及二級線性群  §1  射影空間及群  §2  調(diào)和點(diǎn)列和一維射影幾何的基本定理  §3  射影對合  §4  體上的二級線性群  §5  PSL2（K）的單性  §6  SL2（K）的自同構(gòu)  §7  GL2（K）的自同構(gòu)  §8  SL2（K）的自同構(gòu)  §9  PSL2（K），PGL2（K）及PSL±（K）的自同構(gòu)第三章  向量空間，矩陣和行列式  §1  矩陣的代數(shù)  §2  向量空間  §3  子空間的交和聯(lián)  §4  子空間的矩陣表示，矩陣的行秩  §5  基變換，線性映射，矩陣的等價  §6  列空間及矩陣的秩  §7  齊次線性方程組  §8  GLn（K）的換位子群  §9  行列式第四章  射影幾何與仿射幾何  §1  幾何結(jié)構(gòu)  §2  射影空間  §3  Pln（K）中點(diǎn)的線性相關(guān)性  §4  線性子空間  §5  關(guān)于射影幾何的公理化處理  §6  線性子空間的方程及對偶原理  §7  標(biāo)準(zhǔn)單純形  §8  仿射空間  §9  仿射幾何的基本定理  §10  射影幾何的基本定理  §11  有限幾何第五章  長方陣幾何學(xué)  §1  長方陣幾何學(xué)  §2  方陣幾何學(xué)  §3  算術(shù)距離  §4  長方陣仿射空間中秩為l的極大集  §5  兩個秩為l的極大集的交集  §6  長方陣仿射空間中秩為2的極大集  §7  長方陣仿射幾何的基本定理  §8  長方陣射影幾何的基本定理第六章  線性群的構(gòu)造及自同構(gòu)  §1  復(fù)習(xí)  §2  在SLn（K）之下矩陣的相似  §3  PSLn（K）的單性  §4  對合  §5  SLn（K），SL±n（K）和GLn（K）的自同構(gòu)（特征數(shù)≠2）  §6  射影對合（特征數(shù)≠2）  §7  PGLn（K），PSL±n（K）和PSLn（K）的自同構(gòu)（特征數(shù)≠2）  §8  對合（特征數(shù)=2）第七章  H-矩陣及酉群  §1  自反矩陣及H-矩陣  §2  H-矩陣在合同下的化簡  §3  H-矩陣在合同下的化簡（續(xù)）  §4  H-矩陣在合同下的化簡（續(xù)）——Witt定理  §5  迷向子空間  §6  酉群  §7  當(dāng)v=n/2時酉矩陣的形式  §8  當(dāng)0＜v＜n/2時酉矩陣的形式  §9  酉平延及擬對稱  §10  酉群的中心及射影酉群  §11  有限域上的酉群第八章  酉群的構(gòu)造（v≥1而正交群除外）  §1  引言  §2  TUn（K，H）的中心  §3  PTU2（K，H）的單性（v=1）  §4  PTU2（K，H）的單性（v≥1）  §5  群U'n（K，H）（n=2v）  §6  Un（K，H）的換位子群（n=2v）第九章  特征數(shù)≠2的域上的正交群的構(gòu)造（v≥1）  §1  復(fù)習(xí)  §2  由2平延所演成的群  §3  由雙曲旋轉(zhuǎn)的平方所演成的群  §4  O+n（F，S）／Ωn（F，S）的構(gòu)造（n=2v）  §5  O+n（F，S）／Ωn（F，S）的構(gòu)造（n＞2v）  §6  PΩn（F，S）是單群的證明第十章  特征數(shù)為2的域上的二次型和無虧數(shù)的正交群  §1  二次型的合同及Witt定理的推廣  §2  奇異子空間正則二次型的指數(shù)  §3  正交群  §4  On（F，G）中元素的形式  §5  正交平延  §6  由2平延所演成的群（與第九章§2相比較）  §7  由雙曲旋轉(zhuǎn)的平方所演成的群（與第九章§3相比較）  §8  On（F，G）的構(gòu)造（v≥1）第十一章  特征數(shù)為2的域上有虧數(shù)的正交群  §1  群On（F，G）的一些初步性質(zhì)  §2  半奇異向量  §3  On（F，G）中元素的形式  §4  正交乎延  §5  由半奇異平延所演成的群  §6  On（F，G）的單性第十二章  辛群的自同構(gòu)  §1  以往結(jié)果提要  §2  辛對合（K的特征數(shù)≠2）  §3  Sp2v（K）的自同構(gòu)（K的特征數(shù)≠2）  §4  射影辛對合（K的特征數(shù)≠2）  §5  射影辛對合的中心化子和Sp2v（K）的自同構(gòu)（K的特征數(shù)≠2）  §6  辛對合（K的特征數(shù)=2）  §7  由一對稱矩陣所定義的群（K的特征數(shù)=2）  §8  辛對合的中心化子（K的特征數(shù)=2）  §9  1對合的刻畫（K的特征數(shù)=2）  §10  Spam（K）的自同構(gòu)（K的特征數(shù)=2）附記索引

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《華羅庚文集:代數(shù)卷1》是國家出版基金資助項目。

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